中考数学真题变式题库

PAGE65PAGE64变式题库【原卷1题】知识点几何体的识别【正确答案】B【试题解析】【分析】观察所给几何体，可以直接得出答案．【详解】解：A选项为圆柱，不合题意；B选项为圆锥，符合题意；C选项为三棱柱，不合题意；D选项为球，不合题意；故选B．【点睛】本题考查常见几何体的识别，熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键．圆锥面和一个截它的平面，组成的空间几何图形叫圆锥．1-1（基础）下列几何体中，是六面体的为（）A. B. C. D.【正确答案】A

1-2（基础）下列几何体中，是圆柱的为（）A. B.C. D.【正确答案】A

1-3（巩固）下列四个几何体中，是圆锥的是（）A. B. C. D.【正确答案】B

1-4（巩固）下列几何图形中，是棱锥的是（）A. B.C. D.【正确答案】D

1-5（提升）如图，属于柱体的一组是（）.A.B.C.D.【正确答案】C

1-6（提升）下列图形中，不属于立体图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】A

【原卷2题】知识点用科学记数法表示绝对值大于1的数【正确答案】B【试题解析】2-1（基础）《2021年通信业统计公报》中显示：截至2021年底，我国累计建成并开通5G基站约1425000个，建成全球最大5G网．将1425000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【正确答案】D

2-2（基础）A、B两地相距6980000m，用科学记数法表示为（）mA.69.8×105 B.698×104 C.0.96×107 D.6.98×106【正确答案】D

2-3（巩固）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，超过3000000多人次在线观看，3000000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【正确答案】B

2-4（巩固）《北京市“十四五”时期能源发展规划》中提出制定推广新能源车实施方案，到2025年，全市新能源汽车累计保有量力争达到200万辆，将200万用科学记数法表示（）A.2×104 B.2×105 C.2×106 D.2×107【正确答案】C

2-5（提升）2022年北京冬奥会圆满结束，运动健儿奋力摘金夺银的背后，雪务工作人员也在攻坚克难，实现了一项项技术突破，为奥运提供了有力的雪务保障．整个造雪期持续6周，人工造雪面积达到125000平方米，125000用科学记数法表示应为（）A.1.25×105 B.1.25×104 C.1.25×103 D.1.25×102【正确答案】A

2-6（提升）2021年《中共中央国务院关于完整准确全面贯彻新发展理念做好碳达峰碳中和工作的意见》发布，明确了我国实现碳达峰碳中和的时间表、路线图．文件提出到2030年森林蓄积量达到190亿立方米．将19000000000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【正确答案】B

【原卷3题】知识点对顶角相等【正确答案】A【试题解析】3-1（基础）若，则的对顶角的大小为（）A.40° B.50° C.130° D.140°【正确答案】B

3-2（基础）下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A. B.C. D.【正确答案】C

3-3（巩固）如图，与交于点，与互余，，则的度数为（）A. B. C. D.【正确答案】B

3-4（巩固）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O．若∠EOD=25°，则∠BOC的度数为（）A. B. C. D.【正确答案】C

3-5（提升）如图，，，则的度数是（）A.55° B.35° C.45° D.25°【正确答案】D

3-6（提升）如图，直线，相交于点，在内部画射线OA，使OC恰为的平分线，在内部画射线OB，使，将直线绕点旋转，下列数据与大小变化无关的是（）A.的度数 B.的度数 C.的度数 D.的度数【正确答案】B

【原卷4题】知识点利用数轴比较有理数的大小【正确答案】D【试题解析】4-1（基础）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数c满足，则c的值可以是（）A.－3 B.－2 C.2 D.3【正确答案】C

4-2（基础）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】D

4-3（巩固）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足，则b的值可以是（）A.－2 B.－1 C.1 D.2【正确答案】D

4-4（巩固）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A.b-c＜0 B.b＞-2 C.a+c＞0 D.|b|＞|c|【正确答案】B

4-5（提升）如图，如果数轴上A、B两点分别对应实数a、b，那么下列结论正确的是（）A.a＋b＞0 B.ab＞0 C.a－b＞0 D.|a|－|b|＞0【正确答案】C

4-6（提升）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. B. C. D.【正确答案】D

【原卷5题】知识点列表法或树状图法求概率【正确答案】A【试题解析】5-1（基础）一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）A. B. C. D.【正确答案】D

5-2（基础）甲、乙、丙、丁四名同学随机组合，两两一组做游戏，则甲与乙恰好被分在同一组的概率是（）A. B. C. D.【正确答案】C

5-3（巩固）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，甲、乙两辆汽车经过这个十字路口时，一辆车向左转，一辆车向右转的概率是（）A. B. C. D.【正确答案】C

5-4（巩固）第24届冬奥会期间，小牛收集到4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀后摸出1张，放回洗匀再摸出一张，则这两张卡片正面图案恰好是两张滑雪的概率是（）A. B. C. D.【正确答案】D

5-5（提升）不透明的袋子中有三个小球，上面分别写着数字“”，“”，“3”，除数字外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为4的概率是（）A. B. C. D.【正确答案】B

5-6（提升）在一个不透明的口袋中装有3张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字，0，2，从中随机抽出两张不同卡片，则下列判断正确的是（）A.数字之和是0的概率为0 B.数字之和是正数的概率为C.卡片上面的数字之和是负数的概率为 D.数字之和分别是负数、0、正数的概率相同【正确答案】A

【原卷6题】知识点根据一元二次方程根的情况求参数【正确答案】C【试题解析】6-1（基础）关于的一元二次方程（m为常数）有实数根，则m的取值范围是（）A. B. C.≤0 D.≥0【正确答案】D

6-2（基础）已知关于x的一元二次方程x2－2x－m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m＜－2 B.m＞－1 C.m＜0 D.m≥0【正确答案】B

6-3（巩固）关于的方程有两实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【正确答案】A

6-4（巩固）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A.1 B.-1 C.-5 D.-6【正确答案】D

6-5（提升）关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的值可能为（）A.2 B.2.5 C.3 D.3.5【正确答案】A

6-6（提升）若关于的方程有两个不相等实数根，则的取值范围为（）A. B.且 C. D.且【正确答案】B

【原卷7题】知识点求对称轴条数【正确答案】D【试题解析】7-1（基础）汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“北京之美”四个字的篆书，不能看作轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】C

7-2（基础）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕．2022年北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源；北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是以熊猫为原型进行设计创作；北京冬季残奥会的吉祥物“雪容融”是以灯笼为原型进行设计创作．下列冬奥元素图片中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】D

