高中数学人教A版第一章空间几何体 3

第3课时简单组合体的结构特征课时目标1.能解释简单组合体的构成．2．能对简单组合体的结构进行分类．3．能合理划分构成简单组合体的基本组合体．识记强化简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成．课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边绕轴旋转一周所得到的几何体是()A．两个圆锥拼接而成的组合体B．一个圆台C．一个圆锥D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥答案：D解析：如图以AB为轴旋转一周所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥．2．下列选项中，绕直线l旋转一周可以得到图①中几何体的是()答案：A解析：图①中几何体的上部分为一个圆锥，下部分是一个上底面与圆锥底面重合的圆台，圆锥可由一直角三角形以过一直角边的直线为轴旋转一周得到，圆台可由一直角梯形以垂直于两底的腰所在的直线为轴旋转一周得到，通过上述判断再对选项中的平面图形适当分割，可知只有A适合．故选A.3．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是()A．30°B．45°C．60°D．90°答案：C解析：设圆锥底面半径为r，母线长为l，则有2πr＝eq\f(1,2)·2πl.∴2r＝l，即△ABC为等边三角形，故顶角为60°.4．给出下列几种说法：①圆柱的底面是圆；②经过圆柱的任意两条母线的截面是一个矩形；③连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；④圆柱的任意两条母线互相平行．其中不正确的个数是()A．1B．2C．3D．4答案：A解析：圆柱的母线一定垂直于圆柱的两个底面，而连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段不一定与底面垂直，所以③说法不正确，显然①②④说法正确，故选A.5．如图所示是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的值为()A．30°B．45°C．60°D．90°答案：C解析：还原为正方体后如右图，显然AC、BC、AB均为正方形的对角线，故△ABC为正三角形，所以∠ABC＝60°.6．如图所示，模块①～⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为()A．模块①，②，⑤B．模块①，③，⑤C．模块②，④，⑤D．模块③，④，⑤答案：A解析：先将模块⑤放到模块⑥上，如图(1)所示；再把模块①放到模块⑥上，如图(2)所示；再把模块②放到模块⑥上，如图(3)所示．所以选择模块①，②，⑤能够完成任务，故选A.二、填空题(每个5分，共15分)7．正方体的内切球和外接球的半径之比是__________．答案：1：eq\r(3)解析：设正方体的边长为a，则内切球的半径r＝eq\f(a,2)，外接球的直径为正方体的体对角线长，故半径R＝eq\f(\r(3),2)a，所以内切球和外接球的半径之比r：R＝1：eq\r(3).8．正方体ABCD—A1B1C1D1的对角线AC1与BD1交于点O，则这个正方体可以看作是以O为顶点的________个四棱锥组成答案：69．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个垂直于圆柱底面的平面去截这个组合体，则截面图形可能是________(填序号)．答案：①⑤解析：当垂直于圆柱底面的平面经过圆锥的顶点时，截面图形如图①；当垂直于圆柱底面的平面不经过圆锥的顶点时，截面图形可以为图⑤.三、解答题10．(12分)用一平面截半径为25的球，若截面圆的面积为225π，求球心到截面的距离．解：设球心为O，截面圆的圆心为O′，球的半径为r、截面圆的半径为r′，则OO′＝eq\r(r2－r′2).∵πr′2＝225π，∴r′2＝225.又r2＝252＝625，∴OO′＝eq\r(625－225)＝20.∴球心到截面的距离为20. 11．(13分)圆台的两底面半径分别为5cm和10cm，高为8cm，有一个过圆台两母线的截面，且上、下底面中心到截面与两底面的交线距离分别是解：如图，过圆台两母线的截面为等腰梯形ABB1A1，OO1为圆台的高，取AB、A1B1的中点分别为C、C1，则OC＝6cm，O1C1＝∴AB＝2eq\r(AO2－OC2)＝16(cm)，A1B1＝2eq\r(A1O\o\al(2,1)－O1C\o\al(2,1))＝8(cm)，CC1＝eq\r(O1O2＋OC－O1C12)＝eq\r(82＋6－32)＝eq\r(73)(cm)．∴S截＝eq\f(1,2)(AB＋A1B1)CC1＝eq\f(1,2)(16＋8)×eq\r(73)＝12eq\r(73)(cm2)．能力提升12．(5分)棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形，如图所示，则()A．以上四个图形都是正确的B．只有(2)(4)是正确的C．只有(4)是错误的D．只有(1)(2)是正确的答案：C13．(15分)一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在圆锥内部有一个高为(1)用x表示圆柱的轴截面面积S；(2)当x为何值时，S最大？解：(1)组合体的轴截面如图：设圆柱的底面半径为r，则e