2021-2022学年山西省临汾市上东中学高二数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年山西省临汾市上东中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是虚数单位，复数的实部是

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.在不等式组表示的平面区域内，目标函数的最大值是（

）Ａ．

Ｂ．2

Ｃ．1

Ｄ．参考答案：C3.设为虚数单位，则复数的共轭复数为(

) A． B． C． D．参考答案：C4.设则的关系是(

)A．

B．

C．

D．无法确定参考答案：C略5.直线(a＋1)x－(2a＋5)y－6＝0被圆(x＋4)2＋(y＋2)2＝9所截得弦长为A．2

B．3

C．6

D．与a有关参考答案：C6.已知等比数列{an}满足，a3a5=4（a4﹣1），则a2=(

)A．2 B．1 C． D．参考答案：C考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的通项公式即可得出．解答：解：设等比数列{an}的公比为q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．点评：本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题7.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（

）

A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：C8.设集合，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C9.点A在直线l上，l在平面α外，用符号表示正确的是（）A．A∈l，l?α B．A∈l，l?α C．A?l，l?α D．A?l，l∈α参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论；平面的概念、画法及表示．【分析】利用点线面的关系，用符号表示即可．【解答】解：∵点A在直线上l，直线l在平面α外，∴A∈l，l?α．故选B．10.设函数在R上可导，其导函数为且函数的图像如图所示，则下列结论一定成立的是（

）

A.函数的极大值是，极小值是

B.函数的极大值是，极小值是

C.函数的极大值是，极小值是

D.函数的极大值是，极小值是

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用反证法证明“三角形中至少一个角不大于600”应假设的内容是：

．参考答案：三角形的三个内角都大于600略12.我们知道，在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值________．参考答案：13.命题“当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc.”的逆命题是

．参考答案：当时，若，则

14.不等式x2﹣2x＜0的解集为

．参考答案：{x|0＜x＜2}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把原不等式的左边分解因式，再求出不等式的解集来．【解答】解：不等式x2﹣2x＜0可化为x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2；∴不等式的解集为{x|0＜x＜2}．故答案为：{x|0＜x＜2}．15.已知数列中，若某三角形三边之比恰为，则该三角形最大角的度数为

．参考答案：120°

16.命题的否定为__________

参考答案：17.在复平面内，复数z=﹣2i+1对应的点到原点的距离是．参考答案：【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的几何意义、两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：复数z=﹣2i+1对应的点（1，﹣2）到原点的距离==．故答案为：．【点评】本题考查了复数的几何意义、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若，求在上的最小值与最大值；（2）若，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，根据单调性求得函数的最大值，比较的大小即可求得最小值；（2）分三种情况讨论，可判断符合题意，不合题意，当时，利用导数求出，由，解不等式可得结果.【详解】（1）∵，∴.∴，，令，得；令，得.∴.又，∴，.（2）当时，，符合题意.当时，令，得（负根舍去），令，得；令，得∴在上单调递增，在上单调递减.∴，∵，∴，∴，∴.当时，在上单调递减，且与的图象在上只有一个交点，设此交点为，则当时，，故当时，不满足.综上，的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.19.从20名学生中要抽取5名进行问卷调查，写出抽样过程参考答案：解析：1）编号1到202）写号签3）搅拌后逐个抽取5个20.（本大题满分10分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围.参考答案：解：将方程改写为，只有当即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于；…………………4分因为双曲线的离心率，所以，且1，解得，…………6分

所以命题q等价于；

…………8分若p真q假，则；若p假q真，则

综上：的取值范围为……………10分21.求曲线y=x2+3x+1求过点（2，5）的切线的方程．参考答案：解：∵y=x2+3x+1，∴f'（x）=2x+3，当x=2时，f'（2）=7得切线的斜率为7，所以k=7；所以曲线在点（2，5）处的切线方程为：y﹣5=7×（x﹣2），即7x﹣y+8=0．故切线方程为：7x﹣y+8=0．略22.黄冈中学学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．（1）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；（2）在第一次训练时至少取到一个新球的条件下，求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．

参考答案：解：（1）的所有可能取值为0，1，2．

．．．．．．．

1分设“第一次训练时取到个新球（即）”为事件（0，1，2）．因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以，

．．．．．．．3分，

．．．．．．．4分．

．．．．．．．5分所以的分布列为（注：不列表，不扣分）012的数学期望为．

．．．．．．．6分（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好HYPERLINK"