7-3（巩固）下列三角形是轴对称图形，且对称轴不只1条的是（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形【正确答案】D

7-4（巩固）下列图形中，对称轴条数最少的是（）A. B. C. D.【正确答案】A

7-5（提升）徽章交换是现代奥林匹克运动会特有的文化活动，深受运动员、志愿者、媒体记者及工作人员的喜爱．一枚小小的徽章不仅是参与奥运盛会的证明，更是交流奥林匹克精神与世界文化的小窗口．在2022年北京冬奥会上，徽章交换依然深受欢迎．下列徽章图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【正确答案】C

7-6（提升）如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形，一共有（）种涂法．A.1 B.2 C.3 D.4【正确答案】C

【原卷8题】知识点函数图象识别,从函数的图象获取信息【正确答案】A【试题解析】8-1（基础）如图，一个边长为的正方形，把它的边延长得到一个新的正方形，周长增加了，面积增加了．当x在一定范围内变化时，和，都随x的变化而变化，则与x，与x满足的函数关系分别是（）A.一次函数关系，二次函数关系 B.反比例函数关系，二次函数关系C.一次函数关系，一次函数关系 D.反比例函数关系，一次函数关系【正确答案】A

8-2（基础）如图，某容器的底面水平放置，匀速地向此容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.【正确答案】C

8-3（巩固）对于温度的计量，世界上大部分国家使用摄氏温标(℃)，少数国家使用华氏温标(°F)，两种温标间有如下对应关系：摄氏温标（°C）…01020304050…华氏温标（°F）…32506886104122…则摄氏温标(℃)与华氏温标(°F)满足的函数关系是（）A.正比例函数关系 B.一次函数关系C.反比例函数关系 D.二次函数关系【正确答案】B

8-4（巩固）用绳子围成周长为10m的正x边形，记正x边形的边长为ym，内角和为．当x在一定范围内变化时，y和S都随着x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）A.一次函数关系，二次函数关系 B.一次函数关系，反比例函数关系C.反比例函数关系，二次函数关系 D.反比例函数关系，一次函数关系【正确答案】D

8-5（提升）一辆经营长途运输的货车在高速公路某加油站加满油后匀速行驶，下表记录了该货车加满油之后油箱内剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的相关对应数据，则y与x满足的函数关系是（）行驶时间x（小时）0122.5剩余油量y（升）100806050A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.反比例函数关系 D.二次函数关系【正确答案】B

8-6（提升）图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B是函数图象上的一个动点，过点B作轴交函数的图象于点C，点D在x轴上（D在A的左侧，且，连接．有如下四个结论：①四边形可能是菱形；②四边形可能是正方形；③四边形的周长是定值；④四边形的面积是定值．所有正确结论的序号是（）A.①② B.②③ C.③④ D.①④【正确答案】D

【原卷9题】知识点二次根式有意义的条件,求一元一次不等式的解集【正确答案】【试题解析】9-1（基础）使式子有意义的的取值范围是______．【正确答案】x≥0或0

9-2（基础）若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．【正确答案】x≥1

9-3（巩固）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．【正确答案】

9-4（巩固）若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．【正确答案】

9-5（提升）已知，那么的值为_______．【正确答案】-1

9-6（提升）若代数式无意义，则实数的取值范围是______．【正确答案】x＜1．

【原卷10题】知识点提公因式法分解因式,运用平方差公式分解因式【正确答案】【试题解析】10-1（基础）分解因式：__________．【正确答案】

10-2（基础）分解因式：______．【正确答案】

10-3（巩固）分解因式：______．【正确答案】或

10-4（巩固）分解因式：___．【正确答案】2（m＋n）（m－n）

10-5（提升）阅读下面材料：分解因式：．因为，设．比较系数得，．解得．所以．解答下面问题：在有理数范围内，分解因式________．【正确答案】

10-6（提升）已知，满足方程组，则的值是_____．【正确答案】30

【原卷11题】知识点解分式方程【正确答案】【试题解析】11-1（基础）方程的解为___________.【正确答案】

11-2（基础）方程的解为______．【正确答案】x=-2

11-3（巩固）方程的解为________．【正确答案】

11-4（巩固）方程的解为______．【正确答案】

11-5（提升）方程的解为______．【正确答案】

11-6（提升）方程的解为_____．【正确答案】x=3

【原卷12题】知识点比较反比例函数值或自变量的大小【正确答案】＞【试题解析】12-1（基础）点A（2，y1），B（3，y2）是反比例函数图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是y1_________y2．（填“＞”，“＜”或“=”）【正确答案】y1＜y2

12-2（基础）已知点在反比例函数y=的图象上，则与n的大小关系为____________【正确答案】m＞n

12-3（巩固）在平面直角坐标系xOy中，若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______．【正确答案】

12-4（巩固）已知，，是反比例函数的图象上的三个点，则，，的大小关系是______．【正确答案】

12-5（提升）已知点A（1，a）、点B（3，b）、点C（﹣2，c）都在反比例函数y=的图象上，则a、b、c之间的大小关系是_____．【正确答案】c＜b＜a

12-6（提升）反比例函数()的图象经过点A，B（2,y1），C（3,y2），则y1_______y2．（填“<,=,>”）【正确答案】>

【原卷13题】知识点由样本所占百分比估计总体的数量【正确答案】120【试题解析】13-1（基础）某生产商生产了一批节能灯，共计10000个，为了测试节能灯的使用寿命（使用寿命大于等于6000小时为合格产品），从中随机挑选了100个产品进行测试，有5个不合格产品，预计这批节能灯有_________个不合格产品.【正确答案】500

13-2（基础）为了解某校八年级学生在延期开学期间每天学习时间的情况，随机调查了该校八级名学生，将所得数据整理并制成下表．据此估计该校八年级学生每天的平均学习时间大约是__________．【正确答案】6.3

13-3（巩固）某校共有学生1200人，为了了解学生用手机参与“空中课堂”学习的情况，随机调查了该校400名学生，其中320人用手机参与“空中课堂”学习，由此估计该校用手机参与“空中课堂”学习的人数大约为__人．【正确答案】960

13-4（巩固）某校随机抽取80名同学进行关于“创全”的调查问卷，通过调查发现其中76人对“创全”了解的比较全面，由此可以估计全校的1500名同学中，对于“创全”了解的比较全面的约有________人．【正确答案】1425

