2021-2022学年山西省大同市永安镇职业中学高二数学文月考试题

2021-2022学年山西省大同市永安镇职业中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)＝alnx＋x在x＝1处取得极值，则a的值为（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：B略2.与直线关于点对称的直线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.在等比数列中，若，，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知数列{an}满足a1=0，an+1=（n∈N*），则a20=(

)A．0 B． C． D．参考答案：B【考点】数列递推式．【专题】计算题．【分析】经过不完全归纳，得出，…发现此数列以3为周期的周期数列，根据周期可以求出a20的值．【解答】解；由题意知：∵∴…故此数列的周期为3．所以a20=．

故选B【点评】本题主要考查学生的应变能力和不完全归纳法，可能大部分人都想直接求数列的通项公式，然后求解，但是此方法不通，很难入手．属于易错题型．5.设是椭圆的长轴，点在椭圆上，且．若，，则椭圆的焦距为（

）A．

B．C． D．

参考答案：C6.若点（x，y）在椭圆上，则的最小值为（

）A.1

B.－1

C.－

D.以上都不对参考答案：C7.已知是定义在上的偶函数，且，则为上的增函数是为上是减函数的（）A.既不充分也不必要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.充要条件参考答案：D8.如果把两条异面直线看成“1对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有

(

)A.12对

B.24对

C.36对

D.48对参考答案：B9.已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（

）A.

B.

C.3

D.5参考答案：A略10.为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为1,2,3，……,100；（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生.如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是(

)A.88%

B.90%

C.92%

D.94%参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断:①m⊥n，②α⊥β，③n⊥β，④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题:_______________（填序号即可）参考答案：①③④?②或②③④?①12.甲船在A处观察到乙船在它的北偏东的方向，两船相距海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应取北偏东方向前进，才能尽快追上乙船，此时________.参考答案：300略13.圆心在直线y=﹣4x上，并且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）的圆的方程为．参考答案：（x﹣1）2+（y+4）2=8【考点】圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】设出圆心坐标，利用直线与圆相切，求出x的值，然后求出半径，即可得到圆的方程．【解答】解：设圆心O为（x，﹣4x）kop=kL=﹣1又相切∴kop?kL=﹣1∴x=1∴O（1，﹣4）r==所以所求圆方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8．故答案为：（x﹣1）2+（y+4）2=8．【点评】本题是基础题，考查圆的方程的求法，直线与圆的位置关系，考查计算能力．14.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是

。参考答案：略15.已知命题．则是__________；参考答案：16.函数的单调递增区间为____▲______．参考答案：（-1,0）略17.如右下图，已知四面体P－ABC中，PA＝PB＝PC，且AB＝AC，∠BAC＝90°，则异面直线PA与BC所成的角为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知函数（1）设是的极值点，求,并讨论的单调性（2）当时，证明参考答案：19.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}．

(1)求A∪B,(CRA)∩B；

(2)若C?(A∪B)，求a的取值范围．参考答案：(1)由题意用数轴表示集合A和B如图：

由图得，A∪B={x|2＜x＜10}，CRA={x|x＜3或x≥7}，

∴(CRA)∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}(2)由(1)知A∪B={x|2＜x＜10}，

①当C=?时，满足C?(A∪B)，此时5-a≥a，得；

②当C≠?时，要C?(A∪B)，则，解得；

由①②得，a≤3．20.12分）已知函数是奇函数，是偶函数.(Ⅰ）求的值；(Ⅱ）设若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：……………9分ks5u由题意得到

，……………11分……………12分

略21.已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点F重合，椭圆C1与抛物线C2在第一象限的交点为P，．（1）求椭圆C1的方程；（2）若过点A（﹣1，0）的直线与椭圆C1相交于M、N两点，求使成立的动点R的轨迹方程；（3）若点R满足条件（2），点T是圆（x﹣1）2+y2=1上的动点，求|RT|的最大值．参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程；圆锥曲线的轨迹问题．【分析】（1）抛物线y2=4x的焦点F的坐标为（1，0），准线为x=﹣1，设点P的坐标为（x0，y0），依据抛物线的定义，由，可求x0．由点P在抛物线C2上，且在第一象限可求点P的坐标，再由点P在椭圆上及c=1，a2=b2+c2=b2+1，可求a，b，从而可求椭圆的方程（2）设点M（x1，y1）、N（x2，y2）、R（x，y），则由，可得x1+x2﹣2=x﹣1，y1+y2=y．利用设而不求的方法可得设FR的中点为Q，由M、N、Q、A四点共线可得=，从而可得动点R的轨迹方程；（3）确定椭圆的左顶点，圆与x轴的交点坐标，即可求|RT|的最大值．【解答】解：（1）抛物线C2：y2=4x的焦点F的坐标为（1，0），准线为x=﹣1，设点P的坐标为（x0，y0），依据抛物线的定义，由，得1+x0=，解得x0=．∵点P在抛物线C2上，且在第一象限，∴=4x0=4×，解得y0=．∴点P的坐标为（，）．∵点P在椭圆上，∴．又c=1，且a2=b2+c2=b2+1，解得a2=4，b2=3．∴椭圆C1的方程为．（2）设点M（x1，y1）、N（x2，y2）、R（x，y），则=（x1﹣1，y1），=（x2﹣1，y2），=（x﹣1，y）．∴+=（x1+x2﹣2，y1+y2）．∵+=，∴x1+x2﹣2=x﹣1，y1+y2=y．①∵M、N在椭圆C1上，∴，．上面两式相减，把①式代入得．当x1≠x2时，得．②设FR的中点为Q，则Q的坐标为（，）．∵M、N、Q、A四点共线，∴kMN=kAQ，即=．③把③式代入②式，得，化简得4y2+3（x2+4x+3）=0．当x1=x2时，可得点R的坐标为（﹣3，0），经检验，点R（﹣3，0）在曲线4y2+3（x2+4x+3）=0上．∴动点R的轨迹方程为4y2+3（x2+4x+3）=0．（3）4y2+3（x2+4x+3）=0可化为，中心为（﹣2，0），焦点在x轴上，左顶点坐标为（﹣3，0）∵圆（x﹣1）2+y2=1的圆心坐标为（1，0），与x轴的交点坐标为（0，0），（2，0）∴|RT|的最大值为2﹣（﹣3）=5．22.已知A，B，C是椭圆M：上的不同三点，其中点A的坐标为（2，0），BC过椭圆的中心，点C在第一象限，且满足∠BAC=90°，|BC|=2|AC|．（1）求椭圆M的方程；（2）过点（0，t）的直线l（斜率存在）与椭圆M交于P，Q两点，设D为椭圆与y轴负半轴的交点，且|DP|=|DQ|，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；方程思想；判别式法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意求出C的坐标，把C的坐标代入椭圆方程，再由可得b，则椭圆方程可求；（2）由已知得到D的坐标，当直线l的斜率为0时，直接可得t的范围，当直线l的斜率不为0时，设出直线l的方程，和椭圆方程联立，结合判别式及一元二次方程根与系数的关系求得实数t的取值范围．【解答】解：（1）∵|BC|=2|AC|且BC过点（0，0），则|OC|=|AC|．∵∠OCA=90°，∴C（，）．由题意知，，则椭圆M的方程为．将点C（，）代入椭圆方程，解得b2=4．∴椭圆M的方程为；（2）由题意知D（0，﹣2），设直线l的斜率为k，当k=0时，显然﹣2＜t＜2，当k≠0时，设直线l：y=kx+t，联立，消去y得（1+3k2）x2+6ktx