2021-2022学年四川省达州市回龙中学高三数学理月考试卷含解析

2021-2022学年四川省达州市回龙中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设命题p：函数y=在定义域上为减函数；命题q：?a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，+=3，以下说法正确的是（）A．p∨q为真 B．p∧q为真 C．p真q假 D．p，q均假参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】根据反比例函数的单调性知，它在定义域上没有单调性，所以命题p是假命题；根据a+b=1得b=1﹣a，带入，看能否解出a，经计算解不出a，所以命题q是假命题，即p，q均假，所以D是正确的．【解答】解：函数y=在（﹣∞，0），（0，+∞）上是减函数，在定义域{x|x≠0}上不具有单调性，∴命题p是假命题；由a+b=1得b=1﹣a，带入并整理得：3a2﹣3a+1=0，∴△=9﹣12＜0，∴该方程无解，即不存在a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，，∴命题q是假命题；∴p，q均价，∴p∨q为假，p∧q为假；故选D．2.设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，有以下四个命题：①若m⊥α，n⊥α，则m∥n； ②若；③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；

④若其中，真命题的序号是(

)A．①③

B．①④

C.②③

D．②④参考答案：B略3.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的体积为（）A． B．8 C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，由俯视图知，底面是一个等腰三角形，底和底边上高分别是4、2，∵正视图是正三角形，∴三棱锥的高是，∴几何体的体积V==，故选：C．4.下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+）上单调递增的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知全集，集合,集合,则为

A、B、C、D、参考答案：B说明：

6.已知平行四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，且，点F是BD上靠近D的四等分点，则A.

B.C.

D.参考答案：C7.设复数，则的共轭复数在复平面内对应的点在A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A8.已知复数z满足（1+i）z=2，则复数z的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i参考答案：B【考点】复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：（1+i）z=2，∴z===1﹣i．则复数z的虚部为﹣1．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.在复平面内，复数对应的点位于复平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】复数的分子与分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi的形式，同时i的幂运算，得到复数对应的点的坐标即可．【解答】解：复数===1+i．复数对应的点为（1，1）在第一象限．故选A．10.设a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边。已知，c＝2，且asinA＝2bcosAcosC＋2ccosAcosB，则a＝A.1

B.2

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设常数展开式中的系数为，则

。参考答案：112.公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于0.0228来设计的.设男子身高X服从正态分布（单位：cm）,参考以下概率，，,则车门的高度（单位：cm）至少应设计为

.参考答案：184cm

13.（不等式选做题）已知不等式(x+y)(+)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为_____.参考答案：14.由直线所围成的封闭图形的面积为__________.参考答案：15.为了了解在一个水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库的不同位置捕捞出n条鱼.将这n个样本分成若干组，若某组的频数和频率分别为30和0.25，则n=___________参考答案：12016.在中，“”是“”的___________条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）

参考答案：必要不充分略17.设的三个顶点所对三边长分别为，已知是的内心，过作直线与直线分别交于三点，且，，则.将这个结论类比到空间：设四面体ABCD的四个面BCD，ABC，ACD，ABD的面积分别为，内切球球心为，过作直线与平面BCD，ABC，ACD，ABD分别交于点，且，，则_________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分13分)已知与两平行直线都相切，且圆心在直线上，（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）斜率为2的直线与相交于两点，为坐标原点且满足，求直线的方程。参考答案：解：（1）由题意知的直径为两平行线之间的距离∴

解得，…………………3分由圆心到的距离得，检验得………6分∴的方程为………7分（2）由（1）知过原点，若，则经过圆心，……………9分易得方程：…………13分

略19.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（Ⅱ）若对于任意,都有成立，试求的取值范围；（Ⅲ）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.参考答案：解:(I)直线的斜率为1.

函数的定义域为，因为，所以，所以.所以..由解得；由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是.

……4分(II)，由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数取得最小值，.因为对于都有成立，所以即可.则.由解得.所以的取值范围是.…8分(III)依题得，则.由解得；由解得.所以函数在区间为减函数，在区间为增函数.又因为函数在区间上有两个零点，所以解得.所以的取值范围是.

………12分20.

f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x2.若对任意的x∈t，t+2，不等式f(x+t）≥2f(x)恒成立，求t的取值范围。参考答案：f(x+t）≥2f(x)=f(),又函数在定义域R上是增函数故问题等价于当x属于t,t+2时x+t≥恒成立恒成立，令g(x)=，

解得t≥.

21.已知函数f（x）=mlnx+x2﹣（m+1）x+ln2e2（其中e=2.71828…是自然对数的底数）（Ⅰ）当m=﹣1时，求函数f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．参考答案：解：（Ⅰ）当m=﹣1时，，即有f（2）=4，，则切线方程为：，即3x﹣2y+2=0；（Ⅱ）由已知可得，（x＞0）即，①当m＞1时，当x＞m或0＜x＜1时，f′（x）＞0，当1＜x＜m时，f′（x）＜0，即函数f（x）的递增区间为（0，1），（m，+∞），递减区间为（1，m）．②当m=1时，f′（x）≥0恒成立，即函数f（x）的递增区间为（0，+∞）．③当0＜m＜1时，当x＞1或0＜x＜m时，f′（x）＞0，当m＜x＜1时，f′（x）＜0，即函数f（x）的递增区间为（0，m），（1，+∞），递减区间为（m，1）．④当m≤0时，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，即有函数f（x）的递增区间为（1，+∞），递减区间为（0，1）．

略22.已知命题p：实数x满足不等式组，命题q：实数x满足不等式2x2﹣9x+a＜0（a∈R）．（I）解命题p中的不等式组；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】（Ⅰ）分别解出关于对数函数、二次函数的不等式，取交集即可；（Ⅱ）根据