13-5（提升）小夏同学从家到学校有，两条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时频数公交车路线总计591511661245004357149251500据此估计，早高峰期间，乘坐线路“用时不超过35分钟”的概率为__________，若要在40分钟之内到达学校，应尽量选择乘坐__________（填或）线路．【正确答案】0.2A

13-6（提升）“让阅读成为习惯，让书香充满校园”——海淀区某中学开展“每日一读”的读书活动，经过2个月的时间，学校为了解同学们的阅读量，在每个年级各随机抽取了200名学生，收集了这些学生阅读书籍本数的数据，统计如下：若每个年级的人数相同，从阅读量不少于4本的学生中随机抽取一人，则该学生来自________年级（填七、八、九）的可能性最大．【正确答案】九

【原卷14题】知识点与三角形的高有关的计算问题,角平分线的性质定理【正确答案】1【试题解析】14-1（基础）如图点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法：①AD＝CD；②AB＝AC；③D到AB、BC所在直线的距离相等；④点D在∠B的平分线上；其中正确的说法的序号是_____．【正确答案】③④．

14-2（基础）如图，，点是的中点，平分，，垂足为．若，则_______．【正确答案】

14-3（巩固）如图，已知点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法：（1）AD=CD；（2）D到AB、BC的距离相等；（3）D到△ABC的三边的距离相等；（4）点D在∠B的平分线上；其中正确的说法的序号是________________.【正确答案】（2）,（3）,（4）

14-4（巩固）已知如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD平分∠BAC，DE⊥AC于E．若AC=10，可求得△DEC的周长为________．【正确答案】10

14-5（提升）如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，下列四个结论：①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则．其中正确的结论有________（填写序号）．【正确答案】①③④

14-6（提升）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM﹣ON的值不变；（3）△OMN的周长不变；（4）四边形PMON的面积不变，其中正确的序号为_____．【正确答案】（1）（4）

【原卷15题】知识点用勾股定理解三角形,由平行截线求相关线段的长或比值,相似三角形的判定与性质综合【正确答案】1【试题解析】15-1（基础）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且，如果AD∶DB=3∶2，那么DE∶BC等于__________．【正确答案】

15-2（基础）如图，在中，M、N分别为AC，BC的中点．若，______．【正确答案】6

15-3（巩固）如图，为估算某鱼塘的宽的长，在陆地上取点C，D，E，使得A，C，D在同一条直线上，B，C，E在同一条直线上，且．若测得的长为，则的长为____________m．【正确答案】20

15-4（巩固）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在边BC上，DF⊥AE，垂足为F，若DF＝6，则线段EF的长为_____．【正确答案】3

15-5（提升）如图，ABC的两条中线BE，CD交于点M．某同学得出以下结论：①；②ADE∽ABC；③；④．其中结论正确的是：________（只填序号）．【正确答案】①②④

15-6（提升）在平面直角坐标xOy中，已知点，⊙P的半径为1，直线，给出以下四个结论：①当时，直线l与⊙P相离；②若直线l是⊙P的一条对称轴，则；③若直线l是⊙P只有一个公共点A，则；④若直线l上存在点B，⊙P上存在点N，使得，则a的最小值为，其中所有正确的结论序号是___．【正确答案】①②③

【原卷16题】知识点方案问题（二元一次方程组的应用）,用一元一次不等式解决实际问题【正确答案】①.ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）

②.ABE或BCD【试题解析】16-1（基础）某公司生产一种营养品，每日购进所需食材500千克，制成A，B两种包装的营养品，并恰好全部用完．信息如下表：规格每包食材含量每包售价A包装1千克45元B包装0.25千克12元已知生产的营养品当日全部售出．若A包装的数量不少于B包装的数量，则A为__________包时，每日所获总售价最大，最大总售价为__________元．【正确答案】40022800

16-2（基础）有4人携带会议材料乘坐电梯，这4人的体重共300千克，每捆材料重20千克，电梯最大负荷为1050千克，则该电梯在此4人乘坐的情况下最多还能搭载____捆材料．【正确答案】37

16-3（巩固）上学期学校举办了“SD杯古诗词”竞赛．小宇、小尧、小非三位同学进入了最后冠军的角逐．决赛共分六轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（不并列），对应名次的得分都分别为a，b，c（且a，b，c均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮最后得分小宇aa26小尧abc11小非bb11第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮最后得分判断下列说法一定错误的是________．①小宇可能有一轮比赛获第二名；②小尧有三轮比赛获第三名；③小非可能有一轮比赛获第一名；④每轮比赛第一名得分a为5．【正确答案】①②③

16-4（巩固）小周自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为40元/盒、55元/盒、60元/盒、70元/盒．为增加销量，小周对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到80元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，小周会得到支付款的80%．（1）当x＝6时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付_____元；（2）在促销活动中，为保证小周每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_____．【正确答案】9410

16-5（提升）某甜品店会员购买本店甜品可享受八折优惠．“五一”期间该店又推出购物满200元减20元的“满减”活动．说明：①“满减”是指购买的甜品标价总额达到或超过200元时减20元．“满减”活动只享受一次；②会员可按先享“满减”优惠再享八折优惠的方式付款，也可按先享八折优惠再享“满减”优惠的方式付款小红是该店会员．若购买标价总额为220元的甜品，则最少需支付_____________元；若购买标价总额为x元的甜品，按先享八折优惠再享“满减”优惠的方式付款最划算，则x的取值范围是__________．【正确答案】160

16-6（提升）某公园的门票价格如表：购票人数1～5051～100100以上门票价格13元/人11元/人9元/人现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，这两个部门人数分别为a和b（a≥b）．若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则共需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数a=_____；b=_____．【正确答案】7040

【原卷17题】知识点实数的混合运算【正确答案】4【试题解析】17-1（基础）计算：（）﹣1﹣2cos30°+|﹣|﹣（3.14﹣π）0．【正确答案】

17-2（基础）计算：．【正确答案】

17-3（巩固）计算．【正确答案】

17-4（巩固）计算：．【正确答案】

17-5（提升）计算：【正确答案】

17-6（提升）计算：cos230°+|1﹣|﹣2sin45°+（π﹣3.14）0【正确答案】

【原卷18题】知识点求不等式组的解集【正确答案】【试题解析】18-1（基础）解不等式组，并写出满足不等式组的所有整数解．【正确答案】，所有整数解为1，0

18-2（基础）解不等式组，并写出它的所有整数解．【正确答案】，整数解有：﹣2、-1、0、1．

18-3（巩固）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．【正确答案】，非负整数解有0，1

18-4（巩固）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【正确答案】数轴见解析，

18-5（提升）已知不等式组．1、当时，在数轴上表示出不等式组的解集；2、当k取何值时，此不等式组有解；3、当k取何值时，此不等式组无解．【正确答案】1、见详解．2、．3、．

