2021-2022学年安徽省亳州市城北中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年安徽省亳州市城北中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列满足，，则A. B. C. D.参考答案：B略2.在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理先求出sinB的值，再由三角形的边角关系确定∠B的范围，进而利用sin2B+cos2B=1求解．【解答】解：根据正弦定理可得，，解得，又∵b＜a，∴B＜A，故B为锐角，∴，故选D．【点评】正弦定理可把边的关系转化为角的关系，进一步可以利用三角函数的变换，注意利用三角形的边角关系确定所求角的范围．3.下列结论正确的是（

）A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线参考答案：D略4.已知M＝｛x|y=x2-1｝,N={y|y=x2-1},等于 ( )A．N B．M C．R D．参考答案：A略5.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A. B. C. D.参考答案：B从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如右图所示。图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长，本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和。利用垂直关系和三角形面积公式，可得：，因此该几何体表面积，故选B。【考点定位】本小题主要考查的是三棱锥的三视图问题，一般都是求棱锥或棱柱的体积而这道题是求表面积，因此考查学生计算基本功以及空间想象的能力6.若，，，，成等比数列，，，，，成等差数列，则=（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略7.已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图的圆心角为60°，则此圆锥的表面积为（）A．3π B．5π C．7π D．9π参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，求出母线长，即可求解圆锥的表面积，【解答】解：设母线长为l，则，解得：l=6．∴圆锥的表面积为π?1?6+π?12=7π，故选：C．【点评】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．8.设是双曲线的左右焦点。若在双曲线上，且,则的长为（

）

参考答案：C略9.有下列四个命题:①命题“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;

②命题“面积相等的三角形全等”的否命题;③命题“若m≤1,则有实根”的逆否命题;

④命题“若A∩B=B,则A?B”的逆否命题.其中是真命题的是（

）A.①②

B.

②③

C.③④

D.①②③参考答案：D10.不等式（x2﹣2x﹣3）（x2+1）＜0的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|x＜﹣1或x＞3}C．{x|0＜x＜3}D．{x|﹣1＜x＜0}参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则__________.参考答案：略12.椭圆E：+=1的右焦点F，直线l与曲线x2+y2=4（x＞0）相切，且交椭圆E于A，B两点，记△FAB的周长为m，则实数m的所有可能取值所成的集合为．参考答案：{2}【考点】椭圆的简单性质．【分析】确定AQ，BQ，利用椭圆第二定义，即可求出实数m的所有可能取值所成的集合【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），切点为Q，则同理可求得：由椭圆第二定义：故答案为：{2}．13.设复数z=，则z的共轭复数为

．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵z==﹣i．∴=+i．故答案为：．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础的计算题．14.已知函数，则此函数的最大值为

.参考答案：﹣1015.如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为

.参考答案：考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等。以及直线的方程。直线的方程为：；直线的方程为：。二者联立解得：，

则在椭圆上，，

解得：16.若复数，（是虚数单位），且是纯虚数，则

参考答案：略17.某单位200名职工的年龄分布情况如图3，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是

。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取

人.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为。求抛物线的方程.

参考答案：解：依题意可设抛物线方程为：（a可正可负），与直线y=2x+1截得的弦为AB；则可设A（x1,y1）、B（x2,y2）联立

得即：

得：a=12或-4

所以抛物线方程为或

略19.近年来，郑州经济快速发展，跻身新一线城市行列，备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的米字形高铁路网，郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中．（1）求a，b的值；（2）若按照分层抽样从[50，60)，[60，70)中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50，60)的概率．参考答案：（1）；（2）.【分析】根据频率分布直方图的特点:可列的式子：，求得，根据图，可知a＝4b，继而求得a,b，先利用分层抽样得方法，确定[50，60)，[60，70)中分别抽取的人数，然后利用古典概型，求得概率【详解】（1）依题意得，所以，

又a＝4b，所以a＝0.024，b＝0.006．

（2）依题意，知分数在[50，60）的市民抽取了2人，记为a，b，分数在[60，70）的市民抽取了6人，记为1，2，3，4，5，6，所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共28种，

其中满足条件的为（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6）共13种，

设“至少有1人的分数在[50，60）”的事件为A，则P（A）＝.20.某学科在市模考后从全年级抽出100名学生的学科成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图如图所示．（1）利用组中值估计该次考试该学科的平均成绩；（2）估计该学科学生成绩在[100，130)之间的概率；（3）为详细了解每题的答题情况，从样本中成绩在80~100之间的试卷中任选2份进行分析，求至少有1人成绩在80~90之间的概率．

参考答案：

略21.已知函数．（1）求f(x)的单调区间；（2）求f(x)的最大值和最小值．参考答案：（1）见解析；（2）最大值为6，最小值为.【分析】（1）求出原函数的导函数，分别利用导函数大于0和小于0，结合已知函数定义域求得原函数的单调区间；（2）求出函数在[﹣2，1]两端点的值，再求出函数在该区间上的最大值得答案．【详解】（1）f′(x)＝3x2＋4x＋1＝3(x＋)(x＋1)．由f′(x)>0，得x<－1或x>－；由f′(x)<0，得－1<x<－.因此，函数f(x)在[－，1]上的单调递增区间为[－，－1]，[－，1]，单调递减区间为[－1，－]．（2）f(x)在x＝－1处取得极大值为f(－1)＝2；f(x)在x＝－处取得极小值为f(－)＝.又∵f(－)＝，f(1)＝6，且>，∴f(x)在[－，1]上的最大值为f(1)＝6，最小值为f.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，训练了利用导数求函数在闭区间上的最值，是中档题．22.(12分)已知焦点在坐标轴上的双曲线,它的两条渐近线方程为y,焦点到渐近线的距