2023-2024学年宜宾市数学九年级上册期末考试试题(含解析)

2023-2024学年宜宾市数学九上期末考试试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.一元二次方程x2-6x-l=0配方后可变形为（）

A.（x~3）-=8B.（廿3）~=10

C.(X+3)-=8D.(X+3)2=10

AF

2.如图，在AABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE/7BC.若AD=6,DB=3,贝!!——的值为()

AC

3

C.一D.2

4

3.已知函数y=。/的图象经过点P（∙l,4）,则该图象必经过点（）

A.(1,4)B.(-1,-4)C.(-4,1)D.(4,-1)

4.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

5.在RtAAbC中，NC=90。，NA、N5、NC所对的边分别为。、b、c,下列等式中成立的是（)

,ciCb-C

A.sinA=-B.cosBr=-C.tanB=-D.tanC=-

bCcb

6.已知关于X的一元二次方程χ2+,nx-8=0的一个根为1,则m的值为（）

A.1

7.姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质.甲：函数图像经过第一象

限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随X值的增大而减小.根据他们的描述，姜老师给出的

这个函数表达式可能是（）

31,

A.y=3xB.y=-C.y=——D.y=x

8.如图，PA、PB、分别切。。于A、B两点，NP=40°,则NC的度数为（）

C.70oD.80°

9.同时投掷两个骰子，点数和为5的概率是（）

10.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红

球的概率是（）

11.如图，过。O上一点C作。。的切线，交。。直径A5的延长线于点£>.若ND=40°,则NA的度数为（)

25°C.30°D.40°

12.函数y=-（x+2f-l的图象上有两点A（玉,y∣）,B（X2,%），若％<工2<-2,则（）

A.y=%B.y1>y2C.为<%D.%、力的大小不确定

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，已知点。，E是半圆。上的三等分点，C是弧OE上的一个动点，连结AC和8C,点/是AABC的内心,

若。。的半径为3,当点C从点。运动到点E时，点/随之运动形成的路径长是.

14.已知二次函数y=χ2-4x+3,当a≤x≤a+5时，函数y的最小值为-1,则a的取值范围是

15.如图，将ZVWC绕着点C顺时针旋转50。后得到ΔA'B'C',若NA=40°,Zfir=IlOo,则NB'C4的度数是

B,

B

C

x2x+y

16.如果一二;,那么---=___________.

V3y

17.若线段AB=IOCm,点C是线段AB的黄金分割点，则Ae的长为cm.(结果保留根号)

18.已知扇形的半径为3,圆心角为60°,则该扇形的弧长为.(结果保留》)

三、解答题(共78分)

19.(8分)某便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能够售出240件.经过调查发现:

如果每件涨价1元，那么每天就少售20件;如果每件降价1元，那么每天能够多售出40件.

(1)如果降价，那么每件要降价多少元才能使销售盈利达到I960元？

(2)如果涨价，那么每件要涨价多少元才能使销售盈利达到1980元？

1

20.(8分)在平面直角坐标系Xoy中，抛物线y=—(X-I7y-I与X轴的交点为A,B(点A在点B的左侧).

4

(1)求点A,B的坐标；

(2)横、纵坐标都是整数的点叫整点.

①直接写出线段AB上整点的个数；

②将抛物线y=；(x-1)2-1沿X翻折，得到新抛物线，直接写出新抛物线在X轴上方的部分与线段AB所围成的区域

内(包括边界)整点的个数.

21.(8分)计算：

(1)tan60o-∣l-√^+(3.14-π)0;

(2)解方程：好一5x+6=0.

22.(10分)已知关于X的一元二次方程d+(2Z-l)x+M"2)=0(k是常量)，它有两个不相等的实数根.

(1)求女的取值范围；

(2)请你从攵=2或Z=-2或攵=-1三者中，选取一个符合(1)中条件的攵的数值代入原方程，求解出这个一元二次

方程的根.

23.(10分)如图，AB=BC,以BC为直径作AC交。0于点£,过点E作EG,AB于点F,交CB的延

长线于点G.

A

(D求证：EG是。的切线;

(2)若GF=2yβ,GB=4,求。的半径.

24.(10分)如图，AB是。的直径，点C在。。上，AD垂直于过点C的切线，垂足为O.

(1)若NSM>=80。，求NzMC的度数；

(2)如果4D=4,AB=S,贝UAC=.

25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知一二OS是等边三角形，点、的坐标是-l3,点三在第一象限，_0二三的

平分线交、轴于点？，把__V绕着点二按逆时针方向旋转，使边;Q与；E重合，得到_'：)，连接DP∙求：0的长及点

26.如图，一次函数y=A∣x+〃的图象与X轴、y轴分别交于A,B两点,与反比例函数y=2的图象分别交于C,D

X

两点，点C(2,4),点8是线段Ae的中点.