18-6（提升）若关于的一个一元一次不等式组的解集为（、为常数且），则称为这个不等式组的解集中点．如果一个一元一次方程的解与一个一元一次不等式组的解集中点相等，则称这个一元一次方程为此一元一次不等式组的关联方程．1、在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是_______．（填序号）2、已知不等式组，请写出这个不等式组的一个关联方程_______．3、若关于的不等式组的解集中点大于方程的解且小于方程的解，求的取值范围．【正确答案】1、①③；2、x=-23、0＜m＜1．

【原卷19题】知识点已知式子的值，求代数式的值,运用完全平方公式进行运算,整式的混合运算【正确答案】5【试题解析】19-1（基础）已知，求的值．【正确答案】4a-2b+1，3

19-2（基础）已知，求代数式的值．【正确答案】-4，-3

19-3（巩固）先化简，再求值：已知，求代数式的值．【正确答案】a2-5a+5，6

19-4（巩固）已知，求代数式的值．【正确答案】1

19-5（提升）先化简，再求值：，其中．【正确答案】6m2+4m-2，2．

19-6（提升）已知，求的值．【正确答案】

【原卷20题】知识点根据平行线判定与性质证明,三角形内角和定理的证明【正确答案】答案见解析【试题解析】20-1（基础）如图，在中，．求作：直线，使得//．小明的作法如下：①以点A为圆心、适当长为半径画弧，交的延长线于点，交线段于点；②分别以点为圆心、大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；③画直线．直线即为所求，1、使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；2、完成下面的证明。证明：由作法可知：平分．∴（______________）．（填推理的依据）∵，∴∵，∴．∵，∴__________．∴//（___________________________）．（填推理的依据）【正确答案】1、补画图形见详解2、角平分线的定义，，同位角相等，两直线平行

20-2（基础）在小学，我们曾经通过动手操作，利用拼图的方法研究了三角形三个内角的数量关系．如图，把三角形ABC分成三部分，然后以某一顶点（如点B）为集中点，把三个角拼在一起，观察发现恰好构成了平角，从而得到了“三角形三个内角的和是180°”的结论．但是，通过本学期的学习我们知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．小聪认真研究了拼图的操作方法，形成了证明命题“三角形三个内角的和是180°”的思路：①画出命题对应的几何图形；②写出已知，求证；③受拼接方法的启发画出辅助线；④写出证明过程．请你参考小聪解决问题的思路，写出证明该命题的完整过程．【正确答案】见解析

20-3（巩固）已知在中，，，在平面内有一个点（点与点，不重合），以点为中心，把线段顺时针旋转，得到线段，连接，．（1）如图，若点在边上；①依题意补全图形；②设，则________．（2）如图，若点不在边上，猜想线段，之间的数量关系及位置关系，并证明．【正确答案】（1）①见解析；②1；（2），，见解析

20-4（巩固）下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线BC及直线BC外一点P．求作：直线PE，使得PE∥BC．作法：如图2．①在直线BC上取一点A，连接PA；②作∠PAC的平分线AD；③以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线AD于点E；④作直线PE．所以直线PE就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵AD平分∠PAC，∴∠PAD＝∠CAD．∵PA＝PE，∴∠PAD＝，∴∠PEA＝，∴PE∥BC．（）（填推理依据）．【正确答案】（1）详见解析；（2）∠PEA，∠CAD，内错角相等两直线平行．

20-5（提升）（1）如图①，在中，分别以，为边向外作等边和等边，与交于点，求的度数；（2）如图②，在中，分别以，为边向外作正边形和正边形，与交于点，直接写出的度数：______．【正确答案】（1）；（2）

20-6（提升）在探究三角形内角和等于180°的证明过程时，小明同学通过认真思考后认为，可以通过剪拼的方法将一个角剪下来，然后把这个角进行平移，从而实现把三角形的三个内角转移到一个平角中去，如图所示：（1）小明同学根据剪拼的过程，抽象出几何图形；并进行了推理证明，请你帮助小明完成证明过程．证明：过点B作BN//AC,延长AB到M∵∴∵∴（2）小军仿照小明的方法将三角形的三个内角都进行了移动，也将三个内角转移到一个平角中去，只不过平角的顶点放到了AB边上，如图所示：请你仿照小明的证明过程，抽象出几何图形再进行证明．（3）小兰的方法和小明以及小军的方法都不相同，她将三角形三个内角分别沿某一条直线翻折，一共进行了三次尝试，如图所示：小兰第三次成功的关键是什么，请你写出证明思路．【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.

【原卷21题】知识点两直线平行内错角相等,证明四边形是平行四边形,利用平行四边形性质和判定证明,证明已知四边形是菱形【正确答案】（1）见解析

（2）见解析【试题解析】21-1（基础）已知：如图，四边形是平行四边形．求作：菱形，使点E，F分别在上．作法：①连接；②作的垂直平分线分别交于点E，F；交于点O；③连接．所以，四边形就是所求作的菱形．1、使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；2、完成下面的证明．证明：∵四边形是平行四边形，∴．∴．又∵，∴．∴．∴四边形是平行四边形（__________）（填推理的依据）．又∵，∴平行四边形是菱形（__________）（填推理的依据）．【正确答案】1、见解析2、对角线互相平分的四边形为平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形为菱形．

21-2（基础）如图，四边形ABCD是平行四边形,AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．1、求证：四边形ABCD是菱形；2、连接EF并延长，交AD的延长线于点G，若∠CEG=30°，AE=2，求EG的长．【正确答案】1、见解析2、4

21-3（巩固）如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A作交BC于点E，点F在BC的延长线上，且，连接DF．1、求证：四边形AEFD是矩形；2、连接AC，若，，，求EC和AC的长．【正确答案】1、见解析；2、EC的长为8，AC的长为4．

21-4（巩固）如图，在四边形中，，于点，点是延长线上一点，，于点．1、求证：四边形是菱形；2、若平分，，，求和的长．【正确答案】1、证明见解析2、的长为，的长为

