2021-2022学年山东省聊城市定远中学高二数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年山东省聊城市定远中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A.

B．

C.1－

D．1－参考答案：D2.如果椭圆上一点P到焦点的距离等于6，那么点P到另一焦点的距离是A.

B.

C.

D参考答案：A3.函数的图象大致为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求出函数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断．【详解】解：，为偶函数，的图象关于y轴对称，故排除B，C，当时，，故排除D，或者根据，当时，为增函数，故排除D，故选：A．【点睛】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性和函数值的变化趋势，属于基础题．4.下列说法正确的个数为(

)（1）椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为4．（2）直线L：ax+y﹣a=0在x轴和y轴上的截距互为相反数，则a的值是﹣1（3）圆x2+y2=9的弦过点P（1，2），当弦长最短时，圆心到弦的距离为2．（4）等轴双曲线的离心率为1．A．2 B．3 C．4 D．1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】转化思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意可得：1=，解得m，即可判断出；（2）当a=0时，y=0，不满足题意；当a≠0时，直线方程化为x+=1，则a的值是﹣1，即可判断出正误；（3）当弦长AB最短时，AB⊥OP，圆心到弦的距离d=OP，利用两点之间的距离个数即可得出．（4）等轴双曲线的离心率为．【解答】解：（1）椭圆x2+my2=1即=1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，1=，解得m=4，正确；（2）直线L：ax+y﹣a=0在x轴和y轴上的截距互为相反数，当a=0时，y=0，不满足题意；当a≠0时，直线方程化为x+=1，则a的值是﹣1，正确；（3）圆x2+y2=9的弦过点P（1，2），当弦长AB最短时，AB⊥OP，圆心到弦的距离d==，因此不正确．（4）等轴双曲线的离心率为，因此不正确．综上可得：正确命题的个数为2．故选：A．【点评】本题考查了圆锥曲线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.设点,则“且”是“点在直线上”的 （）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1,f'(x)为f(x)的导函数，已知y=f'(x)的图象如右图所示，若两正数a,b满足f(2a+b)<1,则的取值范围是

（

）A.(-∞,-3)

B.(-∞,)∪(3,+∞)

C.(，3)

D.(,)参考答案：C7.下列四个命题中错误的是（

）A．若直线、互相平行，则直线、确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面参考答案：C8.已知，，则的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：D9.（文）1与5两数的等差中项是A．1

B．3

C．2

D．

参考答案：B10.已知函数的图像是下列四个图像之一,且其导函数的图像如右图所示,则该函数的图像是(

)

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为．参考答案：（﹣∞，）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数的解析式可得3﹣2x＞0，解得x的范围，即可求得函数的定义域．【解答】解：∵函数，∴3﹣2x＞0，解得x＜，故函数的定义域为（﹣∞，），故答案为（﹣∞，）．12.双曲线C：x2﹣y2=a2的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，，则双曲线C的方程为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线方程，求出抛物线的准线方程，利用|AB|=4，即可求得结论．【解答】解：∵抛物线y2=16x，2p=16，p=8，∴=4．∴抛物线的准线方程为x=﹣4．设等轴双曲线与抛物线的准线x=﹣4的两个交点A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y＞0），则|AB|=|y﹣（﹣y）|=2y=4，∴y=2．将x=﹣4，y=2代入双曲线C：x2﹣y2=a2，得（﹣4）2﹣（2）2=a2，∴a2=4∴等轴双曲线C的方程为x2﹣y2=4，即．故答案为：．【点评】本题考查抛物线，双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．13.若方程表示椭圆，则m的取值范围是．参考答案：（1，2）∪（2，3）【考点】椭圆的简单性质．【分析】由于方程表示椭圆，可得，即可．【解答】解：∵方程表示椭圆，∴，解得1＜m＜3，且m≠2．故答案为（1，2）∪（2，3）．14.已知动点到点的距离等于它到直线的距离，则点的轨迹方程是

▲

.参考答案：略15.若随机变量，则.参考答案：16.已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为_________________参考答案：17.已知椭圆，焦点为F1、F2，P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，则=

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}满足

（1）求数列{an}的通项公式；(2)在各项均为正数的等比数列中，若的值.参考答案：略19.(12分)调查某桑场采桑员和辅助工患桑毛虫皮炎病的情况，结果如下表：

采桑不采桑合计患者人数181230健康人数57883合计2390113利用2×2列联表的独立性检验估计，“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？认为两者有关系会犯错误的概率是多少？附表：P(K≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：20.已知．（1）求函数f(x)在定义域上的最小值；（2）求函数f(x)在上的最小值；（3）证明：对一切，都成立.参考答案：（1）（2）（3）见解析【分析】（1）求出导数，极值点和单调区间，可得极小值和最小值；（2）讨论时，时，运用单调性，即可得到所求最小值；（3）问题等价于证明．由（1）设，求出导数，求出最大值即可．【详解】解：（1）由得，令，得．当时，单调递减；当时，单调递增．可得最小值为（2）当，即时，当，即时，在上单调递增，此时所以（3）问题等价于证明．由（1）知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易知，当且仅当时取到．从而对一切，都有成立．【点睛】本题考查导数的运用：求单调区间和最值，注意运用分类讨论的方法和构造函数的方法，考查运算能力，属于中档题．21.（12分）设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆上的两点，已知O为坐标原点，椭圆的离心率，短轴长为2，且，若．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求△AOB的面积．参考答案：(1);(2)1.（1）∵短轴长为2b=2，∴b=1又∵椭圆的离心率∴解得a=2，所以椭圆的方程为（5分）（2）由（1）得c==，可得F（0，）由题意知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为，与椭圆方程联解得消去y，得∴（7分）∵，∴==，解之得（10分）∴，由此可得|x1﹣x2|==∴△AOB的面积为．（13分）22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆C1的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程与圆C1的直角坐标方程；（2）设动点A在圆C1上，动线段OA的中点P的轨迹为C2，C2与直线l交点为M，N，且直角坐标系中，M点的横坐标大于N点的横坐标，求点M，N的直角坐标.参考答案：(1)的直角坐标方程是.直线的普通方程为.(2).【分析】（1）消去参数后可得的普通方程，把化成，利用互化公式可得的直角方程.（2）设点，则，利用在椭圆上可得的直角方程，联立