陕西省西安市尧山处级中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析

陕西省西安市尧山处级中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表，由得参照附表，得到的正确结论是（

）.

爱好不爱好合计男生20525女生101525合计302050附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.635787910.828A.有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：A【分析】对照表格，看在中哪两个数之间，用较小的那个数据说明结论．【详解】由≈8.333＞7.879，参照附表可得：有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选A．【点睛】本题考查独立性检验，属于基础题．2.如果实数x、y满足等式，则最大值

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.欧拉公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B【分析】由题意得，得到复数在复平面内对应的点，即可作出解答.【详解】由题意得，e2i＝cos2＋isin2，∴复数在复平面内对应的点为(cos2，sin2)．∵2∈，∴cos2∈(－1，0)，sin2∈(0，1)，∴e2i表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限，故选B.【点睛】本题主要考查了复数坐标的表示，属于基础题.4.已知是等比数列，，则=(

)A．16（）

B．16（）

C.（）

D．（）参考答案：C5.若a=3a+1，b=ln2，c=log2sin，则(

)A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=3a+1，化为＞0，当0＜a≤3时不成立，∴a＞3．0＜b=ln2＜1，c=log2sin＜0，∴a＞b＞c，故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是A．152

B.

126

C.

90

D.

54参考答案：B略7.已知直线l1：x﹣y+1=0和l2：x﹣y+3=0，则l1与l2之间距离是（）A．2

B．C． D．2参考答案：C【考点】两条平行直线间的距离．【分析】直接利用两条平行直线间的距离公式，运算求得结果．【解答】解：∵已知平行直线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0，∴l1与l2间的距离d==，故选C．【点评】本题主要考查两条平行直线间的距离公式的应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题．8.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件、80件、60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=(

)A.9

B.10

C.12

D.13参考答案：D9.直角三角形的三条边长成等差数列，则其最小内角的正弦值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：Ａ10.设F1、F2为椭圆+y2＝1的两焦点，P在椭圆上，当△F1PF2面积为1时，

的值为（

）A．0

B．1

C．2

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若此函数的定义域为，则实数的取值范围是

▲

；若此函数的值域为，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：

考点：对数函数12.函数的最小值是

参考答案：13.直线与圆相交的弦长为___________.参考答案：略14.若不等式|x-m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，则实数m的取值范围是

.参考答案：15.用秦九韶算法计算f(x)＝3x4＋2x2＋x＋4当x＝10时的值的过程中，v1的值为________．

参考答案：30略16.不等式ax2＋bx－1＞0的解集是，则实数b的值为

；参考答案：略17.已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是________参考答案：(－∞，－3)∪(6，＋∞)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了解高二某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为.（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

(参考公式K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)参考答案：略19.某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：①若，则奖励玩具一个；②若，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.参考答案：（Ⅰ）.（Ⅱ）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.试题分析：（Ⅰ）确定基本事件的概率，利用古典概型的概率公式求小亮获得玩具的概率；（Ⅱ）求出小亮获得水杯与获得饮料的概率，即可得出结论试题解析：(1)两次记录的所有结果为（1,1），（1,,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个。满足xy≤3的有（1,1），（1,,2），（1,3），（2,1），（3,1），共5个，所以小亮获得玩具的概率为。…4分(2)满足xy≥8的有（2,4），（3,,3），（3,4），（4,2），（4,3），（4,4），共6个，所以小亮获得水杯的概率为；………8分小亮获得饮料的概率为，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率。…10分考点：古典概型20.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率，A，B分别为椭圆的长轴和短轴的端点，为AB的中点，O为坐标原点，且.(1)求椭圆的方程;(2)过(-1,0)的直线交椭圆于P,Q两点,求△POQ面积最大时直线的方程.参考答案：（1），

（2）21.实数a，b，c，d满足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1.求证：a，b，c，d中至少有一个是负数．

（12分）参考答案：

略22.某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分：方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品.（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，求的概率；（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的均值较大？参考答案：（1）（2）两人都选择方案甲抽奖，累计得分的均值较大.【分析】(1)由题意结合对立事件概率公式可得满足题意的概率值；(2)分别求得两人选择方案甲和方案乙的分布列，然后计算其均值，最后比较均值的大小即可.【详解】（1）由已知得，小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人中奖与否