21-5（提升）如图，在菱形ABCD中，O为AC，BD的交点，P，M，N分别为CD，OD，OC的中点．1、求证：四边形OMPN是矩形；2、连接AP，若，，求AP的长．【正确答案】1、见解析2、

21-6（提升）如图，在△ABC中，，点D为BC边中点，过点D作DE⊥BC交AC于E，连接BE并延长使，连接FC，G为BC上一点，过G作GH⊥BF于点H，作GM⊥AC于点M．1、依题意补全图形；2、求证：；3、判断线段HG、GM、FC之间的数量关系，并证明．【正确答案】1、见解析2、见解析3、，证明见解析

【原卷22题】知识点求一元一次不等式的解集,一次函数图象平移问题,根据两条直线的交点求不等式的解集,求一次函数自变量或函数值,求一次函数解析式【正确答案】【试题解析】22-1（基础）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点（2，2）．1、求这个一次函数的表达式；2、当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围．【正确答案】1、2、

22-2（基础）如图，已知直线经过点和点M，求此直线与x轴的交点坐标．【正确答案】

22-3（巩固）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象由函数平移得到，且过点．1、求这个一次函数的表达式；2、当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，求m的取值范围．【正确答案】1、2、

22-4（巩固）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点和点．1、求这个一次函数的表达式；2、当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围．【正确答案】1、2、

22-5（提升）在平面直角坐标系xOy中，对于线段MN，直线l和图形W给出如下定义：线段MN关于直线l的对称线段为M'N'（M'，N'分别是M，N的对应点）．若MN与M'N'均在图形W内部（包括边界），则称图形W为线段MN关于直线l的“对称封闭图形”．1、如图，点P（-1，0）．①已知图形W1：半径为1的⊙O，W2：以线段PO为边的等边三角形，W3：以O为中心且边长为2的正方形，在W1，W2，W3中，线段PO关于y轴的“对称封闭图形”是；②以O为中心的正方形ABCD的边长为4，各边与坐标轴平行．若正方形ABCD是线段PO关于直线y=x+b的“对称封闭图形”，求b的取值范围；2、线段MN在由第四象限、原点、x轴正半轴以及y轴负半轴组成的区域内，且MN的长度为2．若存在点Q（），使得对于任意过点Q的直线l，有线段MN，满足半径为r的⊙O是该线段关于l的“对称封闭图形”，直接写出r的取值范围．【正确答案】1、①，；②b的取值范围是2、

22-6（提升）在平面直角坐标系中，对于线段AB与直线，给出如下定义：若线段AB关于直线l的对称线段为（，分别为点A，B的对应点），则称线段为线段AB的“关联线段”．已知点，．1、线段为线段AB的“关联线段”，点的坐标为，则的长为______，b的值为______；2、线段为线段AB的“关联线段”，直线经过点，若点，都在直线上，连接，求的度数；3、点，，线段为线段AB的“关联线段”，且当b取某个值时，一定存在k使得线段与线段PQ有公共点，直接写出b的取值范围．【正确答案】1、2；-12、15°3、

【原卷23题】知识点求一组数据的平均数,求中位数,求方差,根据方差判断稳定性【正确答案】【试题解析】23-1（基础）为比较营养液A和营养液B对某种小西红柿产量的影响，甲、乙两个生物小组各选取了10株长势相近的小西红柿秧苗进行对照实验，甲组使用营养液A，乙组使用营养液B．将每株的产量记录整理，并绘制了如下两个条形图．解答下列问题：1、甲组产量的众数为______，乙组产量的中位数为_______；2、经过计算发现两组产量的平均数接近，为了使产量更稳定，则应选择营养液______（填“A”或“B”）；3、产量30个及以上为秧苗长势良好．现在选用第（2）问推荐的营养液培育100株秧苗，请估计长势良好的大约为______株．【正确答案】1、30，31.52、A3、70

23-2（基础）小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为（结果取整数）（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为．直接写出的大小关系．【正确答案】（1）173；（2）2.9倍；（3）

23-3（巩固）2022年是中国共产主义青年团成立100周年，某中学为普及共青团知识，举行了一次知识竞赛（百分制）．为了解七、八年级学生的答题情况，从中各随机抽取了20名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出部分信息．a．七年级学生竞赛成绩的频数分布表及八年级学生竞赛成绩的扇形统计图：分组/分数频数频率50≤x＜6010.0560≤x＜7020.1070≤x＜8050.2580≤x＜907m90≤x＜10050.25合计201b．七年级学生竞赛成绩数据在这一组的是：80808285858589c．七、八两年级竞赛成绩数据的平均数、中位数、众数以及方差如下：年级平均数中位数众数方差七年级82.085109.9八年级82.4848572.1根据以上信息，回答下列问题：1、写出表中m，n的值：______，______；八年级学生竞赛成绩扇形统计图中，表示这组数据的扇形圆心角的度数是______°；2、在此次竞赛中，竞赛成绩更好的是______（填“七”或“八”）年级，理由为______；3、竞赛成绩90分及以上记为优秀，该校七、八年级各有200名学生，估计这两个年级成绩优秀的学生共约______人．【正确答案】1、0.35；81；90°；2、八；从平均数、中位数、众数来看，八年级成绩都高于七年级，从方差来看，八年级的方差小于七年级的方差，说明八年级学生的成绩比八年级稳定；3、110

23-4（巩固）2021年，我国粮食总产量再创新高．小刘同学登录国家统计局网站，查询到了我国2021年31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据（万吨）．并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．反映2021年我国31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据频数分布直方图如图（数据分成8组：，，，，，，，）：b．2021年我国各省、直辖市、自治区的粮食产量在这一组的是：1092.8，1094.9，1231.5，1270.4，1279.9，1386.5，1421.2，1735.8，1930.31、2021年我国各省、直辖市、自治区粮食产量的中位数为______万吨；2、小刘同学继续收集数据的过程中，发现北京市与河南省的单位面积粮食产量（千克/公顷）比较接近，如下图所示，他将自2016年至2021年北京市与河南省的单位面积粮食产量表示出来：（）自2016－2021年间，设北京市单位面积粮食产量的平均值为，方差为；河南省单位面积粮食产量的平均值为，方差为；则______，______（填写“”或“＜”）；3、国家统计局公布，2021年全国粮食总产量13657亿斤，比上一年增长2.0%．如果继续保持这个增长率，计算2022年全国粮食总产量约为多少亿斤（保留整数）．【正确答案】1、2、，3、2022年全国粮食总产量亿斤

