东南大学 固体物理课件

1、固体物理基础东南大学 电子科学与工程学院固体结构粒子间相互作用粒子的运动规律 具有确定形状，确定体积的物质形态 固体：固体宏观性质固体的用途研究对象：目的力学、热学、光学、电学、磁学等引言 晶体管、MOS、探测器、传感器固体物理的重要性：引言固体结构：原子在空间的排列方式晶体：准晶体：非晶体：排列具有周期性，长程有序性排列不具有周期性排列具有长程取向序（无重复、 无间隙）（重复、有间隙）引言固体物理学的特点：组成及结构复杂相互作用及运动规律复杂第三章 晶体中的原子热振动本课程主要内容：第一章 微观粒子的状态第二章 晶体中的电子状态量子力学统计物理固体物理引言量子力学：教材；量子力学教程周世勋；

2、量子力学导论曾谨言统计物理：教材；热力学统计物理汪志诚固体物理：教材；固体物理学黄昆； 固体物理学（上册）方俊鑫第一章 微观粒子的状态第一章 微观粒子的状态1.1 量子力学的起源1.3 薛定谔方程1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子1.2 波函数1.5 定态微扰理论第一章 微观粒子的状态：1.1 量子力学的起源第一章 微观粒子的状态1.1 量子力学的起源经典物理学的困难黑体辐射与Plank的量子论经典物理学的成就光电效应与Einstein的光量子光的波粒二象性实物粒子的波粒二象性德布罗意的物质波 第一章 微观粒子的状态：1.1 量子力学的起源：经典物理学的成就经典物理学的成就粒子的运动 波的运

3、动第一章 微观粒子的状态：1.1 量子力学的起源：经典物理学的成就牛顿力学电动力学Maxwell Equation热力学与统计物理经典物理学的成就第一章 微观粒子的状态：1.1 量子力学的起源：经典物理学的困难黑体辐射光电效应原子结构、原子光谱康普顿效应固体比热经典物理学的困难第一章 微观粒子的状态：1.1 量子力学的起源：黑体辐射与Plank的量子论黑体：对辐射的吸收系数为1的物体。研究对象：能量密度按波长(或频率)的分布。黑体辐射实验事实： 第一章 微观粒子的状态：1.1 量子力学的起源：黑体辐射与Plank的量子论Wein公式(热力学+假设)： Rayleigh-Jeans公式(电动力学

4、+统计物理学)：Plank公式：假设：对于一定频率 的辐射，物体只能以h 为单位吸收或发射它。即：物体吸收或发射电磁辐射是以“量子”的方式进行的。经典解释： 第一章 微观粒子的状态：1.1 量子力学的起源：光电效应与Einstein的光量子实验事实： 临界频率min ：当照射光的频率小于临界频率时，无光电子发射出来；光电子动能只与光频率有关，与光强无关；光强只影响光电子的数目。光电效应 1905年Einstein假设一束单色光由辐射能量大小为h的量子组成，即假设光与物质粒子交换能量时，是以“微粒”形式出现，这种“微粒”就是“光量子”，一个光量子带有能量h。经典解释： 无论光的频率是多少，只要光

5、足够强，就会有光电子发射出来；光越强，发射出来的光电子动能越大；光电子发射与否、光电子动能与频率无关。第一章 微观粒子的状态：1.1 量子力学的起源：光电效应与Einstein的光量子第一章 微观粒子的状态：1.1 量子力学的起源：光的波粒二象性光的波粒二象性第一章 微观粒子的状态：1.1 量子力学的起源：光的波粒二象性光同时具有粒子性和波动性，即具有波粒二象性：描述粒子的特征量：动量、能量描述波的特征量： 波长、频率第一章 微观粒子的状态：1.1 量子力学的起源：实物粒子的波粒二象性光：实物粒子：波动性粒子性!粒子性波动性?实物粒子的波粒二象性（实物粒子：静止质量不为0的粒子）第一章 微观粒

