2021-2022学年安徽省合肥市育英高级中学高二数学文测试题含解析

2021-2022学年安徽省合肥市育英高级中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，点M是BC中点，若，，则的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A、B、C、D的距离都等于2．给出以下结论：①+++=；②+﹣﹣=；③﹣+﹣=；④?=?；⑤?=0，其中正确结论是（）A．①②③ B．④⑤ C．②④ D．③④参考答案：D【考点】空间向量的数量积运算；空间向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间向量及应用．【分析】由已知得﹣+﹣==；=2×2×cos∠ASB，=2×2×cos∠CSD，又∠ASB=∠CSD，从而?=?．【解答】解：∵在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A、B、C、D的距离都等于2．∴﹣+﹣==，故③正确，排除选项B，C；∵=2×2×cos∠ASB，=2×2×cos∠CSD，又∠ASB=∠CSD，∴?=?，故④正确，排除选项A．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间向量运算法则的合理运用．3.设f(x)=x2－6x+5，若实数x，y满足条件f(y)≤f(x)≤0，则的最大值为（

）A．5

B．3

C．1

D．9－4参考答案：A4.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（

）A．2

B．C.D．参考答案：C5.设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（）A．a∥b，b?α，则a∥α B．a?α，b?β，α∥β，则a∥b C．a?α，b?α，b∥β，则a∥β D．α∥β，a?α，则a∥β参考答案：D6.某程序框图如下面左图所示，该程序运行后输出的的值是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A略7.等比数列{an}中，an>0，且a5a6+a4a7=18，bn=log3an，数列{bn}的前10项和是

（A）12

（B）10

（C）8

（D）2+log35参考答案：B8.某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，则x等于（）A．2 B．﹣8 C．2或﹣8 D．8或2参考答案：C【考点】空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．【解答】解：因为空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，所以=，所以（x+3）2=25．解得x=2或﹣8．故选C．4.已知正项数列{}中，，则等于()A.16

B.8

C.

D.4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数与的图象所围成的阴影部分(如图所示)的面积为,则

参考答案：2略12.已知点满足，则的取值范围是_____________。参考答案：13.已知椭圆具有性质：若M，N是椭圆C：+=1（a＞b＞0且a，b为常数）上关于y轴对称的两点，P是椭圆上的左顶点，且直线PM，PN的斜率都存在（记为kPM，kPN），则kPM?kPN=．类比上述性质，可以得到双曲线的一个性质，并根据这个性质得：若M，N是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上关于y轴对称的两点，P是双曲线C的左顶点，直线PM，PN的斜率都存在（记为kPM，kPN），双曲线的离心率e=，则kPM?kPN等于．参考答案：﹣4【考点】椭圆的简单性质．【分析】设点M的坐标为（m，n），则点N的坐标为（﹣m，n），且，又设点P的坐标为（﹣a，0），表示出直线PM和PN的斜率，求得两直线斜率乘积的表达式即可【解答】解：M，N是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上关于y轴对称的两点，P是双曲线C的左顶点，直线PM，PN的斜率都存在（记为kPM，kPN）设设点M的坐标为（m，n），则点N的坐标为（﹣m，n），则，即n2=，又设点P的坐标为（﹣a，0），由kPM=，kPN=，∴kPM?kPN=×=﹣（e2﹣1）（常数）．∴双曲线的离心率e=时，则kPM?kPN等于﹣4．故答案为：﹣414.若，则的最小值是

参考答案：315.的展开式中所有奇数项的二项式系数之和为，则求展开式中系数最大的项。参考答案：由已知得，而展开式中二项式系数最大项是略16.用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过

次乘法运算和

次加法运算。参考答案：5,517.已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为_____.参考答案：28略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在极坐标系中，曲线：，曲线：.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（t为参数）.（1）求，的直角坐标方程；（2）与，交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，求的值．参考答案：（1）因为， 1分由得， 2分所以曲线的直角坐标方程为． 3分由得， 4分所以曲线的直角坐标方程为:． 5分（2）不妨设四个交点自下而上依次为，它们对应的参数分别为．把代入，得，即, 6分则，． 7分把代入，得，即, 8分则，． 9分所以． 10分19.已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值﹣．（1）试求动点P的轨迹方程C；（2）设直线l：y=kx+1与曲线C交于M．N两点，当|MN|=时，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题．【分析】（Ⅰ）设出P的坐标，利用动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值，建立方程，化简可求动点P的轨迹方程C．（Ⅱ）直线l：y=kx+1与曲线C方程联立，利用韦达定理计算弦长，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）设动点P的坐标是（x，y），由题意得：kPAkPB=∴，化简，整理得故P点的轨迹方程是，（x≠±）（Ⅱ）设直线l与曲线C的交点M（x1，y1），N（x2，y2），由得，（1+2k2）x2+4kx=0∴x1+x2=，x1x2=0，|MN|=，整理得，k4+k2﹣2=0，解得k2=1，或k2=﹣2（舍）∴k=±1，经检验符合题意．∴直线l的方程是y=±x+1，即：x﹣y+1=0或x+y﹣1=020.已知双曲线C：，直线关于直线对称的直线与轴平行．（I）求双曲线的离心率；（II）若点到双曲线上的点的最小距离等于，求双曲线的方程．参考答案：（1），；（2）令双曲线为，或i）即，当时，，，（舍）或，双曲线方程是；ii），当时，，双曲线方程是略21.（12分）用分析法证明：若a＞b＞0，m＞0，则＞．参考答案：要证明＞，∵a＞b＞0，m＞0，∴只需证明a（b+m）＞b（a+m），即证am＞bm，即证m（a﹣b）＞0，该式显然成立，22.在等比数列{an}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）设bn=log3an，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设出等比数列的首项和公比，由已知列式求解首项和公比，则其通项公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的an代入bn=log3an，得到数列{bn}的通项公式，由此得到数列{bn}是以0为首项，以1为公差的等差数列，由等差数