长沙市宁乡一中等部分中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题含解析

湖南省长沙市宁乡一中等部分中学2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题含解析湖南省长沙市宁乡一中等部分中学2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题含解析PAGE18-湖南省长沙市宁乡一中等部分中学2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题含解析湖南省长沙市宁乡一中等部分中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）考生注意:1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分,共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容:人数A版必修1，2．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分）1.已知集合，，则（）A. B。 C. D。【答案】A【解析】试题分析：由题意得.故选A.考点：集合的运算。2。已知，则=（)A。 B。 C。 D。【答案】B【解析】【分析】由诱导公式化简即得．【详解】解：故选【点睛】本题考查诱导公式，属于基础题．3.已知角终边上一点，则A。 B. C。 D.【答案】C【解析】分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值．【详解】∵角终边上一点，∴，，，则，故选C．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义,属于基础题．4。三个数70.3,0.37，log30。7的大小关系是（）A.70.3>log30。7〉0。37 B.0.37〉70。3〉log30.7C.70.3〉0.37>log30。7 D。log30。7>70。3>0.37【答案】C【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【详解】解:，，，，故选．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.已知,则的值为（）A。 B. C. D。【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式和二倍角的余弦公式可求得结果。【详解】。故选：C.【点睛】本题考查利用诱导公式和二倍角余弦公式求值，考查计算能力，属于基础题.6.函数的图象可能是（）A. B.C. D。【答案】D【解析】【分析】分析函数的定义域、奇偶性及其在上的函数值符号,可得出结论.【详解】函数的定义域为，定义域关于原点对称，，函数为奇函数，排除A、C选项；当时，，此时，排除B选项。故选：D.【点睛】本题考查由函数的解析式选择函数图象，一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号，考查推理能力，属于中等题.7。设函数，则的值为（)A.0 B。1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】直接根据分段函数解析式计算可得.【详解】解：故选：【点睛】本题考查分段函数求函数值，考查指数以及对数的运算，属于基础题.8.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位长度 B。向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D。向右平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】把变为就可以看出怎么平移。【详解】∵,∴把函数的图象向右移个单位就可得到函数的图象.故选D.【点睛】本题考查三角函数的图象变换，属于基础题。9。如图所示，在中，点D是边的中点，则向量（）A。 B。C. D。【答案】D【解析】【分析】根据向量线性运算法则可求得结果。【详解】为中点本题正确选项：【点睛】本题考查根据向量线性运算，用基底表示向量的问题，属于常考题型.10。中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴。一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面看上去形状较为美观,那么此时扇形的圆心角的弧度数为（)A. B。 C。 D。【答案】A【解析】【分析】根据扇形与圆面积公式,可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系,求解出扇形的圆心角.【详解】与所在扇形圆心角的比即为它们的面积比,设与所在扇形圆心角分别为，则，又,解得【点睛】本题考查圆与扇形的面积计算，难度较易。扇形的面积公式:,其中是扇形圆心角的弧度数，是扇形的弧长。11.记表示中的最大者，设函数，若，则实数的取值范围是（)A。 B。C。 D.【答案】A【解析】【分析】画出函数的图象,利用不等式，结合函数的图象求解即可．【详解】函数的图象如图，直线与曲线交点,，，,故时，实数的取值范围是或.故选A。【点睛】本题考查函数与方程的综合运用,属于常考题型.12。定义在上的奇函数满足，且当时，，则下列结论正确的是()A。 B.C. D。【答案】C【解析】【分析】根据f(x）是奇函数，以及f(x+2）=f（—x）即可得出f（x+4）=f（x），即得出f（x)的周期为4，从而可得出f(2018)=f（0），，然后可根据f（x)在[0,1]上的解析式可判断f（x）在［0，1］上单调递增,从而可得出结果.【详解】∵f(x）是奇函数;∴f（x+2)=f(-x）=-f（x);∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）；