23-5（提升）“垃圾分类就是新时尚”，树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义，为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单位：分)，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息a.甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如图：甲校学生样本成绩频数分布表成绩m（分）频数频率50≤m＜60a0.1060≤m＜70bc70≤m＜8040.2080≤m＜9070.3590≤m＜1002d合计201.0b.甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示：（表2）学校平均分中位数众数方差甲76.77789150.2乙78.180n129.49其中，乙校20名学生样本成绩的数据如下：请根据所给信息，解答下列问题：1、表1中；表2中的众数；2、乙校学生样本成绩扇形统计图中，这一组成绩所在扇形的圆心角度数是度；3、在此次测试中，某学生的成绩是79分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是__校的学生(填“甲”或“乙”)，理由是；4、若乙校1000名学生都参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀的学生约为人【正确答案】1、0.25，872、543、甲；因为该学生的成绩是79分，略高于甲校的样本成绩数据的中位数77分，符合该生的成绩在甲校排名是前10名的要求；4、550

23-6（提升）从2020年5月1日开始，新版《北京市生活垃圾管理条例》正式实施．为了调查同学们对垃圾分类知识的了解情况，小清从我校初中三个年级各随机抽取10人，进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了相关信息：a．30名同学测试成绩的统计图如下：b．30名同学测试成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）：c．测试成绩在这一组的分别是：7374777570747378d．小华的知识测试成绩为85分．根据以上信息，回答下列问题：1、小华的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第；2、抽取的30名同学的成绩的中位数为；3、序号为1-10的学生是七年级的，他们的成绩的方差记为；序号为11-20的学生是八年级的，他们的成绩的方差记为，序号为21-30的学生是九年级的，他们的成绩的方差记为，直接写出，，的大小关系；4、成绩80分及以上记为优秀，若我校初中三个年级840名同学都参加测试，估计成绩优秀的同学约为人．【正确答案】1、5；2、74；3、；4、280．

【原卷24题】知识点根据平行线判定与性质证明,全等三角形综合问题,圆周角定理,证明某直线是圆的切线【正确答案】（1）答案见解析

（2）答案见解析【试题解析】24-1（基础）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，=，连接AC，BC，AD，BD，过点D作DE//AB交CB的延长线于点E．1、求证：直线DE是⊙O的切线；2、若AB=10，BC=6，求AD，BE的长．【正确答案】1、见解析2、AD=5，BE=．

24-2（基础）如图，在中，为上一点，以为直径的与边交于点F，与边交于点E，且弧等于弧．1、证明：与相切；2、若，求长．【正确答案】1、见解析2、

24-3（巩固）如图，在中，，，与交于点，，为直径，点在上，连接，，．1、求证：是的切线；2、若，的半径为3，求的长．【正确答案】1、过程见详解2、

24-4（巩固）如图，在中，，是的角平分线.的垂直平分线交AB于点O，以点O为圆心，OA为半径作，交AB于点F.1、求证：BC是的切线；2、若，，求的半径的值.【正确答案】1、证明见详解2、

24-5（提升）在平面直角坐标系xOy中，对于△ABC与⊙O，给出如下定义：若△ABC与⊙O有且只有两个公共点，其中一个公共点为点A，另一个公共点在边BC上（不与点B，C重合），则称△ABC为⊙O的“点A关联三角形”．1、如图，⊙O的半径为1，点．△AOC为⊙O的“点A关联三角形”．①在，这两个点中，点A可以与点______重合；②点A的横坐标的最小值为_______；2、⊙O的半径为1，点，点B是y轴负半轴上的一个动点，点C在x轴下方，△ABC是等边三角形，且△ABC为⊙O的“点A关联三角形”．设点C的横坐标为m，求m的取值范围；3、⊙O的半径为r，直线与⊙O在第一象限的交点为A，点．若平面直角坐标系xOy中存在点B，使得△ABC是等腰直角三角形，且△ABC为⊙O的“点A关联三角形”，直接写出r的取值范围．【正确答案】1、①，②2、m的取值范围为1≤m＜；3、<r≤或r>4．

24-6（提升）在平面直角坐标系xOy中，的半径为1，已知点A，过点A作直线MN．对于点A和直线MN，给出如下定义：若将直线MN绕点A顺时针旋转，直线MN与有两个交点时，则称MN是的“双关联直线”，与有一个交点P时，则称MN是的“单关联直线”，AP是的“单关联线段”．1、如图1，，当MN与y轴重合时，设MN与交于C，D两点．则MN是的“______关联直线”（填“双”或“单”）；的值为______；2、如图2，点A为直线上一动点，AP是的“单关联线段”．①求OA的最小值；②直接写出△APO面积的最小值．【正确答案】1、双，或2、①；②

【原卷25题】知识点y=a（x-h）²+k的图象和性质,待定系数法求二次函数解析式,已知二次函数的函数值求自变量的值,其他问题(实际问题与二次函数)【正确答案】【试题解析】25-1（基础）某公园内人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水流距喷水枪的水平距离为，距地面的竖直高度为，获得数据如下：0.01.02.03.04.51.63.74.43.70.0小景根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小景的探究过程，请补充完整：1、在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；2、水流的最高点距喷水枪的水平距离为________m；3、结合函数图象，解决问题：公园准备在距喷水枪水平距离为处加装一个石柱，使该喷水枪喷出的水流刚好落在石柱顶端，则石柱的高度约为_____m．【正确答案】1、见解析2、2.03、2.8

25-2（基础）某社区文化广场修建了一个人工喷泉，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口为A，喷水口A距地面2m，喷出水流的轨迹是抛物线．水流最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，水流落地点C距离喷水枪底部B的距离为3m．请解决以下问题：1、如图，以B为原点，BC所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则点A的坐标是______，点C的坐标是______，水流轨迹抛物线的对称轴是______．2、求出水柱最高点P到地面的距离．3、在线段BC上到喷水枪AB所在直线的距离为2m处放置一物体，为避免物体被水流淋到，物体的高度应小于多少米？请说明理由．【正确答案】1、；；2、m3、

25-3（巩固）如图，杂技团进行杂技表演，演员要从跷跷板右端A处弹跳后恰好落在人梯的顶端B处，其身体（看成一点）的路径是一条抛物线．现测量出如下的数据，设演员身体距起跳点A水平距离为d米时，距地面的高度为h米．d（米）…1.001.502.002.503.003.50…h（米）…3.404.154.604.754.604.15…请你解决以下问题：1、在下边网格中建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接；2、结合表中所给的数据或所画的图象，直接写出演员身体距离地面的最大高度；3、求起跳点A距离地面的高度；4、在一次表演中，已知人梯到起跳点A的水平距离是3米，人梯的高度是3.40米．问此次表演是否成功？如果成功，说明理由；如果不成功，说明应怎样调节人梯到起跳点A的水平距离才能成功？【正确答案】1、见解析2、4.75米3、米4、不成功；应调节人梯到起跳点的水平距离为米或米才能成功．