6、子的状态：1.1 量子力学的起源：实物粒子的波粒二象性 1923年de Broglie提出实物微观粒子具有波动性的假设。德布罗意关系： 第一章 微观粒子的状态：1.1 量子力学的起源：实物粒子的波粒二象性戴维孙、革末电子衍射实验：第一章 微观粒子的状态：1.1 量子力学的起源：实物粒子的波粒二象性单缝双缝三缝四缝1961年约恩逊的单、双、三、四缝电子衍射实验：中子在Na单晶晶体上的衍射：第一章 微观粒子的状态第一章 微观粒子的状态1.1 量子力学的起源1.3 薛定谔方程1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子1.2 波函数1.5 定态微扰理论第一章 微观粒子的状态：1.2 波函数第一章 微观粒子的

7、状态1.1 量子力学的起源1.2 波函数波函数的形式测不准关系波函数的统计诠释波函数的标准条件和归一化条件态的叠加原理第一章 微观粒子的状态：1.1 量子力学的起源：实物粒子的波粒二象性自由粒子的平面波：微观粒子的运动状态可用一个复函数 来描述，函数 称为波函数。波函数的形式第一章 微观粒子的状态：1.2 波函数：波函数的统计诠释实验事实： 电子枪发射稀疏到，任何时刻空间至多一个电子，但时间足够长后，也有同样结果；物质波：波是由大量电子分布于空间所形成。波函数的统计诠释玻恩几率解释：波函数在空间某一点的强度，即：波函数的模方，和在该点找到粒子的几率成正比。第一章 微观粒子的状态：1.2 波函数

8、：波函数的统计诠释波函数统计诠释的数学表示形式：在r处的体积元内找到粒子的几率：几率密度：第一章 微观粒子的状态：1.1 量子力学的起源： Heisenberg测不准关系例1：电子的单缝衍射实验Heisenberg测不准关系第一章 微观粒子的状态：1.1 量子力学的起源： Heisenberg测不准关系量子力学的适用范围：判定常数：h=6.62610-34 J.S - 普朗克常数体系的作用量 = 长度 动量= 时间 能量= 角度 角动量体系的作用量与h相比拟时，经典力学不再适用。第一章 微观粒子的状态： 1.1 量子力学的起源： Heisenberg测不准关系例2：氢原子中的电子，基态v106

9、米/秒，位置不确定量是原子的线度x10-10米，电子质量m=910-31千克， h=6.63 10-34焦秒，求速度的不确定量。例3：阴极射线管中的电子束，电子速度v106米/秒,设测量电子速度的精度为千分之一,即v103米/秒，求位置的不确定量。与电子本身运动速度相比是同一数量级该值在阴极射线管实验的精度要求下可以忽略第一章 微观粒子的状态：1.2 波函数：态的叠加原理态叠加原理： 如果 1是体系的一个可能态，2是体系的一个可能态，则=c11+c22也是体系的可能态，并称为1和2态的线性叠加态。12态的叠加原理第一章 微观粒子的状态：1.2 波函数：态的叠加原理态叠加原理： 如果 1， 2

10、， n 是体系的可能状态，则它们的线性叠加也是体系的一个可能态。第一章 微观粒子的状态：1.2 波函数：波函数的归一化条件和标准条件波函数应满足的条件： 归一化条件标准条件(自然条件)有限性单值性连续性(波函数及其导数连续)波函数的标准条件和归一化条件第一章 微观粒子的状态：1.2 波函数：波函数的归一化条件和标准条件如果设令波函数的归一化：得相对几率密度：粒子在空间各点出现的几率只决定于波函数在空间各点的相对强度，而不取决于绝对强度的大小。第一章 微观粒子的状态：1.2 波函数：波函数的归一化条件和标准条件例： 一维运动的粒子，描写其状态的波函数为E和a是确定的常数，A是任意常数，求（1）归

