向心加速度教案

第6章圆周运动 第3节向心加速度教学内容分析《向心加速度》是《普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）》必修课程必修2模块中“曲线运动与万有引力定律”主题下的内容，课程标准要求为：“知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向”.向心加速度是描述匀速圆周运动的一个重要概念，教材从运动和力的关系出发，确定做圆周运动的物体具有加速度，本节内容是向心力的拓展，也是下一节的前提，具有承上启下的作用.本节重点是向心加速度的方向和大小，教材从动力学角度出发，根据牛顿第二定律和向心力的大小方向，得到向心加速度的大小和方向，对于从加速度定义式推导向心加速度的方向和大小不要求全体学生掌握，体现出学习的层次性。从不同角度得到向心加速度的大小和方向，旨在让学生经历多角度认识问题的思维过程，体验多角度分析问题的方法，有利于提升学生科学思维的素养.学情分析学生已学习过牛顿第二定律，知道加速度方向始终和物体受到的合力方向相同，不难从向心力的大小和方向推导向心加速度的大小和方向，这种建立向心加速度的概念和向心加速度的大小和方向对学生难度较低，容易理解.鉴于学生在数学课程中已学习过向量的知识，知道向量的减法规则，教学时应让学生了解从加速度定义式推导向心加速度的大小和方向，有助于提升学生多角度看待问题的能力，提高学生的科学思维.教学目标1.学生知道匀速圆周运动中向心加速度大小的表达式，理解向心加速度与半径的关系，能用表达式进行简单计算.2.学生能根据问题情境选择合适的向心加速度的表达式.3.学生了解分析匀速圆周运动速度变化量时用到的极限思想.教学重难点教学重点：向心加速度的方向和大小教学难点：向心加速度与半径的关系教学方法：讲授法、启发式教学教学过程新课引入vvv问题1：匀速圆周运动中的“匀速”是什么含义？速度变化吗？问题2：物体做匀速圆周运动，加速度是零吗？问题3：如何求物体的加速度？有哪些方法？思路1：根据牛顿第二定律a=eq\f(F,m)，加速度方向始终和物体的合力方向相同，加速度大小等于合力大小除以质量.思路2：加速度定义式a=eq\f(∆v,∆t)，瞬时加速度方向和速度变化量方向相同。新课教学1.匀速圆周运动的加速度方向投影：地球绕太阳做匀速圆周运动、小球在光滑水平地面上做匀速圆周运动、物体在粗糙圆盘上随圆盘匀速转动三幅图片地球的运动小球物体在圆盘上问题1：地球做匀速圆周运动，哪个力充当向心力？加速度方向指向哪里？问题2：小球在光滑水平地面上做匀速圆周运动，受到哪些力？合力指向哪里？加速度指向如何？问题3：物体在转动圆盘上，受到哪些力？向心力来源是什么？加速度指向哪里？问题4：物体做匀速圆周运动，加速度指向哪里？物体做匀速圆周运动，合力方向总是指向圆心，根据牛顿第二定律，加速度方向也指向圆心，这个加速度称为向心加速度，用符号an表示.2.匀速圆周运动的加速度大小根据牛顿第二定律a=eq\f(F,m)，向心加速度大小等于向心力的大小除以物体的质量.问题1：物体做匀速匀速圆周运动，向心力Fn是多少？问题2：根据牛顿第二定律，向心加速度an大小是多少？问题3：除利用牛顿第二定律求向心加速度大小，你还有什么方法求向心加速度大小？根据加速度定义式求向心加速度的方向和大小：物体做匀速圆周运动，初始位置在A点，线速度为vA，过∆t时间质点运动到B点，线速度为vA，圆心角为∆θ。质点在AB两位置的线速度大小相等，vA=vB=v。由于线速度与半径垂直，速度方向夹角也为∆θ。根据相似有eq\f(r,v)=\f(∆l,∆v)当时间间隔很小时，位移∆l=∆s，有eq\f(r,v)=\f(∆s,∆v)速度变化量大小为∆v=eq\f(v∆s,r)向心加速度an=eq\f(∆v,∆t)=eq\f(v∆s,r∆t)=eq\f(v2,r)当∆t趋于零时，圆心角∆θ趋于零，有速度变化量方向和A点线速度方向夹角为90°，故向心加速度指向圆心。向心加速度： an=ω2ran=eq\f(v2,r)an=ωvan=eq\b(\f(2π,T))2r思考与讨论：根据an=ω2r，向心加速度与半径成正比，但由an=eq\f(v2,r)，向心加速度与半径成反比。向心加速度与半径有何关系？如何解释这个矛盾？自行车的大齿轮、小齿轮和后轮半径不同，对于图中ABC三点，哪两点满足向心加速度与半径成反比？哪两点满足向心加速度与半径成正比。答案：A、B两点线速度相同，向心加速度与半径成反比；BC两点角速度相同，向心加速度与半径成正比.例题圆锥摆绳长l，与竖直方向夹角为θ，小球的向心加速度an大小是多少？通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω.(eq\f(2π,T))2r解小球受重力和拉力，二者的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，mgtanθ=manan=gtanθan=ω2lsinθ解得 cosθ=eq\f(g,ω2l)易知：角速度ω增大，cosθ减小，夹角θ增大板书设计§向心加速度匀速圆周运动的加速度方向指向圆心vvan匀速圆周运动的加速度大小anan=ω2r=eq\f(v2,r)=ωv=eq(\f(2π,T))2r 向心加速度an方向变化，匀速圆周运动是变加速曲线运动.教学反思从牛顿第二定律出发容易解决匀速圆周运动的加速度方向和大小问题，但从加速度定义式求向心加速度也是一种重要思路