福建省漳州市桃源中学2022高二数学文联考试卷含解析

福建省漳州市桃源中学2022高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.k为何值时，直线y=kx+2和椭圆有两个交点（

）A．—<k<B．k>或k<—C．—k

D．k或k—参考答案：B略2.设函数的导函数，则的值等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.若,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.若且，则下列四个数中最大的是

A.

B.C.

2abD.参考答案：C略5.离心率为的椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列，则双曲线的离心率等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.阅读右面的程序框图，则输出的S=（

）A．

14

B．

20

C．

30

D．55参考答案：D略7.设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则有()A．M＞NB．M≥N

C．M＜N

D．M≤N参考答案：A8.若函数f（x）=cosx+2xf′（），则f（﹣）与f（）的大小关系是（）A．f（﹣）=f（） B．f（﹣）＞f（） C．f（﹣）＜f（） D．不确定参考答案：C【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】利用已知条件，求出函数的导数，推出f′（），得到函数的表达式，然后比较f（﹣）与f（）的大小．【解答】解：函数f（x）=cosx+2xf′（），所以函数f′（x）=﹣sinx+2f′（），所以f′（）=﹣sin+2f′（）=，f（x）=cosx+x，则f（﹣）=cos﹣；f（）=cos+，所以f（﹣）＜f（）．故选C．9.已知函数的图象沿x轴向左平移个单位后可得的图象，则函数的一个单调递增区间是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用三角函数的图象变换，求得，再利用三角函数的图象与性质，即可求解，得到答案．【详解】由题意，把函数图象沿轴向左平移个单位可得函数的解析式为，又由，解得可得的单调递增区间是，易知项是一个递增区间，故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质，其中解答中熟记三角函数的图象变换，准确利用三角函数的形式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10.在三棱锥P﹣ABC中，D为底面ABC的边AB上一点，M为底面ABC内一点，且满足，，则三棱锥P﹣AMD与三棱锥P﹣ABC的体积比为（）A． B． C．D．参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意画出图形，结合向量等式可得AD=，DM=，且∠ABC=∠ADM，进一步得到△ADM与△ABC面积的关系得答案．【解答】解：如图，设三棱锥P﹣ABC的底面三角形ABC的面积为S，高为h，∵，，∴AD=，DM=，且∠ABC=∠ADM，∴=．∴=．故选：D．【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台体积的求法，考查平面向量在求解立体几何问题中的应用，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若，则的值是

；参考答案：12.一条与平面相交的线段，其长度为10cm，两端点、到平面的距离分别是2cm，3cm，则这条线段与平面a所成的角是

.

参考答案：30°略13.甲乙丙丁四个人参加某项比赛,只有一人获奖,甲说:是乙或丙获奖,乙说:甲丙都未获奖,丙说:我获奖了,丁说:是乙获奖.已知四人中有且只有一人说了假话,则获奖的人为________.参考答案：乙【分析】本题首先可根据题意中的“四人中有且只有一人说了假话”将题目分为四种情况，然后对四种情况依次进行分析，观察四人所说的话是否冲突，最后即可得出结果。【详解】若甲说了假话，则乙丙丁说的是真话，但是丙丁所说的话冲突，故不正确；若乙说了假话，则甲丙丁说的是真话，但是丙丁所说的话冲突，故不正确；若丙说了假话，则甲乙丁说的是真话且丙未获奖，由“是乙或丙获奖”、“甲丙都未获奖”、“丙未获奖”以及“是乙获奖”可知，获奖者是乙；若丁说了假话，则甲乙丙说的是真话，但是乙丙所说的话冲突，故不正确，综上所述，获奖者是乙。【点睛】本题是一个简单的合情推理题，能否根据“四人中有且只有一人说了假话”将题目所给条件分为四种情况并通过推理判断出每一种情况的正误是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题。14.一半球的体积是18π，则此半球的内接正方体的表面积是

。参考答案：3615.已知则

．参考答案：－1/9略16.随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）获得身高数据的茎叶图如下图甲，在样本的20人中，记身高在，的人数依次为、、、．图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图，由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是