11、一化波函数； （2）几率分布密度； （3）粒子在何处出现的几率最大？练习：求 的归一化系数A， 其中 。第一章 微观粒子的状态第一章 微观粒子的状态1.1 量子力学的起源1.3 薛定谔方程1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子1.2 波函数1.5 定态微扰理论第一章 微观粒子的状态：1.3 薛定谔方程第一章 微观粒子的状态1.1 量子力学的起源1.3 薛定谔方程1.2 波函数含时薛定谔方程定态薛定谔方程定态问题的分类平均值第一章 微观粒子的状态：1.3 薛定谔方程：含时薛定谔方程含时薛定谔方程第一章 微观粒子的状态：1.3 薛定谔方程：含时薛定谔方程力场中的粒子：自由粒子：第一章 微观粒子的状态

12、：1.3 薛定谔方程：定态薛定谔方程定态薛定谔方程哈密顿算符哈密顿算符(厄米算符)定态薛定谔方程第一章 微观粒子的状态：1.3 薛定谔方程：定态薛定谔方程自由粒子的薛定谔方程：含时薛定谔方程：定态薛定谔方程：第一章 微观粒子的状态：1.3 薛定谔方程：定态薛定谔方程定态：当粒子或系统受到外界不随时间变化的作用,即势函数U(r)不显含时间t。几率密度 不显含时间t。定态薛定谔方程：厄米算符平均值第一章 微观粒子的状态：1.3 薛定谔方程：定态问题的分类动能平均值定态分类束缚态：散射态：定义：定义：特点：特点：关注：关注：散射后各个方向的几率分布。定态薛定谔方程的一组完备特解及其与特解相应的本征值

13、。束缚态能量不连续，构成分立谱；散射态能量连续，构成连续谱；第一章 微观粒子的状态：1.3 薛定谔方程：定态问题的分类第一章 微观粒子的状态第一章 微观粒子的状态1.1 量子力学的起源1.3 薛定谔方程1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子1.2 波函数1.5 定态微扰理论第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子第一章 微观粒子的状态1.1 量子力学的起源1.3 薛定谔方程1.4 薛定谔方程求解的四个例子1.2 波函数一维无限深势阱一维线性谐振子氢原子势垒贯穿目的：熟悉微观粒子波函数的求解； 分析所得结果的物理意义； 了解微观粒子运动的规律。求解：方位势的精确解：特殊函数解或

14、级数解：近似解：数值解：分区写出薛定谔方程及其解的形式；相邻区域边界处，连续性条件；束缚态：归一化条件；散射态：第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子(微扰论)(一维线性谐振子、氢原子)(任意形状位势薛定谔方程的求解)假设波从左向右入射，若在最右边的区域 EV0 ，则在该区域只存在向右传播的波.第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：势垒贯穿区：区：区：势垒贯穿第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：势垒贯穿入射波反射波透射波向左传播的衰减波向右传播的衰减波第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：势垒贯穿区

15、：区：区：第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：势垒贯穿第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：势垒贯穿当m、(U0 E)及a为微观尺度时，T有一定的值； 当m、(U0 E)及a增加时，T大幅度下降； 当m、(U0 E) 及a为宏观尺度，T太小以至无法测量。势垒遂穿(隧穿效应)：即使EU0 ，粒子也有一定几率穿透到势垒另一边的现象；是一种微观效应，是微观粒子波动性的典型表现。第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：势垒贯穿第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：势垒贯穿例试写出如下形式的抛物形势垒的透射系

16、数表达式 第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：一维无限深势阱区：区：区：一维无限深势阱第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：一维无限深势阱区：区：区：连续性归一化条件整数第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：一维无限深势阱结果与讨论：能量量子化；基态能量不为0。相邻能级之间的间距：量子数从1开始，第n个能级的波函数有n1个节点(边界a处除外)；波函数随n振荡越激烈。基态波函数为偶；随着n的变化，波函数奇偶交替。波函数具有正交性、归一性、完备性。第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：一维无限深势阱求

17、解：方位势的精确解：数值解：分区写出薛定谔方程及其解的形式；相邻区域边界处，连续性条件；束缚态：归一化条件；假设波从左向右入射，若在最右边的区域 EV0 ，则在该区域只存在向右传播的波.散射态：第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子(任意形状位势薛定谔方程的求解)特殊函数解或级数解：近似解：(微扰论)(一维线性谐振子、氢原子)写出薛定谔方程并使系数无量纲化；写出边界处的渐近方程及渐近解；将波函写成渐近解和另一个函数乘积的形式，并扣除渐近解，得到关于另一个函数的方程；将另一个函数写成级数的形式，并代入扣除渐近解后的方程；应用波函数的标准条件求得解。第一章 微观粒子的状态：1