(1)求一次函数y=AlX+b与反比例函数y=&的解析式;

X

(2)求ACOO的面积；

(3)直接写出当X取什么值时，kix+b<­.

X

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】根据配方法即可求出答案.

【详解】解：∙.∙χ2-6x-l=0,

.*.X2-6x=l,

Λ(x-3)2=10,

故选B.

【点睛】

此题主要考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟知配方法的运用.

2、A

【分析】先求出AB,由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果.

【详解】VAD=6,OjB=3,

.,∙AB-AD+DB=9，

'：DEBC,

.AEAD_6_2

"AC-AB^9^3：

故选：A.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键.

3、A

【解析】把P点坐标代入二次函数解析式可求得a的值，则可求得二次函数解析式，再把选项中所给点的坐标代入判

断即可；

【详解】∙.∙二次函数y=oχ2的图象经过点P(-l,4),

.∙.4=αx(-l)2,

解得a=4,

.∙.二次函数解析式为y=4f；

当x=l或X=-I时，y=4；

当x=4或x=-4时，y=64；

故点(1,4)在抛物线上；

故选A.

【点睛】

本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.

4、C

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐项进行判断即可.

【详解】A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；

B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；

D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查中心对称图形和轴对称图形的定义，熟练掌握定义是关键.

5、B

【分析】由题意根据三角函数的定义进行判断，从而判断选项解决问题.

【详解】解：RtAABC中，NC=90。，NA、NB、NC所对的边分别为a、b、c,

ΛsinA=—,故A选项不成立；

C

COSB=-故B选项成立；

C9

b

tanB=~,故C选项不成立；

a

tanC=-,故D选项不成立；

a

故选B.

【点睛】

本题主要考查锐角三角函数的定义，我们把锐角A的对边a与斜边C的比叫做NA的正弦，记作SinA.锐角A的邻边

b与斜边C的比叫做NA的余弦，记作COSA.锐角A的对边a与邻边b的比叫做NA的正切，记作tanA.

6、D

【解析】直接利用一元二次方程的解的意义将x=l代入求出答案即可.

【详解】V关于X的一元二次方程χ2+mχ-8=0的一个根是1,

Λl+m-8=0,

解得：m=7.

故答案选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的解.

7、B

【解析】y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随X的增大而增大，故选项A错误；

y=2的图象在一、三象限，在每个象限内y随X的增大而减小，故选项B正确；

X

y=-L的图象在二、四象限，故选项C错误；

X

y=χ2的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；

故选B.

8、C

【分析】连接OA,OB根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得NOAP,NoBP的度数，根据四

边形的内角和定理即可求的NAoB的度数，然后根据圆周角定理即可求解.

【详解】TA!是圆的切线，

二NOAP=90,

同理NOBP=90,

根据四边形内角和定理可得：

ZAOB=360-ZOAP-ZOBP-ZP=360-90-90-40=140,

ZACB-ZAOB10.

2

故选:C.

【点睛】

考查切线的性质以及圆周角定理，连接圆心与切点是解题的关键.

9、B

【解析】试题解析：列表如下：

123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

从列表中可以看出，所有可能出现的结果共有36种，且这些结果出现的可能性相等，其中点数的和为5的结果共有

4种，

41

，点数的和为5的概率为：—

369

故选B.

考点：列表法与树状图法.

10、C

【解析】∙.∙2个红球、3个白球，一共是5个，

2

.∙.从布袋中随机摸出一个球,摸出红球的概率是q∙

故选C.

11、

【分析】直接利用切线的性质得出NOCD=90。，进而得出/D0050。，进而得出答案.

【详解】解：连接OC

YDC是。O的切线，C为切点，

ΛZOCD=90o,

VZD=40o,

：,ZDOC=50o,

VAO=CO,

AZA=ZACO,

ʌzʌɪɪZDOC=25o.

2

此题主要考查了切线的性质，正确得出NDoC=50。是解题关键.

12、C

【分析】根据题意先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小.

【详解】解：∙∙∙y=-(%+2)2-l,

•二对称轴是x=-2,开口向下，

距离对称轴越近，函数值越大，

Vxl<X2<-2,

二X<为•

故选：C.

【点睛】

本题主要考查二次函数的图象性质及单调性的规律，掌握开口向下，距离对称轴越近，函数值越大是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、—π.

2

【分析】连接A∕,8∕,作O7∖LA5交。。于7,连接47,78,以7为圆心,TM为半径作。7,在优弧AS上取一点G,连接

AG,BG.证明NA∕5+NG=180°,推出A,∕,B,G四点共圆，

【详解】如图，连接41,BI,作O7∖LA8交。。于7,连接AT,TB,以7为圆心，7⅛为半径作。7,在优弧A8上

取一点G,连接AG,BG.推出点/的运动轨迹是MN即可解决问题.