∴f（x）的周期为4;∴f(2018）=f(2+4×504）=f（2）=f（0），，∵x∈[0,1]时，f（x)=2x—cosx单调递增；∴f(0)＜＜∴,故选C。【点睛】本题考查奇函数,周期函数的定义,指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题,每题5分，共20分)13.计算：的值是________．【答案】【解析】【分析】利用指数和对数的运算性质可求得结果.【详解】.故答案为：。【点睛】本题考查指数和对数运算，考查计算能力，属于基础题。14.若函数f(x）＝Asin(2x＋φ）（A〉0,－<φ<）的部分图象如图所示,则f(0）＝________．【答案】－1【解析】由图象可知A＝2，f＝2，即f＝2sin＝2，所以sin＝1,即＋φ＝＋2kπ，k∈Z，所以φ＝－＋2kπ,k∈Z.因为－<φ<，所以当k＝0时，φ＝－，所以f（x）＝2sin，即f(0）＝2sin＝2×＝－1.15.若，则________．【答案】【解析】【分析】在所求分式的分子和分母中同时除以，将分式变形为只含的代数式,代值计算即可。【详解】。故答案为：。【点睛】本题考查正、余弦齐次式的计算，一般利用弦化切思想求解，考查计算能力,属于基础题。16。若对定义域内任意，都有（为正常数)，则称函数为“距”增函数．若，是“距”增函数，则的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】由题中定义得出，作差变形后得出对任意的恒成立，结合得出，由此可求得实数的取值范围.【详解】，因为函数是“距”增函数，所以恒成立，由，所以．因此，实数的取值范围是。故答案为:.【点睛】本题考查函数新定义,考查二次不等式恒成立问题，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17。已知集合，．（1)若，求；（2)若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2)．【解析】【分析】(1)求出集合，利用交集的定义可求得集合；(2）分和两种情况讨论，结合条件可得出关于的不等式组，即可解得实数的取值范围。【详解】（1）当时，，，因此,;（2）①当时，即，;②当时，则或,解得或。综上所述,实数的取值范围是.【点睛】本题考查交集的运算,同时也考查了利用交集运算结果求参数，考查运算求解能力，属于中等题。18。已知向量，。（1）若，求的值；（2）若∥,求。【答案】（1)；（2）或。【解析】【分析】（1）根据向量垂直，得到，求解即可得出结果；（2）根据向量共线，求出或；再由向量模的坐标表示，即可得出结果。【详解】(1）因为向量，,,所以，解得：；（2)若∥，则，解得或；因此或，因此或。【点睛】本题主要考查由向量共线求参数，由向量垂直求参数,以及求向量模，熟记向量共线、垂直的坐标表示,以及向量模的坐标表示即可，属于常考题型。19。已知函数．（1）指出的周期、振幅、初相、对称轴并写出该函数的单调增区间；（2）说明此函数图象可由，上的图象经怎样的变换得到．【答案】（1）周期，振幅，初相,对称轴：,；单调增区间：,；（2）答案不唯一，具体见解析.【解析】【分析】(1)根据函数的解析式可写出函数的周期、振幅、初相，解方程可得出函数的对称轴方程，解不等式可得出函数的单调增区间；（2）根据三角函数的图象变换可得出结论。【详解】（1）函数的周期为，振幅，初相，解方程,得，，即函数的对称轴方程为，，解不等式，得,所以,函数单调增区间为，;（2)由函数，的图象上各点向左平移个长度单位,得函数的图象;由函数图象上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变),得函数的图象;由函数的图象上各点的纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变）,得函数的图象；由函数的图象上各点向上平移个长度单位,得函数的图象．【点睛】本题考查由正弦型函数的解析式求函数的周期、振幅、初相、对称轴和单调增区间，同时也考查了三角函数的图象变换，属于基础题.20.已知向量，,．（1)若，求函数的对称中心；（2）若,,求．【答案】（1)对称中心为;(2)或．【解析】【分析】（1)利用平面向量数量积的坐标运算以及三角恒等变换思想化简函数的解析式为,然后求出方程在上的解,即可得出结果；(2）由得出，结合角的取值范围可得出角的值。【详解】（1)由题意得.由,，得,．又,．即当时，函数图象的对称中心为；(2），，．又,或．【点睛】本题考查正弦型函数的对称中心的求解，同时也考查了由三角函数值求角,涉及平面向量数量积的坐标运算和辅助角公式的应用，考查计算能力,属于基础题.21.某种蔬菜从1月1日起开始上市,通过市场调查，得到该蔬菜种植成本（单位：元/）与上市时间（单位:10天)的数据如下表：时间51125种植成本1510.815（1）根据上表数据,从下列函数:，，,中（其中），选取一个合适的函数模型描述该蔬菜种植成本与上市时间的变化关系；(2)利用你选取的函数模型，求该蔬菜种植成本最低时的上市时间及最低种植成本.【答案】（1）；(2)该蔬菜上市150天时，该蔬菜种植成本最低为10(元/）。【解析】【分析】(1）先作出散点图,根据散点图分布即可判断只有模型符合，然后将数据代入建立方程组，求出参数。（2）由于模型为二次函数，结合定义域,利用配方法即可求出最低种植成本以及对应得上市时间.【详解】解：(1）以上市时间（单位:10天）为横坐标，以种植成本（单位/）为纵坐标，画出散点图（如图）。根据点的分布特征,，，这三个函数模型与表格所提供的数据不吻合，只有函数模型与表格所提供的数据吻合最好，所以选取函数模型进行描述该蔬菜种植成本与上市时间的变化关系.将表格所提供的三组数据分别代入，得解得所以,描述该蔬菜种植成本与上市时间的变化关系的函数为.(2）由(1）知，所以当时,的最小值为10,即该蔬菜上市150天时，该蔬菜种植成本最低为10（元/）.【点睛】判断模型的步骤：（1)作出散点图；（2）根据散点图点的分布，以及各个模型的图像特征作出判断；二次函数型最值问题常用方法:配方法，但要注意定义域。22。定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称函数是上的有界函数，其中称为函数的上界．已知函数．（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数,请说明理由;（2)若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．【答案】（1）不是有界函数，理由见解析;（2)。【解析】【分析】（1）求出函数