【优化方案】高考数学总复习 第7章§7.3圆的方程精品课件 理 北师大

§7.3圆的方程

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考双基研习•面对高考§7.3圆的方程双基研习•面对高考基础梳理1．圆的概念及圆的标准方程(1)圆：平面上，到一定点O的距离等于定长r(r>0)的点P的集合(轨迹)叫作圆．其特征是___________，其中O叫圆心，r叫半径．圆心决定___________，半径决定_________．|PO|＝r(r>0)圆的位置圆的大小(2)圆的标准方程是_______________________，圆心是_______，确定圆的标准方程，只需知道圆心和半径即可，常采用的方法是____________．(3)点和圆的位置关系有三种：点在圆上，满足的条件是点到圆心的距离______半径；点在圆内，满足的条件是点到圆心的距离______半径；点在圆外，满足的条件是点到圆心的距离_____半径．(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)(a，b)待定系数法等于小于大于D2＋E2－4F>0D2＋E2－4F＝0D2＋E2－4F<0(3)当已知圆心坐标和半径求圆的方程时，一般设为标准方程________________________，当已知圆上三点时一般设为一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，当已知圆的直径的两个端点时，一般设为______________________________.(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)·(y－y2)＝0思考感悟方程Ax2＋By2＋Cxy＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是什么？>＝<课前热身答案：A答案：D答案：B3．圆x2＋y2－2x－1＝0关于直直线y＝x对称的的圆的的方程程是()A．(x－1)2＋y2＝4B．(x－1)2＋y2＝2C．x2＋(y－1)2＝4D．x2＋(y－1)2＝2答案：D4．(教材习题题改编)过点O(0,0)，M1(1,1)，M2(4,2)的圆的方方程为________．5．(2009年高考广广东卷)以点(2，－1)为圆心且且与直线线x＋y＝6相切的圆圆的方程程是________．答案：x2＋y2－8x＋6y＝0考点探究•挑战高考考点突破考点一二元二次方程与圆方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的的充要条条件是D2＋E2－4F>0，在解决决与圆的的一般方方程有关关的问题题时，必必须注意意这一隐隐含的条条件．已知方程程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R)的图形是是圆．(1)求t的取值范范围；(2)求其中面面积最大大的圆的的方程；；(3)若点P(3,4t2)恒在所给给圆内，，求t的取值范范围．例1【思路点拨拨】把一般方方程化为为标准方方程．【规律小结结】判断点与与圆的位位置关系系时，一一般可从从代数特特征(将点的坐坐标代入入圆的方方程进行行检验)或几何特特征(点到圆心心的距离离与半径径的关系系)去考虑，，其中用用几何特特征较为为简捷、、实用．．考点二求圆的方程无论是圆圆的标准准方程还还是圆的的一般方方程，都都有三个个待定系系数，因因此求圆圆的方程程，应用用三个条条件来求求．一般般地，已已知圆心心或半径径的条件件，选用用圆的标标准式，，否则选选用一般般式．另另外，还还可用几几何法来来求圆的的方程．．要充分分利用圆圆的有关关几何性性质，如如“圆心在圆圆的任一一条弦的的垂直平平分线上上”“半径、弦弦心距、、弦长的的一半构构成直角角三角形形”等．例2【思路点拨拨】设出圆的的方程，，利用待待定系数数法求解解．【答案】(1)(x＋2)2＋y2＝2(2)(x－3)2＋y2＝2变式训练练1(2009年高考宁宁夏、海海南卷)已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线线x－y－1＝0对称，则则圆C2的方程为为()A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1D．(x－2)2＋(y－2)2＝1解析：选B.因为圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，所以圆C1是以(－1,1)为圆心，，1为半径的的圆．又因为点点(－1,1)关于直线线x－y－1＝0的对称点点为(2，－2)，所以圆C2：(x－2)2＋(y＋2)2＝1，故选B.