..NB是直径，

ΛZACβ=90o,

V/是AABC的内心，

ΛZA∕B=135o,

,JOTLAB,OA=OB,

：.TA=TB,ZA7,B=90o,

ΛZAGB=-ZATB=45o,

2

：.ZAIB+ZG=ISOo,

：.A,I,B,G四点共圆，

二点/的运动轨迹是MN，

由题意AD=DE=EB>

二NMTM=30。，易知TA=TM=3近,

：,点1随之运动形成的路径长是30。3丘=也乃

1802

故答案为克万.

2

【点睛】

本题考查了轨迹,垂径定理、圆周角定理、三角形的内心和等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找点的运动

轨迹.

14、-3≤a<l

【分析】求得对称轴，然后分三种情况讨论即可求得.

【详解】解：二次函数y=x'-4x+3=(x-l)'-1,

，对称轴为直线x=l,

当aVlVa+5时,则在a≤x≤a+5范围内，x=l时有最小值-1,

当a≥l时,则在a≤x≤a+5范围内，x=a时有最小值-1,

.".a'-4a+3=-1,

解得a=L

当a+5≤l时,则在a≤x≤a+5范围内，x=a+5时有最小值-1,

：.(a+5)l-4(a+5)+3=-1,

解得a=-3,

.∙.a的取值范围是-3≤a≤l,

故答案为：-3≤a≤l.

【点睛】

本题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

15、20°

【分析】根据旋转的性质，得到NAc4'=50°,ZA'=40°,利用三角形内角和定理，得到NA'CB'=30°,即可得

到答案.

【详解】解：将ΔABC绕着点C顺时针旋转50。后得到ΔA'B'C',

ΛZACA'=50°,ZA'=ZA=40o,

ZA'Cδ'=180o-HOo-40°=30°,

ΛZB1CA=50°-30°=20°.

故答案为：20。.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，以及角的和差问题，解题的关键是熟练掌握旋转的性质，正确求出角的

度数.

16、-

3

X2x+y3+25

【解析】V-=T,根据和比性质，得一

y3y33

故答案为3∙

17、(5√5-5)或(15-56)

【分析】根据黄金分割比为避二ɪ计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC可能为较长线段，也可能

2

为较短线段.

【详解】解：AB=IOcm,C是黄金分割点，

当AOBC时，

贝(J有AC=避二l∙AB=避二ɪ×10=5√5-5.

22

当AC<BC时，

贝U有BC=避二IAB=避二ɪXlO=5√5-5，

22

ΛAC=AB-BC=IO-C5√5-5)=15-5√5，

.∙.AC长为(515-5)Cm或(15-5J5)cm.

故答案为：(56-5)或(15-56)

【点睛】

本题考查了黄金分割点的概念.注意这里的AC可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值是解题的关键.

18、π

【分析】根据弧长公式是/弧长=喘，代入就可以求出弧长.

【详解】T扇形的半径是30cm,圆心角是60°,

,该扇形的弧长是：

nπR60×π×3

领长180180

故答案为：π.

【点睛】

本题考查的是扇形的弧长公式的运用，正确记忆弧长公式是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)每件要降价1元才能使销售盈利达到1960元；(2)每件要涨价1元或3元才能使销售盈利达到1980元.

【分析】(1)设每件要降价X元，根据盈利=每件的利润X销售量即可列出关于X的方程，解方程即可求出结果；

(2)设每件要涨价y元，根据盈利=每件的利润X销售量即可列出关于y的方程，解方程即可求出结果.

【详解】解：(1)设每件要降价X元，根据题意，^(20-12-x)(240+40x)=1960,

χ=

解得：∖-X21»

答：每件要降价1元才能使销售盈利达到1960元.

(2)每件要涨价y元，根据题意，得(20+y—12)(240-2Oy)=I980,

解得：X=I%=3,

答：每件要涨价1元或3元才能使销售盈利达到1980元.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键.

20、(1)点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(3,0)(2)①5；②6.

【分析】(1)根据X轴上的点的坐标特征即产0,可得关于X的方程，解方程即可；

(2)①直接写出从一1到3的整数的个数即可；

②先确定新抛物线的解析式，进而可得其顶点坐标，再结合函数图象解答即可.

【详解】解：(1)在y=中，令尸0,^-(%-l)2-l=0,解得：玉=3,/=T,

.∙.点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(3,0)；

(2)①线段AB之间横、纵坐标都是整数的点有(一1,0)、(0,0)、(1,0)、(2,0)、(3,0).

.∙.线段AB上一共有5个整点；

②抛物线y=沿X翻折，得到的新抛物线是y=—；(x—1『+1,如图，其顶点坐标是(1,1),

观察图象可知：线段AB上有5个整点，顶点为1个整点，新抛物线在X轴上方的部分与线段AB所围成的区域内(包

括边界)共6个整点.

