2021-2022学年山东省菏泽市东明县东方中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年山东省菏泽市东明县东方中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线在轴上的截距是,而且它的倾斜角是直线的倾斜角的二倍,则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.一个几何体的主视、左视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角是

()A．90°

B．30°C．45°

D．60°参考答案：D略4.数列的前n项和的通项公式为（

）A． B． C． D．参考答案：B略5.用反证法证明命题：“若a，，ab能被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是(

)A．a，b都能被5整除 B．a，b都不能被5整除C．a，b有一个能被5整除

D．a，b有一个不能被5整除参考答案：B6.复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：A略7.若点P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是()．A．x－y－3＝0

B．2x＋y－3＝0

C．x＋y－1＝0

D．2x－y－5＝0参考答案：A8.在正项等比数列{an}中，a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，则a8?a10?a12等于（）A．16 B．32 C．64 D．256参考答案：C【考点】等比数列的性质．【分析】由a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，根据韦达定理即可求出a1和a19的积，而根据等比数列的性质得到a1和a19的积等于a102，由数列为正项数列得到a10的值，然后把所求的式子也利用等比数列的性质化简为关于a10的式子，把a10的值代入即可求出值．【解答】解：因为a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，所以a1?a19=a102=16，又此等比数列为正项数列，解得：a10=4，则a8?a10?a12=（a8?a12）?a10=a103=43=64．故选C9.抛物线y=4x2的焦点坐标是（

）A．

B．C．(1,0)

D．(0,1)参考答案：A10.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．﹣1 B．4 C． D．参考答案：D【考点】程序框图．【专题】计算题；对应思想；定义法；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当t=1时，满足进行循环的条件，S==﹣1，t=2；当t=2时，满足进行循环的条件，S==，t=3；当t=3时，满足进行循环的条件，S==，t=4；当t=4时，满足进行循环的条件，S==4，t=5；当t=5时，满足进行循环的条件，S==﹣1，t=6；当t=6时，满足进行循环的条件，S==，t=7；当t=7时不满足进行循环的条件，此时S值为，故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，设函数在上是减函数；方程有两个不相等的实数根。若“”为假命题，“”为真命题，则的取值范围是 ；参考答案：12.曲线y=ln2x到直线2x﹣y+1=0距离的最小值为

．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出曲线的导数，利用导数值为2，求出切点坐标，然后求解曲线y=ln2x到直线2x﹣y+1=0距离的最小值．【解答】解：曲线y=ln2x到直线2x﹣y+1=0距离的最小值，就是与直线2x﹣y+1=0平行的直线与曲线y=ln2x相切是的切点坐标与直线的距离，曲线y=ln2x的导数为：y′=，切点坐标为（a，f（a）），可得，解得a=，f（）=0，切点坐标为：（，0），曲线y=ln2x到直线2x﹣y+1=0距离的最小值为：=．故答案为：．【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，点到直线的距离公式的应用，考查转化思想以及计算能力．13.原命题：“设”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是______________________.参考答案：214.焦点为(0,2)的抛物线标准方程是

．参考答案：焦点为(0,2)，故p=4,方程为故答案为：.

15.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A(－4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆上，则________.参考答案：16.化简

参考答案：17.长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于

．参考答案：90°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期．（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值．参考答案：见解析（Ⅰ）．∴的最小正周期．（Ⅱ）∵，∴，∴，∴，即：．当且仅当时，取最小值，．当且仅当，即时，取最大值，．19.（满分13分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如下图．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．参考答案：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160～169之间，而乙班身高集中于170～180之间。因此乙班平均身高高于甲班。…………………4分（2）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A，

从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）（178，176）（176，173）共10个基本事件，……9分

而事件A含有4个基本事件，……………11分

∴。………………………13分20.在某海滨城市附近海面有一台风，据测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/hw.w.w.k.s.5.u.c.o.m

的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？参考答案：解析：设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰经过O城，

由题意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t

因为，α=θ-45°,所以，

由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2·OP·PQ·

即(60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t·

即，

解得,答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时.21.已知数列{an}满足,(1)计算的值；(2)由(1)的结果猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）a1＝0，an+1，通过n＝1，2，3，直接计算的值；（2）由（1）的结果猜想{an}的通项公式，再用数学归纳法证明，关键是假设当n＝k（k≥1）时，命题成立，利用递推式，证明当n＝k+1时，等式成立．【详解】(1)由,当时

时

时(2)，猜想证明①当时成立②假设时成立那么时有

即时成立综合①②可知【点睛】本题考查数学归纳法，数列的通项，考查归纳猜想，考查推理归纳能力，属于中档题．22.如图，设P是圆x2+y2=6上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点，且．（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（2）直线与曲线C相交于E、G两点，F、H为曲线C上两点，若四边形EFGH对角线相互垂直，求SEFGH的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意P是圆x2+y2=6上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且，利用相关点法即可求轨迹；（2）联立直线方程与椭圆方程，求出|EG|，再由题意设出FH所在直线方程，与椭圆方程联立，利用弦长公式求得|FH|的最大值，代入四边形面积公式求得答案．【解答