2021-2022学年广东省湛江市渔业高级中学高一数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年广东省湛江市渔业高级中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b，c，d∈R，则下列不等式中恒成立的是（）A.若a＞b，c＞d，则ac＞bd B.若a＞b，则C.若a＞b＞0，则（a﹣b）c＞0 D.若a＞b，则a﹣c＞b﹣c参考答案：D【分析】根据不等式的性质判断．【详解】当时，A不成立；当时，B不成立；当时，C不成立；由不等式的性质知D成立．故选D．【点睛】本题考查不等式的性质，不等式的性质中，不等式两边乘以同一个正数，不等式号方向不变，两边乘以同一个负数，不等式号方向改变，这个性质容易出现错误：一是不区分所乘数的正负，二是不区分是否为0．2.菱形ABCD边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别别在BC，CD上，=λ，=μ，若?=1，?=﹣，则λ+μ=（）A．B．C．D．参考答案：C3.正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为起点，其他顶点为终点的向量分别为以顶点D为起点，其他顶点为终点的向量分别为若P，Q分别为的最小值、最大值，其中{i,j,k}{1,2,3,4,5},{r,s,t}{1,2,3,4,5}，则下列对P，Q的描述正确的是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，从而得到结论．【详解】由题意，以顶点A为起点，其他顶点为终点的向量分别为，以顶点D为起点，其他顶点为终点的向量分别为，则利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，又因为分别为的最小值、最大值，所以，故选：A．【点睛】本题主要考查了向量的数量积运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，分析出向量数量积的正负是关键，着重考查了分析解决问题的能力，属于中档试题．4.若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（

）A．若，则

B.C．若，，则

D．若，则参考答案：C5.已知，则等于（

）A．

B．1

C．0

D．2参考答案：B略6.光线由点P（2，3）射到直线上，反射后过点Q（1，1），则反射光线所在的直线方程为（）A、

B、C、

D、参考答案：A7.函数的零点位于区间

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.过点且平行于直线的直线方程为A．

B．C．

D．参考答案：A9.若，则下列不等式关系中，不能成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知平行四边形OABC(O为坐标原点)，，则等于A．(1,1) B．(1,－1) C．(－1,－1) D．(－1,1)参考答案：A∵为平行四边形，由向量加法的平行四边形法则知，∴．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和小于0.25的概率是_______．参考答案：

12.已知等比数列的前项和，则

.参考答案：略13.下列四个命题：①函数在上单调递减；②若函数在区间上单调递减，则;③若，则；④若是定义在上的奇函数，则．其中正确的序号是

．（填上所有正确命题的序号）

参考答案：②④14.函数的定义域是

.参考答案：[2,+∞)

15.函数的定义域是

.参考答案：由，所以函数的定义域为。16.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=______参考答案：317.某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h,1020h,1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_______h.参考答案：2013三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益f（x）与投资金额x的关系是f（x）=k1x，（f（x）的部分图象如图1）；投资股票等风险型产品B的收益g（x）与投资金额x的关系是，（g（x）的部分图象如图2）；（收益与投资金额单位：万元）．（1）根据图1、图2分别求出f（x）、g（x）的解析式；（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）设投资为x万元，由题意，知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5，由此能求出A、B两种产品的收益表示为投资的函数关系式．（2）设对股票等风险型产品B投资x万元，则对债券等稳键型产品A投资（10﹣x）万元，记家庭进行理财投资获取的收益为y万元，则y=，x≥0．利用换元法能求出怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，并能求出其最大收益为多少万元．【解答】解：（1）设投资为x万元，由题意，知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5；解得k1=，k2=，∴f（x）=x，x≥0．g（x）=，x≥0；（2）设对股票等风险型产品B投资x万元，则对债券等稳键型产品A投资（10﹣x）万元，记家庭进行理财投资获取的收益为y万元，则y=，x≥0．设=t，则x=t2，0≤t≤∴y=﹣，当t=，也即x=时，y取最大值．答：对股票等风险型产品B投资万元，对债券等稳键型产品A投资万元时，可获最大收益万元．19.已知集合U=R，A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B，（?UA）∩B；（2）若A∩C≠?，求a的范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据交集、并集和补集的定义，进行计算即可．【解答】解：（1）∵集合U=R，A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，∴A∪B={x|1＜x≤8}；…?UA={x|x＜2或x＞8}，故（?UA）∩B={x|1＜x＜2}；…（2）集合A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，当A∩C≠?时，a＜8．

…20.如图，在平面四边形ABCD中，，，的面积为．⑴求AC的长；⑵若，，求BC的长．参考答案：(1)(2)【分析】（1）由三角形的面积公式求得，再由余弦定理即可得到的长；（2）由（1）可得，在中，利用正弦定理即可得的长。【详解】⑴∵，，的面积为∴∴∴由余弦定理得∴⑵由（1）知中，，∴∵,∴

又∵，∴在中，由正弦定理得即,∴【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式在三角形中的综合应用，考查学生的计算能力，属于基础题。21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．（1）求角B的大小；（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．参考答案： 解：（1）∵bsinA=acosB，∴利用正弦定理化简得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，即tanB=，∵B为三角形的内角，∴B=60°；（2）∵a=4，c=3，sinA=，∴S△ABC=acsinA=3，∵D为BC的中点，∴BD=2，在△ABD中，利用余弦定理得：AD2=BD2+BA2﹣2BD?BA?cos60°=4+9﹣2×2×3×=7，则AD=．略22.如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．

（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）利用三角形中位线和可证得，证得四边形为平行四边形，进而证得，根据线面平行判定定理可证得结论；（2）以菱形对角线交点为原点可建立空间直角坐标系，通过取中点，可证得平面，得到平面的法向量；再通过向量法求得平面的法向量，利用向量夹角公式求得两个法向量夹角的余弦值，进而可求得所求二面角的正弦值.【详解】（1）连接，，分别为，中点

为的中位线且又为中点，且

且

四边形为平行四边形，又平面，平面平面（2）设，由直四棱柱性质可知：平面四边形为菱形

则以为原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系