2021-2022学年广西壮族自治区崇左市驮卢中学高二数学理月考试卷含解析

2021-2022学年广西壮族自治区崇左市驮卢中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有下列四个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题判断真假；写出“全等三角形的面积相等”的否命题判断真假；通过若q≤1，则方程x2+2x+q=0有实根，根据二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互为逆否命题的两个命题即可判定该命题的正误．利用原命题与逆否命题同真同假判断即可．【解答】解：对于①，“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是：若x，y互为相反数，则x+y=0．它是真命题．对于②，“全等三角形的面积相等”的否命题是：若两个三角形不是全等三角形，则这两个三角形的面积不相等．它是假命题．对于③，若q≤1，则△=4﹣4q≥0，故命题若q≤1，则方程x2+2x+q=0有实根是真命题；它的逆否命题的真假与该命题的真假相同，故（3）是真命题．对于④，原命题为假，故逆否命题也为假．故选：B．2.抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．y=﹣1 D．y=1参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的基本性质，能求出抛物线y2=4x的准线方程．【解答】解：∵y2=4x，2p=4，p=2，∴抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1．故选A．3.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】先作出不等式组对应的平面区域，然后根据区域确定面积即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，即A（2，2），则三角形的面积S=，故选：B．4.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.设一组数据的方差是0.1，将这组数据的每个数据都乘以10，所得到的一组新数据的方差是（）A．10 B．0.1 C．0.001 D．100参考答案：A【考点】极差、方差与标准差．【分析】D（aX+b）=a2D（X）．由此能求出新数据的方差．【解答】解：一组数据的方差是0.1，将这组数据的每个数据都乘以10，所得到的一组新数据的方差是：102×0.1=10．故选：A．6.如图所示，已知椭圆的方程为，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝45°，则椭圆的离心率等于(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略7.已知命题：，则

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略8.命题P：“平面内与两个定点的距离的和等于常数的点的集合叫做椭圆”；命题Q：“平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数的点的集合叫做双曲线”.下列命题中正确的是（

）A．命题P

B．命题

C．命题

D．命题参考答案：B命题P错误，椭圆的定义中，常数必须大于两个定点的距离；命题Q错误，双曲线的定义中，常数必须小于两个定点的距离；∴命题为真命题，故选：B

9.抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣y2=2的渐近线的距离是（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】容易求出抛物线焦点及双曲线的渐近线方程分别为（1，0），y=±x，所以根据点到直线的距离公式即可求得该焦点到渐近线的距离．【解答】解：抛物线的焦点为（1，0），双曲线的渐近线方程为y=±x；∴由点到直线的距离公式得抛物线焦点到双曲线渐近线的距离为：．故选A．10.为了测算如图阴影部分的面积,作一个边长为6的正方形将其包含在内,并向正方形内随机投掷800个点,已知恰有200个点落在阴影部分内,据此,可估计阴影部分的面积是()A．12

B．9C．8

D．6111]参考答案：B试题分析：根据题意，设阴影部分的面积为S，则正方形的面积为36，向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，则向正方形内随机投掷一点，其落到阴影部分的概率P=；而，则，解可得，S=9；1考点：模拟方法估计概率二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量的夹角为，，则=

.参考答案：略12.已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数等于

.

参考答案：略13.以下程序是计算1+2+3+…+n的值，请在空白处填上相应语句：（1）处填

（2）处填

参考答案：，略14.已知函数，若函数恰有4个零点，则实数a的取值范围为

。参考答案：（1，2）15.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么A是B的_______条件.参考答案：必要略16.已知数列的首项，则数列的通项公式

参考答案：17.函数的单调递增区间是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求所有的正实数a，使得对任意实数x都有acos2x+a2sin2x

≤2。参考答案：解析：acos2x+a2sin2x

≤2，acos2x+≤2，(acos2x–1)2≤1–a（*），若0≤cos2x≤1，则0<1–acos2x

≤1–a≤1，（*）式恒成立；若–1≤cos2x<0，则0<acos2x–1≤–1，由（*）式得(–1)2≤1–a，∴a3–2a+1≤0，∴a≤–或≤a≤1，∴≤a≤119.(本题满分12分)给出如下程序．(其中x满足：0<x<12)程序：(1)该程序用函数关系式怎样表达．(2)画出这个程序的程序框图．参考答案：略20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：的离心率e=，且椭圆C上的点到原点的距离的最大值为.（1）求椭圆C的方程；（2）若动点P满足，其中M、N是椭圆上不同两点，直线OM、ON的斜率之积为，求动点P的轨迹方程。参考答案：解：（1）根据题意知所以，故所求椭圆方程为

4分（2）设，动点因为M、N在椭圆上

所以

6分又所以则

10分因为OM、ON的斜率之积为所以即动点P的轨迹方程为

12分

略21.（12分）在△ABC中，，求.参考答案：由，得bc=4,

…..6分所以或。

…..12分22.如图多面体ABC-A1B1C1，，棱垂直平面ABC，且.（1）证明：.（2）求直线AB1与平面A1B1C1所成角的正弦值.参考答案：(1)见解析.(2).【分析】（1）作,的中点分别为，连接，设，证明，即可证得：，同理可证得：，即可证明面，问题得证。（2）建立空间直角坐标系,为的中点，设，求得平面的法向量为，结合及向量夹角公式即可求得：，问题得解。【详解】（1）作,中点分别为