【优化方案】高三数学一轮复习 第6章6.4简单线性规划课件 文 北师大

§6.4简单线性规划

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§6.4简单线性规划

双基研习•面对高考1．二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有的点组成的平面区域(半平面)_____

边界直线，不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面)含有边界直线．双基研习•面对高考基础梳理不含(2)对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有的点(x，y)，使得Ax＋By＋C值的符号相同，也就是位于同一半平面的点，其坐标适合Ax＋By＋C>0；而位于另一半平面的点，其坐标适合_________________.(3)可在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的____来判断Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C<0)所表示的区域．Ax＋By＋C<0符号2．线性规划的有关概念名称意义约束条件由变量x，y组成的___________线性约束条件由x，y的______不等式(或方程)组成的不等式组目标函数关于x，y的函数_______，如z＝2x＋3y线性目标函数关于x，y的________解析式不等式组一次解析式一次名称意义可行解满足线性约束条件的_________可行域所有可行解组成的______最优解使目标函数取得最大值或_________的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的________或最小值问题解(x，y)集合最小值最大值思考感悟可行解与最优解有何关系？最优解是否唯一？提示：最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解．最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个．课前热身1．(教材习题改编)不在3x＋2y<6表示的平面区域内的点是(

)A．(0,0)

B．(1,1)C．(0,2)D．(2,0)答案：D2．如图所示的平面区域(阴影部分)满足不等式(

)A．x＋y－1<0B．x＋y－1>0C．x－y－1<0D．x－y－1>0答案：B答案：C答案案：：111考点探究•挑战高考考点突破考点一二元一次不等式(组)表示的平面区域判断断不不等等式式表表示示的的区区域域在在直直线线的的哪哪一一侧侧，，只只需需在在直直线线的的某某一一侧侧取取一一个个特特殊殊点点(x0，y0)，由由Ax0＋By0＋C的正正负负即即可可判判别别．．当当C≠0时，，常常用用原原点点来来判判别别．．或或者者是是根根据据B的符符号号和和不不等等式式的的符符号号来来判判别别，，若若B的符符号号和和不不等等式式的的符符号号同同号号，，则则不不等等式式表表示示的的区区域域在在直直线线的的上上方方；；若若异异号号，，则则在在直直线线的的下下方方．．例1【思路路点点拨拨】利用用线线定定边边界界、、点点定定区区域域的的方方法法准准确确画画出出可可行行域域，，然然后后再再计计算算其其面面积积．．【答案案】C【规律律小小结结】直线线定定界界、、特特殊殊点点定定域域．．注注意意不不等等式式是是否否可可取取等等号号，，不不可可取取等等号号时时直直线线画画成成虚虚线线，，可可取取等等号号时时直直线线画画成成实实线线．．若若直直线线不不过过原原点点，，特特殊殊点点常常选选取取原原点点．．考点二求目标函数的最值求线性性约束束条件件下目目标函函数的的最值值问题题，首首先要要画出出可行行域，，通过过画等等值线线来求求目标标函数数的最最值．．当原原点不不在区区域内内时，，最大大值和和最小小值点点一般般是区区域上上离原原点距距离最最小或或最大大的点点．例2由z＝x＋y，得y＝－x＋z，表示斜斜率为为－1，在y轴上截截距为为z的一组组平行行线，，由图可可知，，当直直线z＝x＋y过直线线x＋2y－6＝0与x轴的交交点(6,0)时，目目标函函数z＝x＋y取得最最大值值6.【答案】C【规律小小结】(1)求目标标函数数的最最值，，必须须先准准确地地作出出线性性可行行域，，再作作出目目标函函数对对应的的直线线，据据题意意确定定取得得最优优解的的点，，进而而求出出目标标函数数的最最值．．(2)线性目目标函函数z＝ax＋by取最大大值时时的最最优解解与b的正负负有关关，当当b>0时，最最优解解是将将直线线ax＋by＝0在可行行域内内向上上平移移到端端点(一般是是两直直线交交点)的位置置得到到的．．