25-4（巩固）某景观公园计划在圆形水池内修建一个小型喷泉，水柱从池中心且垂直于水面的水枪喷出，水柱喷出后落于水面的形状是抛物线．现测量出如下数据，在距水枪水平距离为d米的地点，水柱距离水面的高度为h米．d（米）00.51.01.52.5h（米）m3.23.63.20请解决以下问题：1、请结合表中所给数据，直接写出水柱最高点距离水面的高度为______米．2、在网格中建立适当的平面直角坐标系，描出表中已知各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线画出该函数的图象．3、求表格中m的值．4、以节水为原则，为体现公园喷泉景观的美观性，在不改变水柱形状的基础上，修建工人打算将水枪的高度上升0.4米．若圆形喷水池的半径为3米，提升水枪高度后水柱是否会喷到水池外面？请说明理由．（其中）【正确答案】1、3.62、见解析3、24、提升水枪高度后水柱不会喷到水池外面．理由见解析

25-5（提升）如图，在一次学校组织的社会实践活动中，小龙看到农田上安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线，他发现这种喷枪射程是可调节的，且喷射的水流越高射程越远，于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一个数据表，水流的最高点与喷枪的水平距离记为，水流的最高点到地面的距离记为．与的几组对应值如下表：（单位：）01234…（单位：）12…1、该喷枪的出水口到地面的距离为________；2、在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出与的函数图像；3、结合（2）中的图像，估算当水流的最高点与喷枪的水平距离为时，水流的最高点到地面的距离为________（精确到）．根据估算结果，计算此时水流的射程约为________（精确到）【正确答案】1、12、见解析3、3，18

25-6（提升）跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目．如图，运动员通过助滑道后在点A处腾空，在空中沿抛物线飞行，直至落在着陆坡BC上的点P处．腾空点A到地面OB的距离OA为70m，坡高OC为60m，着陆坡BC的坡度（即tanα）为3：4，以O为原点，OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．已知这段抛物线经过点（4，75），（8，78）．1、求这段抛物线表示的二次函数表达式；2、在空中飞行过程中，求运动员到坡面BC竖直方向上的最大距离；3、落点P与坡顶C之间的距离为m．【正确答案】1、2、3、50

【原卷26题】知识点已知抛物线上对称的两点求对称轴,求抛物线与y轴的交点坐标,其他问题(二次函数综合)【正确答案】【试题解析】26-1（基础）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．1、求抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；2、若点（－1，），（a，），（1，）在抛物线上，且，求a的取值范围．【正确答案】1、直线2、或

26-2（基础）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．1、求该抛物线的对称轴（用含a的式子表示）2、，为该抛物线上的两点，若，，且，求a的取值范围．【正确答案】1、2、或

26-3（巩固）在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A．点是抛物线上的任意一点，且不与点A重合，直线经过A，B两点．1、求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；2、若点，在抛物线上，则a_______b（用“<”，“=”或“>”填空）；3、若对于时，总有，求m的取值范围．【正确答案】1、2、3、

26-4（巩固）在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线．1、直接写出抛物线与轴的交点坐标；2、求抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）；3、若抛物线与轴相交于两点，且，求的取值范围．【正确答案】1、（0，1）；2、（3，﹣9a+1）；3、a

26-5（提升）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点为点和点B．1、用含a的式子表示b；2、求抛物线的对称轴和点B的坐标；3、分别过点和点作x轴的垂线，交抛物线于点M和点N，记抛物线在M，N之间的部分为图象G（包括M，N两点）．记图形G上任意一点的纵坐标的最大值是m，最小值为n．①当时，求的最小值；②若存在实数t，使得，直接写出a的取值范围．【正确答案】1、2、，3、①1；②或

26-6（提升）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，．1、直接写出c的值和此抛物线的对称轴；2、若此抛物线与直线没有公共点，求a的取值范围；3、点，在此抛物线上，且当时，都有．直接写出a的取值范围．【正确答案】1、c=-2，抛物线的对称轴为直线x=12、0<a<43、或

【原卷27题】知识点根据平行线判定与性质证明,全等的性质和SAS综合,利用勾股定理的逆定理求解,直角三角形斜边上的中线【正确答案】【试题解析】27-1（基础）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．1、求证：四边形AEFD是矩形；2、连接OE，若AD＝10，EC＝4，求OE的长度．【正确答案】1、见解析2、

27-2（基础）如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得EF=DE，连接CD，CF，BF．1、求证：四边形BFCD是菱形；2、若cosA=，DE=5，求菱形BFCD的面积．【正确答案】1、见解析2、菱形BFCD的面积为120．

27-3（巩固）如图，在菱形中，对角线与相交于点O，过点D作交的延长线于点E．1、求证：四边形是平行四边形；2、若，，求的值．【正确答案】1、见解析2、

27-4（巩固）如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接．1、求证：四边形是菱形；2、若，，求菱形的边长．【正确答案】1、见解析；2、边长为5

27-5（提升）在中，，，点D为线段AC上一点，将线段BD绕点B逆时针旋转90°，得到线段BE，连接DE．1、①请补全图形；②写出CD，AD，ED之间的数量关系，并证明；2、取AD中点F，连接BF、CE，猜想CE与BF的位置关系与数量关系，并证明．【正确答案】1、①见解析；②，证明见解析2、位置关系：，数量关系：，证明见解析

27-6（提升）将线段绕点逆时针旋转得到线段，继续旋转得到线段，连接．1、连接．①如图①，若，则的度数为；②在第二次旋转过程中，请探究的大小是否改变．若不变，求出的度数；若改变，请说明理由．2、如图②．以为斜边作，使得，连接，．且．试猜想线段，之间的数量关系，写出结论并给予证明．【正确答案】1、①30°，②不变，30°2、，见解析

【原卷28题】知识点用ASA（AAS）证明三角形全等,由平移方式确定点的坐标,中心对称,圆与三角形的综合(圆的综合问题)【正确答案】【试题解析】28-1（基础）如图，四边形ABCD内接于，AB为的直径，点D为的中点，对角线AC，BD交于点E，的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A．1、求证：AE=AF；2、若AF=6，BF=10，求BE的长．【正确答案】1、见详解2、