18、.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：一维线性谐振子振子质量振动的角频率一维线性谐振子第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：一维线性谐振子第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：一维线性谐振子特殊函数概论 王竹溪 北京大学出版社 p317非负整数结果与讨论：具有分立谱；基态能量不为0，即有零点能：E0=/2。相邻能级之间是等间距的。即：En+1-En=。量子数从0开始，第n个能级波函数具有n个节点；随着n越大，波函数振荡越激烈。在大量子数的情况下，量子论渐进地趋向于经典情况。基态波函数为偶；随着n的变化，波函数奇偶交替。波函数具有正交性、归一性、完备

19、性。第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：一维线性谐振子第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：一维线性谐振子第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子氢原子磁量子数（整数）第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子特殊函数概论王竹溪 北京大学出版社 p228角量子数（非负整数）第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子特殊函数概论 王竹溪 北京大学出版社 p288径向量子数（非负整数）主量子数（正整数）第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子

20、结果与讨论：三个量子数及其物理意义能量量子化和主量子数 n角动量量子化和角量子数 ll：称为轨道量子数或角量子数，也称副量子数。角动量的空间量子化和磁量子数 ml 角动量 在外磁场方向z的投影LZ只能取以下分立的值：第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子例： 当 时， 有五种可能的取向Zm21012第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子波函数的几率密度波函数：几率：几率密度：波函数的归一化：第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子径向几率密度 ：径向几率密度为：几率角分布 ：几率角分布：第一章 微观粒子的状

21、态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子s 电子：第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子p 电子：第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子d 电子：第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子f 电子：第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子能级简并度简并：对于一个本征值，有多个状态与它相对应。简并度：和一个本征值相对应的状态的个数。n2度简并 处于外磁场中的原子，其能级将发生分裂，其分裂成的子能级个数取决于角量子数和磁量子数。实验事实塞曼效应磁场与原子磁矩的相互作用第一章 微

22、观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子电子的自旋r sin djxzyor具有磁矩ML的原子在磁场中将引入附加势能：第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子处于s态的原子束，通过非均匀磁场时发生偏转，说明原子具有磁矩。具有两条分立线，说明原子磁矩在磁场中只有两种取向。实验事实Problem：Where does the M come from?第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子乌仑贝克. 高斯密特假设 每个电子具有自旋角动量 ，它在空间任意方向的取值只能有两个 。s：自旋量子数 ms：自旋磁量子数第一章 微观粒子

23、的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子主量子数：决定电子的能量角量子数：决定电子的轨道角动量磁量子数：决定轨道角动量的空间取向 自旋磁量子数：决定自旋角动量的空间取向四个量子数第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子一个原子内部不可能同时有两个或两个以上的电子具有完全相同的量子数。泡利不相容原理两个自旋相同的电子不可能同时占据同一个 状态。即：同一个状态 上只能容纳两个自旋相反的电子本征方程本征值本征函数量子数简并度第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子总结：正交、归一第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四

24、个例子：氢原子思考题：1.量子力学的应用范围.2.试举例说明微观粒子具有波动性.3写出德布罗意关系式,并说明各参量的物理意义.4.微观粒子与宏观粒子的状态描述方法有何不同?5.波函数的统计意义?6.薛定谔方程的一般形式?7.何为定态?定态薛定谔方程的形式?8.比较“无限深势阱”模型和“谐振子”模型的波函数及能量特性有何异同?9.何为隧道效应?穿透系数与哪些参量有关?第一章 微观粒子的状态1. 如在势能U(r)上加一常数，则其薛定谔方程的定态解将如何变化？试说明此变化能否观测到。2. 一个质量为m的粒子在一维无限深势阱（0 x a）中运动，t=0 时刻的初态波函数为练习：第一章 微观粒子的状态（