当b<0时，则则是向向下平平移．．解析：选C.如图，设x＋y＝9，显然只有有在x＋y＝9与直线2x－y－3＝0的交点处满满足要求，，解得此时时x＝4，y＝5，即点(4,5)在直线x－my＋1＝0上，代入得得m＝1.考点三线性规划的实际应用在线性规划划的实际问问题中，主主要掌握两两种类型，，一是给定定一定数量量的人力、、物力资源源，问怎样样运用这些些资源能使使完成的任任务量最大大，收到的的效益最大大；二是给给定一项任任务问怎样样统筹安排排，能使完完成的这项项任务耗费费的人力、、物力资源源最小．例3(2010年高考广东东卷)某营养师要要为某个儿儿童预订午午餐和晚餐餐．已知1个单位的午午餐含12个单位的碳碳水化合物物，6个单位的蛋蛋白质和6个单位的维维生素C；1个单位的晚晚餐含8个单位的碳碳水化合物物，6个单位的蛋蛋白质和10个单位的维维生素C.另外，该儿儿童这两餐餐需要的营营养中至少少含64个单位的碳碳水化合物物，42个单位的蛋蛋白质和54个单位的维维生素C.如果1个单位的午午餐、晚餐餐的费用分分别是2.5元和4元，那么要要满足上述述的营养要要求，并且且花费最少少，应当为为该儿童分分别预订多多少个单位位的午餐和和晚餐？【思路点拨】根据题意，，列出线性性约束条件件，正确作作出二元一一次不等式式组所表示示的平面区区域，利用用线性规划划解决问题题．作出可行域域如图，则则z在可行域的的四个顶点点A(9，0)，B(4,3)，C(2,5)，D(0,8)处的值分别别是zA＝2.5×9＋4×0＝22.5，zB＝2.5×4＋4×3＝22，zC＝2.5×2＋4×5＝25，zD＝2.5××0＋4×8＝32.比较之，，zB最小，因因此，应应当为该该儿童预预订4个单位的的午餐和和3个单位的的晚餐，，就可满满足要求求．让目标函函数表示示的直线线2.5x＋4y＝z在可行域域上平移移，由此此可知z＝2.5x＋4y在B(4,3)处取得最最小值．．因此，应应当为该该儿童预预订4个单位的的午餐和和3个单位的的晚餐，，就可满满足要求求．【规律小结结】(1)用线性规规划解决决实际问问题的步步骤：(2)求线性规规划问题题的整点点最优解解常用以以下方法法：①平移直直线法：：先在可可行域中中画网格格，再描描整点，，平移直直线l，最先经经过或最最后经过过的整点点坐标就就是最优优解．②检验优优值法：：当可行行域中整整点个数数较少时时，可将将整点坐坐标逐一一代入目目标函数数求值，，经过比比较得出出最优解解．③调整优优值法：：先求非非整点最最优解，，再调整整最优值值，最后后筛选出出整点最最优解．．变式训练练2某公司计计划2010年在甲、、乙两个个电视台台做总时时间不超超过300分钟的广广告，广广告总费费用不超超过9万元，甲甲、乙电电视台的的广告收收费标准准分别为为500元/分钟和200元/分钟．假假定甲、、乙两个个电视台台为该公公司所做做的每分分钟广告告，能给给公司带带来的收收益分别别为0.3万元和0.2万元．问问该公司司如何分分配在甲甲、乙两两个电视视台的广广告时间间，才能能使公司司的收益益最大，，最大收收益是多多少万元元？考点四线性规划的综合应用例4【误区警示示】本题会出出现对(2)(3)无从下手手的情况况，原因因是没有有数形结结合思想想的应用用意识，，不知道道从其几几何意义义入手．．方法感悟方法技巧巧1．平面区区域的画画法：二二元一次次不等式式的标准准化与半半平面的的对应性性．对于于A>0的直线l：Ax＋By＋C＝0，Ax＋By＋C>0对应直线线l右侧的平平面；Ax＋By＋C<0对应直线线l左侧的平平面．由由一组直直线围成成的区域域形状常常见的有有：三角角形、四四边形、、多边形形以及扇扇形域和和带状域域等．(如例1)失误防范范考情分析考向瞭望•把脉高考线性规划划问题是是每年高高考必考考的知识识点之一一，考查查重点是是二元一一次不等等式(组)表示平面区域域(的面积)，求目标函数数的最值，线线性规划的应应用问题等．．题型主要是是选择题和填填空题，难度度为中、低档档．近几年加加强了对目标标函数最值的的求法以及取取得最值时参参数取值范围围的考查，同同时注重考查查等价转化、、数形结合思思想．预测2012年高考仍将以以目标函数的的最值、线性性规划的综合合运用为主要要考查点，重重点考查学生生分析问题、、解决问题的的能力．命题探源例【解析】如图，画出约约束条件表示示的可行域，，当目标函数数z＝x－2y经过x＋y＝0与x－y－2＝0的交点A(1，－1)时，取到最大大值3，故选B.【答案】B【名师点评】(1)本题易失误的的是：①对二元一次不不等式组所表表示的平面区区域不清楚，，“特殊点定域”弄错方向；②对线性规划认认识模糊，不不知道平移哪哪条直线，为为什么平移，，目的是什么么等导致出错错；③