2021-2022学年安徽省宿州市灵寺中学高二数学理模拟试题含解析

2021-2022学年安徽省宿州市灵寺中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知且，则（

）A．有最大值2

B．等于4 C．有最小值3

D．有最大值4参考答案：D2.函数在点处的导数是

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：D3.方程与的曲线在同一坐标系中的图象是（

）

参考答案：A4.复数（其中为虚数单位）的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.直线的倾斜角的取值范围是（

） A．

B．

C．

D.参考答案：B略6.过双曲线的左焦点F（﹣c，0）（c＞0），作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】通过双曲线的特点知原点O为两焦点的中点，利用中位线的性质，求出PF′的长度及判断出PF′垂直于PF，通过勾股定理得到a，c的关系，进而求出双曲线的离心率．【解答】解：如图，记右焦点为F′，则O为FF′的中点，∵，即为+=2，可得E为PF的中点，∴OE为△FF′P的中位线，∴PF′=2OE=a，∵E为切点，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵点P在双曲线上，∴PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=3a，在Rt△PFF′中，有：PF2+PF′2=FF′2，∴9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，∴离心率e====，故选：B．7.如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（

）

A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4

B．A1Bl＝1，AB＝2，BlCl＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3

C．AlBl＝1，AB＝2，B1Cl＝1.5，BC＝3，AlCl＝2，AC＝4

D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1参考答案：C8.在等差数列中公差，若，则

()A. B. C.2 D.4参考答案：B9.设x∈R，对于使﹣x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做﹣x2+2x的上确界．若a，b∈R+，且a+b=1，则的上确界为（）A．﹣5 B．﹣4 C． D．参考答案：D【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意可知，求的是的最小值，并且a，b＞0，a+b=1，由此想到利用1的整体代换构造积为定值．【解答】解：∵=+=++≥+2=，（当且仅当a=b=时取到等号）∴≤﹣（当且仅当a=b=时取到上确界）故选：D．【点评】这是一个常见的利用基本不等式求最值的问题，主要是利用题设构造积为定值的技巧．10.若点O和点F分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用秦九韶算法计算多项式当时的值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是

_和

参考答案：6,612.集合，现有甲、乙、丙三人分别对a，b，c的值给出了预测，甲说，乙说，丙说.已知三人中有且只有一个人预测正确，那么__________.参考答案：213.【分析】由题意利用推理的方法确定a,b,c的值，进一步可得的值.【详解】若甲自己的预测正确，则：，据此可知，丙的说法也正确，矛盾；若乙自己的预测正确，则：，矛盾；据此可知只能是丙自己的预测正确，即：；故：，则.故答案为：．【点睛】本题主要考查推理案例及其应用，属于中等题.13.正四面体的棱长为2，半径为的球过点，为球的一条直径，则的最小值是

．参考答案：很明显当四点共面时数量积能取得最值，由题意可知：，则是以点D为顶点的直角三角形，且：当向量反向时，取得最小值：.14.过点P(3，4)的动直线与两坐标轴的交点分别为A，B，过A，B分别作两轴的垂线交于点M，则点M的轨迹方程是

。参考答案：略15.在等差数列{an}中，公差=____．参考答案：略16.y=的值域为

。

参考答案：略17.如图，平面上一长12cm，宽10cm的矩形ABCD内有一半径为1cm的圆O(圆心O在矩形对角线交点处)．把一枚半径1cm的硬币任意掷在矩形内(硬币完全落在矩形内)，则硬币不与圆O相碰的概率为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}，{bn}满足，，.（I）求证:数列{bn}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（II）求数列的前n项和Sn.参考答案：（Ⅰ）证：是一个常数………….4分数列为等比数列，公比为2，首项为

………………..5分

………………..6分（Ⅱ）由（I）知则

………………..7分…………..12分19.已知函数.（I）求在处的切线方程；（II）讨论函数的单调性。参考答案：（I）（Ⅱ）在和上单调递增，在和上单调递增【分析】（I）求得函数的导数，得到，利用直线的点斜式方程，即可求解在处的切线方程；（II）设，求得则，令，解得，进而可求得函数的单调区间．【详解】（I）由题意，函数，得，可得，故在处的切线方程为，即．（II）设，则令，解得则随的变化情况如下表：极小极大极小

所以在和上单调递增，在和上单调递增．【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解切线的方程，以及利用导数求解函数的单调性，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．20.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AD=4，点P在平面ABCD上的射影中点O，且，二面角P﹣AD﹣B为45°．（1）求直线OA与平面PAB所成角的大小；（2）若AB+BP=8求三棱锥P﹣ABD的体积．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）过O点作OH⊥AB，垂足为H，连接PH．过O点作OK⊥PH，连接AK，证明∠OAK就是OA与平面PAB所成的角，求出OK、OA的长，即可求直线OA与平面PAB所成角的大小；（2）利用AB+BP=8，求出AB的长，利用三棱锥P﹣ABD的体积V=，即可求三棱锥P﹣ABD的体积．【解答】解：（1）过O点作OH⊥AB，垂足为H，连接PH．过O点作OK⊥PH，连接AK．∵PO⊥平面ABCD，∴PO⊥AB．∵OH⊥AB，∴AB⊥平面POH．∵OK?平面POH，∴AB⊥OK，∵OK⊥PH，∴OK⊥平面PAB．∴∠OAK就是OA与平面PAB所成角．∵PA=PD，∴P点在平面ABCD上的射影O在线段AD的中垂线上，设AD的中点为E，连接EP，EO，∴EO⊥AD，EP⊥AD，∴∠PEO为二面角P﹣AD﹣B的平面角，∴∠PEO=45°．在等腰△PAD中，∵AD=4，∴EA=ED=2，∵PA=PD=2．∴PE=2．在Rt△PEO中，OP=OE=2，∴OA=2，又∵OH=AE=2，PO=2，在Rt△POH中，可得OK=∴sin∠OAK==，∴∠OAK=30°，∴直线OA与平面PAB所成的角为30°．（2）设AB=x，则PB=8﹣x，连接OB．在Et△POB中，PB2=PO2+OB2，∵OE⊥AE，OE=AE，∴∠OAE=45°，∴∠OAB=45°．在△OAB中，OB2=AO2+AB2﹣2AO?AB?cos∠OAB=8+x2﹣4x∴4+8+x2﹣4x=（8﹣x）2，∴x=，即AB=∴三棱锥P﹣ABD的体积V==【点评】本题考查线面角，考查三棱锥体积的计算，考查学生的计算能力，正确作出线面角是关键．21.（12分）已知M是抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点，F是抛物线的焦点，∠MFx=60°且|FM|=4．（I）求抛物线C的方程；（II）已知D（﹣1，0），过F的直线l交抛物线C与A、B两点，以F为圆心的圆F与直线AD相切，试判断圆F与直线BD的位置关系，并证明你的结论．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的标准方程．【分析】（I）证明△MNF为等边三角形，即可求抛物线C的方程；（II）分类讨论，证明F到直线BD的距离等于圆F的半径，即可得出结论．【解答】解：（I）抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线方程为l′：x=﹣，过M作MN⊥l′于点N，连接NF，则|MN|=|FM|，∵∠NMF=∠MFx=60°，∴△MNF为等边三角形，∴|NF|=4，∴p=2，∴抛物线C的方程为y2=4x；（II）直线l的斜率不存在时，△ABD为等腰三角形，且|AD|=|BD|．∴圆F与直线BD相切；直线l的斜率存在时，设方程为y=k（x﹣1），代入抛物线方程，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=1，