25、已知其定态波函数为 ，相应的能量 )（1）在后来某一时刻t0的波函数是什么？（2）体系在t=0和t=t0时的平均能量是多少？（3）在t=t0时，在势阱左半部（0 xa/2）发现粒子的概率是多少？（写出表达式即可） 第一章 微观粒子的状态：第五节 定态微扰理论第一章 微观粒子的状态1.1 量子力学的起源1.3 薛定谔方程1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子1.2 波函数1.5 定态微扰理论非简并态微扰理论简并态微扰理论本质是分级考虑第一章 微观粒子的状态：1.5 定态微扰理论：非简并态微扰理论非简并态微扰理论第一章 微观粒子的状态：1.5 定态微扰理论：非简并态微扰理论l nn第一章 微观粒子的

26、状态：1.5 定态微扰理论：非简并态微扰理论微扰论适用的条件n第一章 微观粒子的状态：1.5 定态微扰理论：非简并态微扰理论微扰论适用的条件：总结：第一章 微观粒子的状态：1.5 定态微扰理论：非简并态微扰理论例：一电荷为e的线性谐振子受恒定弱电场的作用，电场沿正x方向。用微扰法求定态能量和波函数。本质是简并态的线性组合第一章 微观粒子的状态：1.5 定态微扰理论：简并态微扰理论简并态微扰理论第一章 微观粒子的状态：1.5 定态微扰理论：简并态微扰理论第一章 微观粒子的状态：1.5 定态微扰理论：简并态微扰理论结论：如果每个根 都不相等，则表示原来 f 重简并的无微扰能级 ，在微扰的作用下能级

27、发生了分裂，全部消除了简并。否则，简并只是部分消除，而重根的零级波函数就不能完全确定，需进一步考虑能量的二级修正。第一章 微观粒子的状态：1.5 定态微扰理论：简并态微扰理论例：氢原子的一级stark 效应斯塔克效应：氢原子的光谱线在外电场的作用下产生分裂的现象。相比于原子的微小尺度，外电场可看作是均匀的，取为z 方向。所以电子(-e) 在外电场中的势能为第一章 微观粒子的状态：1.5 定态微扰理论：简并态微扰理论第一章 微观粒子的状态：1.5 定态微扰理论：简并态微扰理论第一章 微观粒子的状态：1.5 定态微扰理论：简并态微扰理论第一章 微观粒子的状态：1.5 定态微扰理论：简并态微扰理论第

28、一章 微观粒子的状态：1.5 定态微扰理论：非简并态微扰理论：补充第一章 微观粒子的状态：1.5 定态微扰理论：非简并态微扰理论：补充第一章 微观粒子的状态：1.5 定态微扰理论：非简并态微扰理论：补充第一章 微观粒子的状态：1.5 定态微扰理论：非简并态微扰理论：补充第一章 微观粒子的状态：1.5 定态微扰理论：非简并态微扰理论：补充第一章 微观粒子的状态第一章 微观粒子的状态1.1 量子力学的起源1.3 薛定谔方程1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子1.2 波函数1.5 定态微扰理论1.6 三种统计分布波函数：三个统计分布：第一章 微观粒子的状态：1.6 三种统计分布粒子的空间分布规律粒子

29、按能量的分布规律三个统计分布研究的对象：大量近独立微观粒子所构成的平衡态孤立系统。麦克斯韦-玻尔兹曼分布(M-B)费米-狄拉克分布(F-D)玻色-爱因斯坦分布(B-E)三个分布经典量子三种统计分布M-B分布经典统计粒子可区分 不受泡利原理限制F-D分布量子统计粒子不可区分受泡利原理限制 B-E分布量子统计粒子不可区分不受泡利原理限制系统中的电子可处于：能级123i每个能级上的粒子数n1n2n3ni每个能级的量子态数 (简并度)g1g2g3gi第一章 微观粒子的状态：1.6 三种统计分布分布与微观态等概率假设最可几分布几个概念：对于处于平衡态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的。第一章 微观粒子的状态：1.6 三种统计分布分布：数列 称为一个分布。微观态：对于给