本题考查了二次函数与X轴的交点坐标、二次函数的性质以及对新定义的理解应用，熟练掌握抛物线的基本知识、灵

活运用数形结合的思想是解题的关键.

21>(1)2；(2)xι=2,X2=l.

【分析】(D根据特殊角的三角函数值，绝对值的意义和零指数幕的运算法则计算即可；

(2)利用因式分解法解方程即可.

【详解】(1)解：原式=6-(6一1)+1=6一6+1+1=2；

(2)χ2-5χ+6=0,

(%—2)(x-3)=0,

%—2=0或%—3=0,

Λxι=2,X2=l.

【点睛】

本题主要考查实数的混合运算及解一元二次方程，掌握特殊角的三角函数值，绝对值的意义，零指数幕的运算法则和

因式分解法是解题的关键.

22、(1)k>(2)x=0,x=-3

412

【分析】(1)由一元二次方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式A=∕-4QC>O,建立关于女的不等式，即

可求出左的取值范围；

(2)在A的取值范围内确定一个A的值，代入求得方程的解即可.

【详解】解：(I)由题意，得A=(2左一1)2-4左(左一2)>0

整理，得4Z+l>0,所以人的取值范围是%>-工；

4

(2)由(1),知上>---，

4

所以在攵=2或Z=-2或Z=-I三者中取Z=2,

将攵=2代入原方程得：f+(2χ2-l)χ+2χ(2-2)=0,

化简得：X2+3Λ=0»

因式分解得：X(X+3)=0,

解得两根为玉=0,々=一3.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式及因式分解法解一元二次方程的知识，题目难度一般，需要注意计算的准确度和

正确确定A的值.

23、(1)见解析；(2)〉。的半径为4.

【分析】(1)连接OE,利用AB=BC得出NA=NC,根据OE=OC得出，NOEC=NC,从而求出OEAB,再

结合EGLAB即可证明结论；

⑵先利用勾股定理求出BF的长，再利用相似三角形的性质对应线段比例相等求解即可.

【详解】解：(1)证明：连接0E.

VAB=BC；.ZA=ZC

•：OE=OCJ.ZOEC=ZC

：.ZA=ZOEC,OEAB

•：BALGE,：.OE工EG,且OE为半径

二EG是。的切线

(2)VBF±GE/.ZBFG=90°

VGF=2√3，GB=4ΛBF=>JBG2-GF2=2

∙.∙BF//OE：.邸GFSboGE

.BFBG.24

"OE^OG,-0E-4+0E

.∙.OE=4即00的半径为4.

【点睛】

本题考查的知识点是切线的判定与相似三角形的性质，根据题目作出辅助线，数形结合是解题的关键.

24、(1)40°；(2)4√2

【分析】(D通过添加辅助线，连接Oc证得/∕%C=N0C4,再通过Q4=0C,证得NoAC=NOc4,利用

等量代换可得ZDAC=ZOAC=-NDAB,即可得到答案；

2

ADAC

(2)通过添加辅助线BC,证aADCsaACB,再利用相似的性质得——=——，代入数值即可得到答案.

ACAB

【详解】解：(1)如图连结OC,

∙.∙CD为。过点C的切线

：.OC±DC

又,：ADLDC

：.ADIIOC

：.ZDACZOCA；

又。4=0C

：.ZOAC=ZOCA,

：.ZDAC=ZOAC=ɪNDAB

2

VZBAD=SOo

：.ZDAC=-ZBAD=40°

2

(2)如图连接BC

TAB是直径，点C是圆上的点

：.ZACB=90o

VAD±CD

：.NADC=NACB=90°

又∙.∙ND4C=NQ4C

Λ∆ADC^∆ACB

.ADAC

",AC^AB

VAD=4,AB=8

4ACπlr-

•∙~rμ=则AC=4∖∕2

AcX0

【点睛】

本题考查的是圆的相关性质与形似相结合的综合性题目，能够掌握圆的相关性质是解答此题的关键.

25、DP=2∙,1,点二的坐标为2、3,3-

【分析】根据等边三角形的每一个角都是60。可得NOAB=60。，然后根据对应边的夹角NOAB为旋转角求出

NPAD=60。，再判断出AAPD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得DP=AP,根据，NOAB的平分线

交X轴于点P,ZOAP=30o,利用三角函数求出AP,从而得到DP,再求出NOAD=90。，然后写出点D的坐标即可.

【详解】Y一二是等边三角形,

∙∙-0.45-6C:,

••二ACF绕着点4按逆时针方向旋转边匕与必重合,

•••旋转角=QI=ZMfl=覆产AD=AP'

ʌ…一是等边三角形，