期中复习测评 第1章反比例函数 鲁教版（五四制）九年级数学上册

九年级数学上册《第1章反比例函数》期中复习测评（附答案）一．选择题（共12小题，满分48分）1．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC的面积为2，则k＝（）A．4 B．8 C．12 D．162．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若AD：DB＝1：3，且△ODE的面积是60，则k值是（）A．30 B．45 C．32 D．283．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象在二、四象限，点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在此函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y3＞y14．已知反比例函数y＝﹣，当y≤且y≠0时，自变量x的取值范围为（）A．x＜0 B．x≤﹣9 C．﹣9≤x＜0 D．x≤﹣9或x＞05．在平面直角坐标系中，函数y＝x﹣6与的图象交于一点（m，n），则代数式的值为（）A．13 B．11 C．7 D．56．如图，点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上．若OA⊥OB，＝2，则a的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．87．函数（a≠0）与y＝a（x﹣1）（a≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A．B． C．D．8．如图一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象有2个公共点，则b的取值范围（）A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣29．如图，点A（﹣2，0），B（0，1），以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD，双曲线y＝（k＜0）过点D，连接BD，若四边形OADB的面积为6，则k的值是（）A．﹣9 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣1810．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，1），以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1＝在第一象限内的图象经过点B．设直线AB的解析式为y2＝k2x+b，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．﹣5＜x＜1 B．0＜x＜1或x＜﹣5 C．﹣6＜x＜1 D．0＜x＜1或x＜﹣611．如图，点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图，在直角坐标系中，直线y1＝2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2＝（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA＝AD，则以下结论：①S△ADB＝S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x＝3时，EF＝；④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共7小题，满分28分）13．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝mx（m≠0）的图象交于点（2，1），则其另一个交点坐标为．14．如图，一次函数y＝2x+2与反比例函数y＝（m≠0）交于点A，点B，与坐标轴于点C，点D，若AC＝CD，则△AOB的面积为．15．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝﹣的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y＝（x＞0）的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为．16．如图，y＝x+b（b为常数）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C．若AC•BC＝4，则k的值为．17．已知函数y＝﹣1，给出以下结论：①y的值随x的增大而减小②此函数的图象与x轴的交点为（1，0）③当x＞0时，y的值随x的增大而越来越接近﹣1④当x≤时，y的取值范围是y≥1以上结论正确的是（填序号）18．如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数y＝（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为．19．如图，是反比例函数y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2﹣k1的值为．三．解答题（共5小题，满分44分）20．已知y＝y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与x﹣2成正比例，并且当x＝3时，y＝5；当x＝1时，y＝﹣1．（1）y与x的函数表达式；（2）当x＝﹣1时，求y的值．21．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+3与双曲线y＝交于A，B两点，已知点A的横坐标为2．（1）求k的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出关于x的不等式x+3的解集．22．如图，点A、C为反比例函数y＝（x＜0）图象上的点，过点A、C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当△AEC的面积为时，求k的值．23．已知反比例函数y＝（k为常数，k≠1）．（1）其图象与正比例函数y＝x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1、x2）、B（x2、y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小；（4）若在其图象上任取一点，向x轴和y轴作垂线，若所得矩形面积为6，求k的值．24．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y＝﹣x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数y＝的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

