2021-2022学年北京魏善庄中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年北京魏善庄中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面上不共线的四点O，A、B、C，若

A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C略2.cos（﹣300°）的值是(

)A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题．【分析】利用诱导公式可得cos（﹣300°）=cos（﹣300°+360°）=cos60°．【解答】解：cos（﹣300°）=cos（﹣300°+360°）=cos60°=，故选B．【点评】本题考查应用诱导公式化简三角函数式，把要求的式子化为cos（﹣300°+360°），是解题的关键．3.复数z=a2﹣2+（3a﹣4）i（a∈R）的实部与虚部相等，且z在复平面上对应的点在第三象限，则a=（）A．1 B．2 C．1或2 D．﹣1参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由题意可知解得a=1或2，当a=2时，它在复平面上对应的点在第一象限，不符合题意，舍去，即a=1时符合题意．【解答】解：由题意可知：a2﹣2=3a﹣4，解得a=1或2，当a=2时，z=2+2i，它在复平面上对应的点在第一象限，不符合题意，舍去，∴a=1．故选：A．【点评】本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．4.阅读图的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为﹣36时，输出x的值为（）A．0 B．1 C．3 D．15参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当|x|≤1时跳出循环，输出结果．【解答】解：当输入x=﹣36时，|x|＞1，执行循环，x=6﹣2=4；|x|=4＞1，执行循环，x=2﹣2=0，|x|=0＜1，退出循环，输出的结果为x=1﹣1=0．故选：A5.已知，关于的方程2sin有两个不同的实数解，则实数的取值范围为（

）A．[－，2]

B．[，2]

C．（，2]

D．（，2）参考答案：D略6.已知函数是定义在R上的奇函数.若对于，都有，且当则A.1 B.2 C. D.参考答案：C由可知函数的周期是2.，所以，选C.7.复数（i是虚数单位）的实部是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：8.若，，，则

（

）A． B． C． D．参考答案：C：因为，，所以，故选C.9.在空间给出下面四个命题（其中m、n为不同的两条直线，α、β为不同的两个平面）①m⊥α，n∥α?m⊥n②m∥n，n∥α?m∥α③m∥n，n⊥β，m∥α?α⊥β④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β?α∥β其中正确的命题个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C考点：命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系．专题：综合题．分析：根据线面垂直、线面平行的性质，可判断①；由m∥n，n∥α?m∥α或m?α可判断②；③根据两平行线中的一个垂直于平面，则另一个也垂直于平面及面面垂直的判定定理可判断③④由已知可得平面α，β都与直线m，n确定的平面平行，则可得α∥β，可判断④解答：解：①由线面垂直及线面平行的性质，可知m⊥α，n⊥α得m∥n，故①正确；②m∥n，n∥α?m∥α或m?α，故②错误③根据线面垂直的性质；两平行线中的一个垂直于平面，则另一个也垂直于平面可知：若m∥n，n⊥β，则m⊥β，又m∥α?α⊥β，故③正确④由m∩n=A，m∥α，n∥α，m∥β，n∥β可得平面α，β都与直线m，n确定的平面平行，则可得α∥β，故④正确综上知，正确的有①③④故选C点评：本题的考点是间中直线一直线之间的位置关系，考查了线线平行与线线垂直的条件，解题的关键是理解题意，有着较强的空间想像能力，推理判断的能力，是高考中常见题型，其特点是涉及到的知识点多，知识容量大．10.已知命题，若是真命题，则实数的取值范围为

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））=

．参考答案：5【考点】函数的值．【分析】由题意先求出f（﹣3）===2，从而f（f（﹣3））=f（2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣3）===2，f（f（﹣3））=f（2）=22+1=5．故答案为：5．12.已知函数在处有极值10,则________.

参考答案：1813.已知函数是函数的反函数，则参考答案：14.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，，则此球的表面积等于

；参考答案：15.已知函数的导函数为，且满足，则。参考答案：616.若复数，则复数的模是

．参考答案：217.执行右边的程序框图，若输出的结果为2，则输入的x为

。参考答案：-1或4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)已知，函数，．（Ⅰ）求函数在区间上的最小值；（Ⅱ）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求证：参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为∵∴

令1

若，则，在区间上单调递增，此时，无最小值；②若，则当时，，当时，，∴在区间上单调递减，在区间上单调递增，∴当时，有最小值；③若，则，在区间上单调递减，∴当时，有最小值．综上：…………4分（Ⅱ）∵

∴由（Ⅰ）可知：当时，在区间上有最小值∴∴当时，∵曲线在点处的切线与轴垂直等价于：方程有实数解，而

即方程无实数解，故不存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直……8分（Ⅲ）由（1）可知：当时，对恒成立，即

当时，恒有．．．．．．．．（＊）取，得∴故(n∈)…………10分

又在（*）式中，取(k∈)，得：∴

故(n∈)………13分

或：又在（＊）式中，取，得：∴故(n∈)…………13分19.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数R.

（I）当时，解不等式；

（II）当时，.求的取值范围.参考答案：20.已知函数（1）当时，求的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数；（3）在（1）的条件下，设，若函数在区间上有且仅有一个零点，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）↙

↗（2）当，即时，↗当，即时，↙∴的范围为（3）

上有且只有一个零点略21.已知曲线C的参数方程为（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C'，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）写出曲线C与曲线C'的极坐标的方程；（2）若过点（极坐标）且倾斜角为的直线l与曲线C交于M，N两点，弦MN的中点为P，求的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，写出曲线C与曲线C'的极坐标的方程；（2）利用参数方程，及参数的几何意义，即可求的值．【解答】解：（1），将，代入C的普通方程可得x'2+y'2=1，即C'：