考点三与圆有关的轨迹问题解决轨迹迹问题，，应注意意以下几几点：(1)求方程前前必须建建立平面面直角坐坐标系(若题目中中有点的的坐标，，就无需需建系)，否则曲曲线就不不可转化化为方程程．(2)一般地，，设点时时，将动动点坐标标设为(x，y)，其他与与此相关关的点设设为(x0，y0)等．(3)求轨迹与与求轨迹迹方程是是不同的的，求轨轨迹方程程得出方方程即可可，而求求轨迹在在得出方方程后还还要指出出方程的的曲线是是什么图图形．(2009年高考上上海卷)点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点点连线的的中点轨轨迹方程程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1【思路点拨拨】把所求轨轨迹上任任一点坐坐标转化化为圆上上点坐标标，代入入圆的方方程即可可得出结结论．例3【答案】A【规律小结结】本题求轨轨迹方程程的方法法叫相关关点法．．用相关关点法求求轨迹方方程的基基本步骤骤：(1)设所求点点的坐标标为P(x，y)(若x、y与题中已已知的字字母有冲冲突，则则将这些些已知字字母全部部替换成成其他字字母)，与P相应的符符合某已已知曲线线的点的的坐标设设为Q(x0，y0)；(2)建立二者者之间的的等量关关系，从从而求得得x0＝f(x，y)，y0＝g(x，y)；(3)将Q(x0，y0)的坐标代代入点Q满足的方方程进行行求解，，等价化化简得所所求轨迹迹方程．．考点四与圆有关的最值问题求与圆有关的最值问题多采用几何法，就是利用一些代数式的几何意义进行转化．如：(1)形如m＝的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；(2)形如t＝ax＋by的最值问题，可转化为直线在y轴上的截距的最值问题；(3)形如m＝(x－a)2＋(y－b)2的最值问题，可转化为两点间的距离平方的最值问题．已知实数数x、y满足方程程x2＋y2－4x＋1＝0.(1)求的的最大值值和最小小值；(2)求y－x的最大值值和最小小值；(3)求x2＋y2的最大值值和最小小值．【思路点拨拨】根据代数数式的几几何意义义，借助助平面几几何知识识，数形形结合求求解．例4方法感悟方法技巧巧1．确定一一个圆的的方程，，需要三三个独立立条件．．“选形式、、定参数数”是求圆的的方程的的基本方方法：是是指根据据题设条条件恰当当选择圆圆的方程程的形式式，进而而确定其其中的三三个参数数．(如例2)2．解答圆圆的问题题，应注注意数形形结合，，充分运运用圆的的几何性性质，简简化运算算．(如例4)3．在求圆圆的方程程时，常常用到圆圆的以下下几个性性质：(如例2(1))(1)圆心在过过切点且且与切线线垂直的的直线上上；(2)圆心在任任一弦的的中垂线线上；(3)两圆内切切或外切切时，切切点与两两圆圆心心三点共共线．失误防范范求圆的方方程需要要三个独独立条件件，所以以不论是是设哪一一种圆的的方程都都要列出出系数的的三个独独立方程程．考情分析考向瞭望•把脉高考圆的方程程是每年年高考必必考的知知识点之之一，考考查重点点是求圆圆的方程程或已知知圆的方方程求圆圆心坐标标、半径径等，题题型既有有选择题题、填空空题，又又有解答答题；客客观题突突出了“小而巧”，主要考考查圆的的标准方方程、一一般方程程，主观观题往往往在知识识交汇处处命题，，除考查查圆的方方程外，，还考查查待定系系数法、、方程思思想等．．预测2012年高考仍仍将以求求圆的方方程为主主要考点点，重点点考查运运算能力力以及逻逻辑推理理能力．．真题透析例(2010年高考湖湖南卷)若不同两两点P，Q的坐标分分别为(a，b)，(3－b,3－a)，则线段段PQ的垂直平平分线l的斜率为为________；圆(x－2)2＋(y－3)2＝1关于直线线l对称的圆圆的方程程为_______________．【答案】－1x2＋(y－1)2＝1【名师点评评】(1)本题易失失误的是是：一是是列错两两点关于于一条直直线对称称的条件件，如把把这两点点的中心心坐标代代入对称称轴方程程时忽视视了中点点坐标公公式中的的分母2，两点连连线的斜斜率与对对称轴的的斜率之之积写成成1等；二是是计算出出错．在在解决关关于轴对对称问题题时一定定要把条条件用对对，细心心运算．．(2)两个圆关关于一条条直线对对称，其其实质是是求圆心心关于这这条直线线的对称称点，这这是解析析几何的的基础类类问题．．本题在在教材及及过去的的高考试试题中都都不乏其其例．(3)两点关于于一条直直线对称称满足两两个条件件：一是是这两点点连线的的中点在在这条直直线上；；二是这这两点的的连线和和这条直直线垂直直．本题题就是根根据这两两条列出出方程组组解决问问题的，，方程思思想在解解析几何何里应用用广泛，，要注意意体会．．(4)点(m，n)关于直线线y＝x＋b对称点的的坐标是是(n－b，m＋b)，其规律律是把点点(m，n)的横坐标标代入方方程y＝x＋b解得的y值为其对对称点的的纵坐标标，把(