2021-2022学年广东省汕头市新中学校高三数学文模拟试题含解析

2021-2022学年广东省汕头市新中学校高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)=sin（2x一）(>0)的最小正周期为，则函数f(x)的图象

(A)关于点（，0）对称

(B)关于直线x=对称

(C)关于点（一，0）对称

(D)关于直线x=一对称参考答案：A2.已知向量与向量，，，、的夹角为，当时，的最大值为

.参考答案：3.执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（A）120（B）720（C）1440（D）5040参考答案：B本题主要考查了循环结构的程序框图,一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束,本题中涉及到二个变量,注意每个变量的运行结果和执行情况,难度较小.当k=1,p=1时，p=1×1;当k=2时，p=1×2=2；当k=3时，p=2×3=6；当k=4时,p=6×4=24；当k=5时,p=24×5=120；当k=6时,p=120×6=720；此时循环结束,故输出p的值为720.故选B.4.设集合≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B=（

）A．［0,2］

B．［1,2］

C．［0,4］

D．［1,4］参考答案：答案：A5.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则2x1﹣x2的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3H：函数的最值及其几何意义；3O：函数的图象．【分析】由已知可得g（x）=+1，若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则g（x1）=g（x2）=3，则，结合x1，x2∈[﹣2π，2π]，可得答案．【解答】解：函数的图象向左平移个单位，可得y=的图象，再向上平移1个单位，得到g（x）=+1的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则g（x1）=g（x2）=3，则，即，由x1，x2∈[﹣2π，2π]，得：x1，x2∈{﹣，﹣，，}，当x1=，x2=﹣时，2x1﹣x2取最大值，故选：A6.下列函数中，满足f（x+y）=f（x）f（y）的单调递增函数是（）A．f（x）=x3 B． C．f（x）=log2x D．f（x）=2x参考答案：D【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据抽象函数的关系式，确定函数的模式为指数函数模型，然后利用单调性进行判断即可．【解答】解：若f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y），则f（x）为指数型函数，设f（x）=ax，∵f（x）是增函数，∴a＞1，则f（x）=2x满足条件．故选：D．【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用函数模型法是解决本题的关键．7.下列命题是真命题的是

A．若，则

B．

C．若向量a、b满足a‖b，则a+b=0

D．若,则参考答案：B略8.以表示等差数列的前项的和，若，则下列不等关系不一定成立的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】等差数列的性质．D2B

解析：∵表示等差数列的前项的和，，∴S6﹣S5=a6＜0，则有可能成立，即A有可能成立；∵5a5﹣（a1+6a6）=5（a1+4d）﹣[a1+6（a1+5d）]=﹣2a1﹣10d=﹣2a6＜0，∴不成立，即B不成立；∵a5＞0，a4＞0，a3＞0，∴有可能成立，即C是有可能成立；∵a3+a6+a12﹣2a7=（3a1+18d）﹣（2a1+12d）=a1+6d=a7＜0，∴，故D成立．故选：B．【思路点拨】a5＞0，a6＜0，这个数列是递减数列，公差d＜0．由此入手对各个选项逐个进行分析，能求出结果．9.已知为等差数列数列的前n项和.给出下列两个命题：命题：若都大于9，则大于11.命题：若不小于12，则中至少有1个不小于9.那么，下列命题为真命题的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C考点：等差数列的性质，复合命题的真假．10.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，，，点E为BB1的中点，则点A1到平面AEC的距离为（

）A. B. C. D.1参考答案：A【分析】利用等体积法，由，确定的面积及C到平面的距离可得.【详解】设到平面的距离为，由于为正四棱柱，且点为的中点，则，，，，且点到平面的距离为，由等体积法，，得，即点到平面的距离为，选A．【点睛】本题考查点到平面的距离，一般可直接几何作图，在直角三角形中计算距离；或利用等体积法.考查空间想象能力及计算能力，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某所学校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件，则该校招聘的教师最多是

名.参考答案：1012.设函数为坐标原点，图象上横坐标为的点，向量的夹角，满足的最大整数是

.参考答案：13.设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则=__▲_____参考答案：14.的展开式中，的系数为

（用数字作答）．参考答案：10.

15.阅读如图的程序框图，输出的结果为

．参考答案：65【考点】程序框图．【分析】首先判断程序框图的功能，根据退出循环的条件即可求得n的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算S=1+2+3+…=的值，且当S＞2016时，输出n的值，由于，当n=64时，S==2080＜2016，当n=65时，S==2145＞2016，故输出n的值为65．故答案为：65．16.在边长为的等边中，为边上一动点，则的取值范围是．参考答案：因为D在BC上，所以设，则。所以，因为，所以，即的取值范围数。17.是定义在实数有R上的奇函数，若x≥0时，，则___参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知等差数列{an}前三项的和为-3，前三项的积为8.（1）求等差数列{an}的通项公式；（2）若a2,a3,a1成等比数列，求数列的前n项的和。参考答案：19.已知曲线上任意一点P到两个定点F1(-，0)和F2(，0)的距离之和为4．(Ⅰ)求曲线的方程．(Ⅱ)设过(0，-2)的直线与曲线交于C、D两点，若以CD为直径的圆过坐标原点，求直线的方程．参考答案：解：(Ⅰ)根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，

其中，，则．所以动点M的轨迹方程为．(Ⅱ)当直线的斜率不存在时，不满足题意．当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由方程组得。设，，则且，，…………①

∵以CD为直径的圆过坐标原点，∴，∴．

∵，，∴．∴．…………②

将①代入②，得．即，解得，或，满足．

所以，直线的方程是．

略20.已知数列的前项和为，且满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，记数列的前项和为．证明：．参考答案：（I）当时，有，解得.当时，有，则整理得：

数列是以为公比，以为首项的等比数列．

即数列的通项公式为：．

……………6分（II）由（I）有，则

易知数列为递增数列

，即.

………12分21.已知f（x）=|2x﹣1|+ax﹣5（a是常数，a∈R）①当a=1时求不等式f（x）≥0的解集．②如果函数y=f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围．参考答案：考点：函数零点的判定定理；带绝对值的函数．专题：计算题．分析：①当a=1时，f（x）=，把和的解集取并集，即得所求．②由f（x）=0得|2x﹣1|=﹣ax+5，作出y=|2x﹣1|和y=﹣ax+5的图象，观察可以知道，当﹣2＜a＜2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，由此得到a的取值范围．解答： 解：①当a=1时，f（x）=|2x﹣1|+x﹣5=．由解得x≥2；由解得x≤﹣4．∴f（x）≥0的解为{x|x≥2或x≤﹣4}．

②由f（x）=0得|2x﹣1|=﹣ax+5．作出y=|2x﹣1|和y=﹣ax+5的图象，观察可以知道，当﹣2＜a＜2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，函数y=f（x）有两个不同的零点．故a的取值范围是（﹣2，2）．点评：本题考查函数零点的判定定理，带有绝对值的函数，体现了转化的数学思想，属于基础题．22.某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立．在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分．将学生得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止．现有两种投篮方案：方案1：先在A处投一球，以后都在B处投；方案2：都在B处投篮．已知甲同学在A处投篮的命中率为，在B处投篮的命中率为．（Ⅰ）若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分X的分布列和数学期望E（X）；（Ⅱ）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差．【专题】概率与统计．【分析】（I）确定甲同学在A处投中为事件A，在B处第次i投中为事件Bi（i=1，2），根据题意知．总分X的取值为0，2，3，4．利用概率知识求解相应的概率．（2）设甲同学选择方案1通过测试的概率为P1，选择方案2通过测试的概率为P2，利用概率公式得出P1，P2，比较