2021-2022学年江西省九江市第四中学高一数学理联考试卷

2021-2022学年江西省九江市第四中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一游客在处望见在正北方向有一塔，在北偏西方向的处有一寺庙，此游客骑车向西行后到达处，这时塔和寺庙分别在北偏东和北偏西，则塔与寺庙的距离为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】先根据题干描述，画出ABCD的相对位置，再解三角形。【详解】如图先求出，的长，然后在中利用余弦定理可求解．中，，可得．在中，，，，∴，∴．在中，，∴．故选C.【点睛】本题考查正余弦定理解决实际问题中的距离问题，正确画出其相对位置是关键，属于中档题。2.记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知，则A. B.C. D.参考答案：D【分析】设等差数列的公差为，由题意列出方程组，求得的值，进而利用公式，求得，即可得到答案．【详解】设等差数列的公差为，由，可得，解得，所以，，故选D．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，其中解答中根据题意求得得出数列的首项和公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3.设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C等于()A．{1,2,3}

B．{1,2,4}C．{2,3,4}

D．{1,2,3,4}参考答案：D4.若，那么的取值范围是(

).

A.(,+∞)

B.(,1)

C.(0,)∪(1,+∞)

D.(0,)∪(,+∞)参考答案：C5.函数有零点，则m的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（

）A.

B.2

C.

D.4参考答案：D略7.若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为A．2n＋n2－1

B．2n＋1＋n2－1C．2n＋1＋n2－2

D．2n＋n－2参考答案：C8.在中,若,且,则的形状是【

】.A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形参考答案：C9.若α、β的终边关于y轴对称，则下列等式正确的是（

）A.sinα=sinβ

B.cosα=cosβ

C.tanα=tanβ

D.tanα·tanβ=1参考答案：A10.已知是函数的零点,若，，则（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正项等比数列{an}中，a1=1，其前n项和为Sn（n∈N*），且，则S4=．参考答案：15【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由题意先求出公比，再根据前n项和公式计算即可．【解答】解：正项等比数列{an}中，a1=1，且，∴1﹣=，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∴S4==15，故答案为：15．12.函数是定义在R上的奇函数，并且当时，，那么，=

.参考答案：

-2略13.若2sin2α的取值范围是______________参考答案：

[0,]14.如图所示，已知函数y=log24x图象上的两点A、B和函数y=log2x上的点C，线段AC平行于y轴，三角形ABC为正三角形时，点B的坐标为（p，q），则p2×2q的值为．参考答案：12【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据题意，设出A、B、C的坐标，由线段AC∥y轴，△ABC是等边三角形，得出AB、AC与BC的关系，求出p、q的值，计算出结果．【解答】解：根据题意，设A（x0，2+log2x0），B（p，q），C（x0，log2x0），∵线段AC∥y轴，△ABC是等边三角形，∴AC=2，2+log2p=q，∴p=2q﹣2，∴4p=2q；又x0﹣p=，∴p=x0﹣，∴x0=p+；又2+log2x0﹣q=1，∴log2x0=q﹣1，x0=2q﹣1=；∴p+=，2p+2=2q=4p，∴p=，2q=4；∴p2?2q=3×4=12．故答案为：12．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了指数，对数的运算问题，是较难的题目．15.已知：集合，定义集合运算A※A=，则A※A=

。参考答案：16.函数的定义域为

．参考答案：（，1]【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】函数的定义域为：{x|}，由此能求出结果．【解答】解：函数的定义域为：{x|}，解得{x|}，故答案为：（]．【点评】本题考查对数函数的定义域，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．17.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞,0)上时增函数，若，则的解集为

参考答案：(－3,0)∪(3,+∞)因为在上是增函数，且，所以当时，，所以满足不等式；由函数是偶函数知，在上是减函数，且，所以当时，，所以满足不等式，综上所述，时，不等式成立.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图象P0点）开始计算时间，且点P距离水面的高度f（t）（米）与时间t（秒）满足函数：f（t）=Asin（ω+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）．（1）求函数f（t）的解析式；（2）点P第二次到达最高点要多长时间？参考答案：【考点】二次函数的性质；已知三角函数模型的应用问题．【分析】（1）先根据z的最大和最小值求得A和B，利用周期求得ω，当x=0时，z=0，进而求得φ的值，则函数的表达式可得；（2）令f（t）=4sin（）+2=6，）?sin（）=1，=解得t．【解答】解：（1）依题意可知z的最大值为6，最小为﹣2，∴，，∴f（t）=4sin（φ）+2，当t=0时，f（t）=0，得sinφ=﹣，φ=﹣，故所求的函数关系式为f（t）=4sin（）+2，（2）令f（t）=4sin（）+2=6，）?sin（）=1，=得t=16，故点P第二次到达最高点大约需要16s．【点评】本题主要考查了在实际问题中建立三角函数模型的问题．考查了运用三角函数的最值，周期等问题确定函数的解析式，属于中档题．19.已知函数，对于定义域内任意x、y恒有恒成立。

（1）求；

（2）证明函数在是增函数

（3）若恒成立，求实数a的取值范围。

参考答案：解析：（1）令x=y=1，

∴，∴；（2）任取，则又定义域内任意x、y恒有∴∴函数在其定义域内为增函数，（3）由（2）知函数在其定义域内为增函数当恒成立即时恒成立∵20.如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，并且底面是正三角形，如果圆柱的体积是，底面直径与母线长相等。(1)求正三角形边长；（2）三棱柱的体积V是多少？

参考答案：解：(1)设圆柱的底面半径为，则由已知得圆柱的母线长及三棱柱的高为。由,得,则三棱柱的高为。∵三棱柱的底面是正三角形，其外接圆半径为∴边长,（2）∵∴三棱柱的体积略21.已知函数y=4x﹣6×2x+8，求该函数的最小值，及取得最小值时x的值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】令t=2x＞0，则函数y=t2﹣6t+8，利用二次函数的性质求得函数y取得最小值以及此时的t值，从而得到对应的x值【解答】解：∵4x=（22）x=（2x）2则：y═（2x）﹣6（22）x+8∴令t=2x（t＞0）则：函数y═（2x）﹣6（22）x+8=t2﹣6t+8

（t＞0）显然二次函数，当t=3时有最小值．ymin=32﹣6×3+8=﹣1此时，t=3，即t=2x=3解得：x=答；当x=时，函数取得最小值﹣122.（本小题满分15分）计算下列各式：（1）；（2）（3）求函数的值域,并写出其单调区间．参考答案：（1）原式