28-2（基础）如图，中，，点D在BC边上，以CD为直径的⊙O与直线AB相切于点E，且E是AB中点，连接OA．1、求证：；2、连接AD，若，求⊙O的半径．【正确答案】1、见详解2、2

28-3（巩固）在平面直角坐标系中，的半径为1，对于和直线给出如下定义：若的一条边关于直线的对称线段是的弦，则称是的关于直线的“关联三角形”，直线是“关联轴”．1、如图1，若是的关于直线的“关联三角形”，请画出与的“关联轴”（至少画两条）；2、若中，点坐标为，点坐标为，点在直线的图像上，存在“关联轴”使是的关联三角形，求点横坐标的取值范围；3、已知，将点向上平移2个单位得到点，以为圆心为半径画圆，，为上的两点，且（点在点右侧），若与的关联轴至少有两条，直接写出的最小值和最大值，以及最大时的长．【正确答案】1、见解析2、3、，，

28-4（巩固）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，T（0，t）为y轴上一点，P为平面上一点．给出如下定义：若在⊙O上存在一点Q，使得△TQP是等腰直角三角形，且∠TQP＝90°，则称点P为⊙O的“等直点”，△TQP为⊙O的“等直三角形”．如图，点A，B，C，D的横、纵坐标都是整数．1、当t＝2时，在点A，B，C，D中，⊙O的“等直点”是；2、当t＝3时，若△TQP是⊙O“等直三角形”，且点P，Q都在第一象限，求的值．【正确答案】1、A、B、D2、

28-5（提升）在平面直角坐标系xOy中，点A(a，b)和点B(c，d)．给出如下定义：以AB为边，作等边三角形ABC，按照逆时针方向排列A，B，C三个顶点，则称等边三角形ABC为点A，B的逆序等边三角形．例如，当时，点A，B的逆序等边三角形ABC如图①所示．1、已知点A(-1，0)，B(3，0)，则点C的坐标为___；请在图①中画出点C，B的逆序等边三角形CBD，点D的坐标为___．2、图②中，点B(3，0)，点A在以点M(-2，0)为圆心1为半径的圆上，求点A，B的逆序等边三角形ABC的顶点C的横坐标取值范围．3、图③中，点A在以点M(-2，0)为圆心1为半径的圆上，点B在以N(3，0)为圆心2为半径的圆上，且点B的纵坐标，点A，B的逆序等边三角形ABC如图③所示．若点C恰好落在直线上，直接写出t的取值范围．【正确答案】1、，图见解析2、3、

28-6（提升）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，，且A，B两点中至少有一点在⊙O外．给出如下定义：平移线段AB，得到线段（，分别为点A，B的对应点），若线段上所有的点都在⊙O的内部或⊙O上，则线段长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．1、如图1，点，的坐标分别为（－3，0），（－2，0），线段到⊙O的“平移距离”为___，点，的坐标分别为（－，），（，），线段到⊙O的“平移距离”为___；2、若点A，B都在直线上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d，求d的最小值；3、如图2，若点A坐标为（1，），线段AB到⊙O的“平移距离”为1，画图并说明所有满足条件的点B形成的图形（不需证明）．【正确答案】1、2，2、3、见解析，

PAGEPAGE66变式题库答案PAGE175PAGE1761-1【基础】【正确答案】A【试题解析】分析:根据长方体指由6个长方形所围成的立体图形判断即可．详解:解：A、该几何体是长方体，是六面体，故本选项符合题意；B、该几何体是四棱锥，是五面体，故本选项不符合题意；C、几何体是圆锥，是旋转体，是由曲面和平面围成的，不是多面体，故本选项不符合题意；D、几何体是圆柱体，是曲面和两个平面围成的，不是平面图形，故本选项不符合题意．故选：A．点睛:此题主要考查了对立体图形的认识，熟悉各种常见立体图形即可轻松解答．1-2【基础】【正确答案】A【试题解析】分析:根据几何体的特征进行判断即可．详解:A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为四棱柱，D选项为四棱锥．故选：A．点睛:本题考查立体图形的认识，掌握立体图形的特征是解题的关键．1-3【巩固】【正确答案】B【试题解析】分析:根据圆锥等立体图形的概念直接选出即可．详解:解：观察可知，A是圆柱，B是圆锥，C是球体，D是正方体．故选B点睛:本题考查了常见立体图形，是基础题，要求掌握常见立体图形的形状．1-4【巩固】【正确答案】D【试题解析】分析:逐一判断出各选项中的几何体的名称即可得答案．详解:A是圆柱，不符合题意；B是圆锥，不符合题意；C是正方体，不符合题意；D是棱锥，符合题意，故选D．点睛:本题考查了几何体的识别，熟练掌握常见几何体的图形特征是解题的关键．1-5【提升】【正确答案】C【试题解析】分析:根据柱体的特点即可判断.详解:A含有椎体，故错误；B含有椎体，故错误；C都为柱体，正确；D含有台体，故错误；故选C.点睛:此题主要考查柱体的识别，解题的关键是熟知柱体的特点.1-6【提升】【正确答案】A【试题解析】分析:若图形上的所有点都在同一个平面内，则这个图形是平面图形；若图形上的点不都在同一个平面内，则这个图形是立体图形；根据平面图形与立体图形的含义即可完成．详解:A、是圆，是平面图形，故符合题意；B、C、D三个选项中的图形分别是圆锥、长方体、圆柱，它们都是立体图形，不符合题意．故选：A点睛:本题考查了立体图形与平面图形的识别，掌握立体图形与平面图形的含义是关键．2-1【基础】【正确答案】D【试题解析】分析:用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．详解:解：1425000＝1.425×106．故选：D．点睛:此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．2-2【基础】【正确答案】D【试题解析】分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10时，当原数的绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．详解:解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．∴6980000=6.98×106.故选D．点睛:本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2-3【巩固】【正确答案】B【试题解析】分析:根据科学记数法的定义即可得．详解:解：科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则，故选：B．点睛:本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．2-4【巩固】【正确答案】C【试题解析】分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．详解:200万=2000000=2×106．

故选：C．点睛:此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．2-5【提升】【正确答案】A【试题解析】分析:科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．详解:解：故选A．点睛:本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．2-6【提升】【正确答案】B【试题解析】分析:科学