2021-2022学年广东省梅州市大埔华侨中学高一数学理联考试题含解析

2021-2022学年广东省梅州市大埔华侨中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°，向前飞行10000米，到达B处，此时测得目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为A．5000米

B．5000 米

C．4000米

D．米参考答案：略2.已知实数，且，则下列结论正确的是（

）；A． B．R C． D．参考答案：C3.设集合，集合B为函数的定义域，则(

)A．(1，2)

B．C．

D．参考答案：D4.已知A＝(1，－2)，若向量与a＝(2，－3)反向，，则点B的坐标为()A．(10,7) B．(－10,7)C．(7，－10) D．(－7,10)参考答案：D∵向量与a＝(2，－3)反向，∴设＝λa＝(2λ，－3λ)(λ<0)．又∵，∴4λ2＋9λ2＝16×13，∴λ2＝16，∴λ＝－4.∵＝(－8,12)，又∵A(1，－2)，∴B(－7,10)．5.已知函数，若f（x0）=2，则x0=（）A．2或﹣1 B．2 C．﹣1 D．2或1参考答案：A【考点】函数的值．【分析】利用分段函数性质求解．【解答】解：∵函数，f（x0）=2，∴x0≤0时，，解得x0=﹣1；x0＞0时，f（x0）=log2（x0+2）=2，解得x0=2．∴x0的值为2或﹣1．故选：A．6.设函数，则=

A．0

B．1

C．2

D．参考答案：A7.已知，，且都是锐角，则(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据角都是锐角可求出cosα和sinβ，然后利用余弦的两角和公式计算，即可得到答案.【详解】，是锐角，则cosα=,且是锐角，则sinβ=，sin2β=2sinβ=,cos2β=1-2=,则又则，故选：B【点睛】解答给值求角问题的一般思路：①求角的某一个三角函数值，此时要根据角的范围合理地选择一种三角函数；②确定角的范围，此时注意范围越精确越好；③根据角的范围写出所求的角．8.空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，且AC⊥BD，则四边形EFGH是A.平行四边形

B.菱形

C.矩形

D.正方形参考答案：C9.在△ABC中，若，则A等于（）A．30°或60° B．45°或60° C．120°或60° D．30°或150°参考答案：C【考点】HP：正弦定理．【分析】直接利用正弦定理，转化求解即可．【解答】解：在△ABC中，若b=2asinB，可得sinB=2sinAsinB，由于sinB＞0，可得sinA=，可得：A=60°或120°．故选：C．10.如图，一个空间几何体的正视图，侧视图，府视图均为全等的等腰直角三角形；如直角三角形的直角边的长为1，那么这个几何体的体积为（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}是以a为首项，q为公比的等比数列，数列{bn}满足，数列{cn}满足，若{cn}为等比数列，则__________．参考答案：3【分析】先由题意求出数列的通项公式，代入求出数列的通项公式，根据等比数列通项公式的性质，即可求出，得出结果.【详解】因为数列是以为首项，为公比的等比数列，所以；则，则，要使为等比数列，则，解得，所以.故答案为3【点睛】本题主要考查数列的应用，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.12.已知函数f(x)＝，则f(－10)的值是_____________.参考答案：1

略13.已知函数，若，则

．参考答案：-1略14.（5分）函数y=的定义域是

．参考答案：[﹣1，0）∪（0，+∞）考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 要使函数有意义，则需1+x≥0且2x﹣1≠0，解得即可得到定义域．解答： 要使函数有意义，则需1+x≥0且2x﹣1≠0，解得，x≥﹣1且x≠0，即有定义域为[﹣1，0）∪（0，+∞）故答案为：[﹣1，0）∪（0，+∞）．点评： 本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方式非负，分式分母不为0，考查运算能力，属于基础题．15.在平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，且．若，则的值为________.参考答案：

16.当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则m的取值范围是

.参考答案：17.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量．(1)求与的夹角的余弦值；(2)若向量与垂直，求的值．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）分别求出，，，再代入公式求余弦值；（2）由向量互相垂直，得到数量积为0，从而构造出关于的方程，再求的值.【详解】(1)，，，∴.(2)．若，则，解得.【点睛】本题考查向量数量积公式的应用及两向量垂直求参数的值，考查基本的运算求解能力.19.（本小题满分12分）的面积是30，内角所对边长分别为，。(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，求的值。参考答案：解：由，得.

……

2分又，∴.

……

2分（Ⅰ）.

……

4分（Ⅱ），∴.

……

4分略20.（10分）求值参考答案：=

略21.（本小题满分8分）已知全集U=R，，。（1）求A、B；

（2）求．参考答案：（1）；（2）；22.锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=csinC．（1）求cosC；（2）若a=6，b=8，求边c的长．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理和两角和的正弦公式化简已知的等式，由锐角的范围和平方关系求出cosC；（2）根据条件和余弦定理求出边c的长．【解答】解：（1）∵acosB+bcosA=csinC，∴由正弦定