全称量词命题与存在量词命题的否定同步练习

全称量词命题与存在量词命题的否定【夯实基础】1.命题p:“∀x∈R,x2+2x+m>0”的否定为()A.∃x∈R,x2+2x+m>0B.∃x∈R,x2+2x+m≤0C.∀x∈R,x2+2x+m<0D.∀x∈R,x2+2x+m≤02.针对我校某次考试有关的命题p:所有理科学生都会做第1题,那么命题p的否定是()A.所有理科学生都不会做第1题B.存在一个理科学生不会做第1题C.存在一个理科学生会做第1题D.至少有一个理科学生会做第1题3.命题“∃x∈N,x3<x2”的否定是()A.∀x∈N,x3<x2 B.∀x∈N,x3≥x2C.∃x∈N,x3≥x2 D.∃x∉N,x3<x24.命题“存在一个三角形,内角和不等于180°”的否定为()A.存在一个三角形,内角和等于180°B.任意三角形,内角和都等于180°C.任意三角形,内角和都不等于180°D.很多三角形,内角和不等于180°5.命题“有的有理数没有倒数”的否定是,否定后的命题是命题.(填“真”“假”之一)

6.已知p(x):x2+2x-m>0,如果p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的取值范围是.

7.命题p是“对任意实数x,有x-a>0或x-b≤0”,其中a,b是常数.(1)写出命题p的否定.(2)当a,b满足什么条件时,命题p的否定为真?【能力提升】1.写出下列命题的否定并判断其真假.(1)不论m取何实数,方程x2+x-m=0必有实数根;(2)某些梯形的对角线互相平分;(3)被8整除的数能被4整除.2.已知命题p:∀x∈R,x2+(a-1)x+1≥0,命题q:∃x0∈R,ax02-2ax0-3>0,若p假q真,求实数a答案与解析1.命题p:“∀x∈R,x2+2x+m>0”的否定为()A.∃x∈R,x2+2x+m>0B.∃x∈R,x2+2x+m≤0C.∀x∈R,x2+2x+m<0D.∀x∈R,x2+2x+m≤0答案B2.针对我校某次考试有关的命题p:所有理科学生都会做第1题,那么命题p的否定是()A.所有理科学生都不会做第1题B.存在一个理科学生不会做第1题C.存在一个理科学生会做第1题D.至少有一个理科学生会做第1题答案B3.命题“∃x∈N,x3<x2”的否定是()A.∀x∈N,x3<x2 B.∀x∈N,x3≥x2C.∃x∈N,x3≥x2 D.∃x∉N,x3<x2答案B4.命题“存在一个三角形,内角和不等于180°”的否定为()A.存在一个三角形,内角和等于180°B.任意三角形,内角和都等于180°C.任意三角形,内角和都不等于180°D.很多三角形,内角和不等于180°答案B5.命题“有的有理数没有倒数”的否定是,否定后的命题是命题.(填“真”“假”之一)

解析因为存在量词命题的否定为全称量词命题,所以命题的否定为:任意的有理数都有倒数.答案任意的有理数都有倒数假6.已知p(x):x2+2x-m>0,如果p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的取值范围是.

解析因为p(1)是假命题,所以1+2-m≤0,解得m≥3.又因为p(2)是真命题,所以4+4-m>0,解得m<8,故实数m的取值范围是3≤m<8.答案3≤m<87.命题p是“对任意实数x,有x-a>0或x-b≤0”,其中a,b是常数.(1)写出命题p的否定.(2)当a,b满足什么条件时,命题p的否定为真?解(1)命题p的否定:存在实数x,有x-a≤0且x-b>0.(2)要使命题p的否定为真,需要使不等式组x-a通过画数轴可看出,a,b应满足的条件是b<a.【能力提升】1.写出下列命题的否定并判断其真假.(1)不论m取何实数,方程x2+x-m=0必有实数根;(2)某些梯形的对角线互相平分;(3)被8整除的数能被4整除.解(1)这一命题可以表述为p:“对所有的实数m,方程x2+x-m=0都有实数根”,其否定是p:“存在实数m,使得x2+x-m=0没有实数根”.注意到当Δ=1+4m<0,即m<-14时,一元二次方程没有实根,因此p是真命题(2)命题的否定:任何一个梯形的对角线都不互相平分,是真命题.(3)命题的否定:存在一个数能被8整除,但不能被4整除,是假命题.2.已知命题p:∀x∈R,x2+(a-1)x+1≥0,命题q:∃x0∈R,ax02-2ax0-3>0,若p假q真,求实数a解因为命题p是假命题,所以p:∃x0∈R,x02+(a-1)x0+1<0是真命题,则(a-1)2-4>0,解得a<-1或a>因为命题q:∃x0∈R,ax02-2ax0-3>0所以当a=0时,-3<0,不