初中数学人教版七年级上册第三章一元一次方程从算式到方程 一等奖

一元一次方程教学目标：1.了解方程、一元一次方程、方程的解等概念，会估算方程的解，会检验一个数是否是方程的解.2.根据实际问题中的数量关系，列出相等关系，列出方程，体会数学建模思想.3.让学生体会我们的生活处处有数学，对数学产生亲近感，提高学生学习数学的兴趣.教学重点：方程、一元一次方程和方程的解的概念.教学难点：从实际问题中找出相等关系，列出方程.教法：指导法学法：小组研讨法教学过程：一、情境引入问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是车70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？学生合作探究：小组讨论各个数量之间的运算关系，尝试列出算式.教师总结：由于客车比卡车早1h经过B地，则可计算出卡车行驶的时间：（h），则A，B两地的路程：（km）上述计算过程中的数量关系不是特别明显，我们是否能找到一种更加直接的求解方法呢？问题2：如果设A、B两地的路程是km，你能分别列出表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？从两车的时间相差1h，你能列出关于的方程吗？学生活动：小组合作探究，确定各个量之间的运算关系.师生合作探究：我们可知两车的时间相等关系：卡车行驶时间-客车行驶时间=1h教师总结：本题主要数量关系是.可列出方程：=1\*GB3①问题3：你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？学生活动：小组合作探究.师生合作探究：能否利用路程相等列出方程？教师总结：客车行驶路程=卡车行驶路程可以设客车行驶时间为h，则卡车行驶时间为（+1）h，则.也可以设卡车行驶的时间为h，则客车行驶的时间为（-1）h.则.以上的利用列方程的解题过程告诉我们：列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系写出含有未知数的等式——方程.二、范例学习例1.根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？（3）某校女生占全体学生数的52℅，比男生多80人，这个学校有学生多少个？学生活动：小组合作探究找出问题中的相等关系，列出方程.师生合作探究：（1）正方形的周长与边长是什么关系？（2）规定时间=已使用时间+月数×每月再使用时间（3）女生人数+男生人数=总人数教师总结：（1）设正方形的边长为cm.列方程：.（2）设个月后这台计算机使用时间达到2450h。那么在月里这台计算机使用了150h.列方程：.（3）设这个学校的学生数为。那么女生数为，男生人数为.列方程：.上面各方程都只有一个未知数（元）未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.上面的分析过程可以表示如下：实际问题分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.当时，值是24。这时，方程=24等号左右两边相等，所以，叫做方程的解；同样，当时，,这时方程等号两边相等，所以，叫做方程的解；像这样，解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.问题4：和中哪一个是方程的解？学生活动：小组合作探究.师生合作探究：把和分别代入方程，计算方程左右两边，使左右两边相等的数就是方程的解.教师总结：把代入方程，左边整边=40，右边=80，所以不是方程的解.把代入方程，左边整边=80，右边整边=80，所以是方程的解.例（1）判断下列式子（填序号）是方程：①5=0；②24÷6=4；③=+3；④=0；⑤+9＜0；⑥；（2）方程①；②；③；④；⑤；中是一元一次方程的是；学生活动：独立完成后，小组探究教师总结：（1）=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④（2）=1\*GB3①=3\*GB3③=5\*GB3⑤三、巩固拓展教科书80页练习题根据下列问题，设未知数，列出方程：1.环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？2.甲种铅笔每枝元，乙种铅笔每枝元，用９元钱买了两种铅笔共２０枝，两种铅笔各买了多少枝？3.一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底。4.用买10个大水杯的钱可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？学生活动：小组合作探究教师总结：1.解：设沿跑道跑周可以跑3000m.列方程：2.解：设甲种铅笔买了支，则乙种铅笔买了支.列方程.3.解：设上底为cm，则下底为cm.列方程.4.解：设大水杯的单价是元，则小水杯的单价是元.列方程.四、课堂总结：1.会区分式子是否是方程或一元一次方程.2.会判断一个数是否是