班；图乙输出的

．（用数字作答）参考答案：乙，1817.一个非负整数的有序数对(x,y)，如果在做x与y的加法时不用进位，则称(x,y)为“中国梦数对”，x+y称为“中国梦数对”(x,y)的和，则和为2018的“中国梦数对”的个数有____________（注：用数字作答）.参考答案：54【分析】设，，分别列举出满足条件的自然数对、、、，然后利用分步乘法计数原理可得出结果.【详解】设，，则，根据题意得，其中、、、均为自然数，满足条件的自然数对有：、、，共3对；满足条件的自然数对只有；满足条件自然数对有：、，共2对；满足条件的自然数对有：、、、、、、、、，共9对.由分步乘法计数原理可知，和为2018的“中国梦数对”的个数为.故答案为：54.【点睛】本题排列组合中的新定义，考查分步乘法计数原理的应用，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知一个正三角形的周长为，求这个正三角形的面积。设计一个算法，解决这个问题。参考答案：算法步骤如下：

第一步：输入的值；第二步：计算的值；第三步：计算的值；第四步：输出的值。19.如图，点M（，）在椭圆+=1（a＞b＞0）上，且点M到两焦点的距离之和为6．（1）求椭圆的方程；（2）设MO（O为坐标原点）处置的直线交椭圆于A，B（A，B不重合），求?的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线与椭圆的位置关系．【专题】解题思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由已知条件设椭圆方程为，把点M（，）代入，能求出椭圆的方程．（2）设AB的方程为y=﹣x+m，联立椭圆方程，得11x2﹣6mx+6m2﹣18=0，由△＞0求出0≤m2＜，由此能求出?的取值范围．【解答】解：（1）∵椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0）F2（c，0）．点M（，）在椭圆上，且点M到两焦点距离之和为6，∴2a=6，a=3，∴椭圆方程为，把点M（，）代入，得+=1，解得b2=3，∴椭圆的方程为．（2）∵kMO==，与MO（O为坐标原点）垂直的直线交椭圆于A，B（A，B不重合），∴设AB的方程为y=﹣x+m，联立，消去y，得：11x2﹣6mx+6m2﹣18=0，△=（6m）2﹣4×11×（6m2﹣18）＞0，解得m2＜，即0≤m2＜，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，∴?=x1x2+y1y2=x1x2﹣m（x1+x2）+m2=，∴?的取值范围是[﹣，）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查向量的数量积的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意根的判别式和韦达定理的合理运用．20.如图已知抛物线：过点，直线交于，两点，过点且平行于轴的直线分别与直线和轴相交于点，．(1)求的值；(2)是否存在定点，当直线过点时，△与△的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

参考答案：略21.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是DD1的中点．（1）求证：BD1∥平面AEC．（2）求异面直线BC1与AC所成的角．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；异面直线及其所成的角．【分析】（1）利用线面平行的判定定理进行证明．（2）连结AD1、CD1，可证出四边形ABC1D1是平行四边形，得BC1∥AD1，得∠D1AC（或补角）就是异面直线AC与BC1所成角．等边△AD1C中求出∠D1AC=60°，即得异面直线AC与BC1所成角的大小．【解答】解：（1）连结BD交AC于O，则O为BD的中点，连EO，因为E是DD1的中点，所以EO∥BD1，又EO?面AEC，BD1?面AEC，所以BD1∥平面AEC．（2）连结AD1、CD1，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，ABC1D1，∴四边形ABC1D1是平行四边形，得BC1∥AD1，由此可得∠D1AC（或补角）就是异面直线AC与BC1所成角．∵△AD1C是等边三角形，∴∠D1AC=60°，即异面直线AC与BC1所成角的大小为60°．22.已知点为椭圆上一定点，过点A作两条直线与椭圆交于B、C两点.若直线AB、AC与x轴围成以点A为顶点的等腰三角形，求直线BC的斜率，并求在什么条件下△ABC的面积最大？最大面积是多少？参考答案：解析：（1）将点坐标代入椭圆方程得n＝6∴椭圆方程为

①

由题设知等腰三角形ABC的两腰不能与x轴垂直，故设两腰AB、AC所在直线的斜率分别为，，

则直线AB的方程为

②直线AC的方程为③

∴由①②联立解得点B坐标为∴由①③联立解得点C坐标为