2021-2022学年山西省运城市郭李中学高三数学文月考试卷含解析

2021-2022学年山西省运城市郭李中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.3名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（

）.A. B. C. D.参考答案：D【分析】求得位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可．【详解】位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有种情况周六、周日都有同学参加公益活动，共有种情况所求概率为本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型，是一个古典概型与排列组合结合的问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.2.在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则的值为（）A．79 B．69 C．5 D．﹣5参考答案：D【考点】余弦定理；平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】由三角形的三边，利用余弦定理求出cosB的值，然后利用平面向量的数量积的运算法则表示出所求向量的数量积，利用诱导公式化简后，将各自的值代入即可求出值．【解答】解：由AB=5，BC=7，AC=8，根据余弦定理得：cosB==，又||=5，||=7，则=||?||cos（π﹣B）=﹣||?||cosB=﹣5×7×=﹣5．故选D【点评】此题考查了余弦定理，以及平面向量数量积的运算．注意与的夹角是π﹣B，而不是B，学生做题时容易出错．3.设全集，则＝(

)A.[1，3)

B.(1，3]

C.(1，3)

D.(－2，1]参考答案：A4.若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”。下列方程：①；②，③；④对应的曲线中存在“自公切线”的有

（

）

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④参考答案：B画图可知选B.①x2﹣y2=1是一个等轴双曲线，没有自公切线；②=，在x=

和x=﹣

处的切线都是y=﹣，故②有自公切线．③=5sin（x+φ），cosφ=，sinφ=，此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合，故此函数有自公切线．④由于，即x2+2|x|+y2﹣3=0，结合图象可得，此曲线没有自公切线．故答案为B．5.设全集U=R，A则下图中阴影部分表示的集合为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:C6.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，则B∩CUA=A．{1,6} B．{1,7} C．{6,7} D．{1,6,7}参考答案：C，，则，又，则，故选C.

7.是虚数单位，复数（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A.8.已知函数有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：函数的函数图像如下图，则可以看成与的交点，从图可知，故选A.考点：1.函数的零点；2.函数的图像应用.

9.若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数）则A、2

B、

C、

D、参考答案：A略10.已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＜0时xf'（x）+f（x）＜0，记a=3f（3），b=f（sin1）sin1，c=﹣2，则a，b，c的大小关系式（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞b＞c参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】令g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x）．由于当x＜0时xf'（x）+f（x）＜0，可得函数g（x）单调递增．即可得出．【解答】解：令g（x）=xf（x），g（x）为偶函数，则g′（x）=f（x）+xf′（x）．∵当x＜0时xf'（x）+f（x）＜0，∴当x＜0时，函数g（x）单调递减．∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴函数g（x）为R+的单调递增函数，∴a=3f（3）=g（3），b=sin1?f（sin1）=g（sin1）c=﹣2=g（﹣2）=g（2），∴g（3）＞g（﹣2）＞g（sin1），∴a＞c＞b．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列{an}的前n项和为Sn＝an＋，则数列{an}的通项公式是an=______.参考答案：12.已知函数是定义域为的偶函数.当时，

若关于的方程有且只有7个不同实数根，则的值是

．参考答案：.13.在某学校组织的校园十佳歌手评选活动中，某选手得分的茎叶图 如图所示．去掉一个最高分和一个最低分后，则该选手得分的平 均数等于

▲

．参考答案：86略14.命题：“,.”的否定是

.参考答案：

(写成也给分)15.下列4个命题：①；②已知随机变量X服从正态分布N（3，），P（X≤6）=0．72，则P（X≤0）=0．28;③函数为奇函数的充要条件是；④已知则方向上的投影为，其中正确命题的序号是

.参考答案：②④16.《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（""表示一根阳线，""表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为_______.参考答案：【分析】观察八卦中阴线和阳线的情况为3线全为阳线或全为阴线各一个，还有6个是1阴2阳和1阳2阴各3个。抽取的两卦中共2阳4阴的所有可能情况是一卦全阴、另一卦2阳1阴，或两卦全是1阳2阴。【详解】八卦中阴线和阳线的情况为3线全为阳线的一个，全为阴线的一个，1阴2阳的3个，1阳2阴的3个。抽取的两卦中共2阳4阴的所有可能情况是一卦全阴、另一卦2阳1阴，或两卦全是1阳2阴。∴从8个卦中任取2卦，共有种可能，两卦中共2阳4阴的情况有，所求概率为。故答案为：。【点睛】本题考查古典概型，解题关键是确定基本事件的个数。本题不能受八卦影响，我们关心的是八卦中阴线和阳线的条数，这样才能正确地确定基本事件的个数。17.设区域Ω内的点(x,y)满足，则区域Ω的面积是

；若x,y∈z，则2x+y的最大值是

；参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列（I）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（II）令，求数列的前项和.参考答案：19.已知函数（1）求函数的值域，并写出函数的单调递增区间；（2）若，且，计算的值.

参考答案：略20.（本小题满分12分）某网站针对“2015年春节放假安排”开展网上问卷调查，提出了A，B两种放假方案，调查结果如下表（单位：万人）：人群青少年中年人老年人支持A方案200400800支持B方案100100已知从所有参与调查的人中任选1人是“老年人”的概率为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率.参考答案：（Ⅰ）400;（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）根据分层抽样时，各层的抽样比相等，结合已知构造关于n的方程，解方程可得n值．（Ⅱ）支持A方案的有4（人），分别记为1，2，3，4，支持B方案”的有2人，记为a，b，列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，代入古典概率概率计算公式，可得答案.考点：列举法计算事件的概率，分层抽样21.设椭圆的离心率，左焦点为，右顶点为，过点的直线交椭圆于两点，若直线垂直于轴时，有（1）求椭圆的方程；（2）设直线：上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.参考答案：（1）设，因为所以有，又由得，且，得，因此椭圆的方程为：…4分（2）设直线的方程为，与直线的方程联立，可得点，故.将与联立，消去，整理得，

…………6分解得，或.由点异于点，可得点.由，可得直线的方程为，令，解得，故.

…………9分所以.又因为的面积为，故，整理得，解得，所以.所以，直线的方程为，或.………12分22.（13分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若△ABC最大边的边长为，且sinC=2sinA，求最小边长．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）把题设中的等式整理得即ac+c2=b2﹣a2，进而代入余弦定理求得cosB的值，进而求得B．（Ⅱ）根据B为钝角可推断出b为最长边，根据sinC=2sinA，利用正弦定理