参考答案一．选择题（共12小题，满分48分）1．解：∵C是OB的中点，△AOC的面积为2，∴△AOB的面积为4，∵AB⊥x轴，∴AB•OB＝4，∴AB•OB＝8，∴k＝8．故选：B．2．解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，设B点的坐标为（a，b），∵AD：DB＝1：3，∴D（，b），BD＝，∵点D，E在反比例函数y＝的图象上，∴＝k，E（a，），∴BE＝b﹣∵S△ODE＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE＝ab﹣k﹣k﹣••（b﹣）＝4k﹣k﹣+＝60，∴k＝32，故选：C．3．解：∵图象在二、四象限，∴k＜0，∴在每个象限内，y随x值的增大而增大，∴当x＝﹣1时，y1＞0，∵2＜3，∴y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1，即y1＞y3＞y2．故选：C．4．解：如图所示：∵反比例函数y＝﹣，k＝﹣12，图像在二四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，当y＝时，则x＝﹣9，故y≤且y≠0时，x≤﹣9或x＞0．故选：D．5．解：∵函数y＝x﹣6与的图象交于一点（m，n），∴n＝m﹣6，n＝﹣，∴mn＝﹣1，m﹣6＝﹣，∴m+＝6，m2﹣6m+1＝0，∴＝（m2﹣6m+1）+2m﹣1﹣＝2m﹣1﹣＝2m+﹣1＝2（m+）﹣1＝2×6﹣1＝11．故选：B．6．解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，∴∠AMO＝∠BN0＝90°，∴∠AOM+∠OAM＝90°，∵OA⊥OB，∴∠AOM+∠∠BON＝90°，∴∠OAM＝∠BON，∴△AOM∽△OBN，∵点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上，∴S△AOM＝1，S△BON＝﹣a，∴S△AOM：S△BON＝2：（﹣a），∴AO：BO＝：，∵AO：BO＝1：2，∴a＝﹣8，故选：C．7．解：a＞0时，一次函数y＝a（x﹣1）的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，选项A符合；a＜0时，一次函数y＝a（x﹣1）的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，无选项符合．故选：A．8．解：将y＝﹣x+b代入y＝中，得：﹣x+b＝，整理，得：x2﹣bx+1＝0．∵一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象有2个公共点，∴方程x2﹣bx+1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣b）2﹣4＞0，解得：b＜﹣2或b＞2．故选：C．9．解：∵点A（﹣2，0），B（0，1），∴OA＝2，OB＝1，过D作DM⊥x轴于M，则∠DMA＝90°＝∠AOB，∴∠DAM+∠ADM＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∴∠DAM+∠BAO＝90°，∴∠ADM＝∠BAO，∴△DMA∽△AOB，∴＝＝＝2，即DM＝2MA，设AM＝x，则DM＝2x，∵四边形OADB的面积为6，∴S梯形DMOB﹣S△DMA＝6，∴（1+2x）（x+2）﹣•2x•x＝6，解得：x＝2，则AM＝2，OM＝4，DM＝4，即D点的坐标为（﹣4，4），∴k＝﹣4×4＝﹣16，故选：C．10．解：如图所示：∵△AOB为等腰直角三角形，∴OA＝OB，∠3+∠2＝90°．又∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠2．∵点A的坐标为（﹣3，1），∴点B的坐标（1，3）．将B（1，3）代入反比例函数的解析式得：3＝，∴k＝3．∴y1＝将A（﹣3，1），B（1，3）代入直线AB的解析式得：，解得：，∴直线AB的解析式为y2＝．将y1＝与y2＝联立得；，解得：，当y1＞y2时，双曲线位于直线的上方，∴x的取值范围是：x＜﹣6或0＜x＜1．故选：D．11．解：连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，∴CO⊥AB，∠CAB＝30°，则∠AOD+∠COE＝90°，∵∠DAO+∠AOD＝90°，∴∠DAO＝∠COE，又∵∠ADO＝∠CEO＝90°，∴△AOD∽△OCE，∴＝＝＝tan60°＝，则＝3，∵点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，∴|xy|＝AD•DO＝×6＝3，∴k＝EC×EO＝1，则EC×EO＝2．故选：B．12．解：对于直线y1＝2x﹣2，令x＝0，得到y＝﹣2；令y＝0，得到x＝1，∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA＝1，OB＝2，在△OBA和△CDA中，，∴△OBA≌△CDA（ASA），∴CD＝OB＝2，OA＝AD＝1，∴S△ADB＝S△ADC（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C（2，2），把C坐标代入反比例解析式得：k＝4，即y2＝，由函数图象得：当0＜x＜2时，y1＜y2，选项②错误；当x＝3时，y1＝4，y2＝，即EF＝4﹣＝，选项③正确；当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，选项④正确，故选：C．二．填空题（共7小题，满分28分）13．解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称，∵一个交点的坐标是（2，1），∴另一个交点的坐标是（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣1）．14．解：过点A作AE⊥CO于点E，过点B作BF⊥CO于点F，由一次函数y＝2x+2得C点坐标（0，2），D点坐标为（﹣1，0），∵△CAE和△CDO中，，∴△ACE≌△DCO（AAS）∴AE＝DO＝1，CE＝CO＝2，∴点A的坐标为（1，4），∴反比例函数关系式为y＝，方程组的解是或，所以点B的坐标为（﹣2，﹣2），∴S△AOB＝S△ACO+S△BCO＝．故答案为：3．15．解：∵在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝﹣的图象交于A，B两点，∴A点的纵坐标为：，横坐标为：×，∴B点的纵坐标为：﹣，横坐标为：﹣×，∴C点的纵坐标为：，横坐标为，∴△ABC的面积为：×（﹣×）×2＝8，故答案为：8．16．解：作CD⊥x轴于D，则OB∥CD，∴＝，∵y＝x+b（b为常数）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，∴A（﹣b，0），B（0，b），∴OA＝OB＝b，∵△AOB是等腰直角三角形，∴△ADC也是等腰直角三角形，∴AD＝CD，∴C（x，x+b），∴k＝x（x+b），∴＝，∵AC•BC＝4，∴BC＝，∴＝，∴＝，∵AC2＝AD2+CD2＝2（x+b）2，∴＝，即，∴x（x+b）＝2，∴k＝2．故答案为2．17．解：∵函数y＝﹣1，∴当x＞0时，y的值随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而减小，故①错误，此函数的图象与x轴的交点为（1，0），故②正确，当x＞0时，y的值随x的增大而越来越接近﹣1，故③正确，当0＜x≤时，y的取值范围是y≥1，当x＜0时，y的取值范围是y＜﹣1，故④错误，故答案为：②③．18．解：∵四边形OABC是矩形，∴AB＝OC，BC＝OA，∵A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），∴OA＝4，OC＝2，∵P是矩形对角线的交点，∴P（2，1），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象过对角线的交点P，∴k＝2，∴反比例函数的解析式为：y＝，∵D，E两点在反比例函数y＝（x＞0）的图象的图象上，∴D（4，），E（1，2）∴S阴影＝S矩形﹣S△AOD﹣S△COF﹣S△BDE＝4×2﹣×2﹣×2﹣××3＝．故答案为：．19．解：设A（a，b），B（c，d），代入得：k1＝ab，k2＝cd，∵S△AOB＝2，∴cd﹣ab＝2，∴cd﹣ab＝4，∴k2﹣k1＝4，故答案为：4．三．解答题（共5小题，满分44分）20．解：（1）设y1＝，y2＝b（x﹣2），则y＝﹣b（x﹣2），根据题意得，解得，所以y关于x的函数关系式为y＝+4（x﹣2）；（2）把x＝﹣1代入y＝+4（x﹣2）；得y＝﹣3+4×（﹣1﹣2）＝﹣15．21．解：（1）在y＝x+3中，令x＝2，得y＝5，∴A（2，5），∴5＝，∴k＝10；（2）设直线AB交y轴于C，如图：由得或，∴B（﹣5，﹣2），在y＝x+3中令x＝0得y＝3，∴C（0，3），S△OAB＝S△BOC+S△AOC＝OC•|xA﹣xB|＝×3×[2﹣（﹣5）