【三维设计】高考数学 第七章第五节直线、平面垂直的判定与性质课件 新人教A

第七章立体几何第五节直线、平面垂直的判定与性质抓基础明考向提能力教你一招我来演练

[备考方向要明了]考

什

么以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定.

怎

么

考1.线线、线面、面面垂直的问题是命题的热点．2.着重考查垂直关系的转化及应用．题型多以选择题、解

答题为主．难度中、低档.一、直线与平面垂直1．直线和平面垂直的定义．直线l与平面α内的

直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直．任意一条2．直线与平面垂直的判定定理及推论.文字语言图形语言符号语言判定定理一条直线与平面内的

都垂直，则该直线与此平面垂直两条相交直线文字语言图形语言符号语言推论如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也

这个平面垂直a∥ba⊥α3．直线与平面垂直的性质定理.文字语言图形语言符号语言性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行a⊥αb⊥α二、平面与平面垂直1．平面与平面垂直的判定定理.文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面过另一个平面的一条

，则这两个平面互相垂直垂线l⊂βl⊥α2．平面与平面垂直的性质定理.文字语言图形语言符号语言性质定理两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于

的直线垂直于另一个平面交线α⊥βl⊂βα∩β＝al⊥a1．(教材习题题改编)给出下列列四个命命题：①垂直于于同一平平面的两两条直线线相互平平行；②垂直于于同一平平面的两两个平面面相互平平行；③若一个个平面内内有无数数条直线线与另一一个平面面都平行行，那么么这两个个平面相相互平行行；④若一条条直线垂垂直于一一个平面面内的任任一直线线，那么么这条直直线垂直直于这个个平面．．其中真命命题的个个数是()A．1B．2C．3D．4答案：B解析：命题①，，④为真真，命题题②，③③为假．．答案：C解析：可以有无无数条．．2．直线l不垂直于于平面α，则α内与l垂直的直直线有()A．0条B．1条C．无数数条D．α内所有有直线线答案：：D4．设α、β、γ为彼此此不重重合的的三个个平面面，l为直线线，给出下下列命命题：：①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ；②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝l，则l⊥γ；③若直直线l与平面面α内的无无数条条直线线垂直直，则则直线线l与平面面α垂直；；④若α内存在在不共共线的的三点点到β的距离相等等，则平面面α平行于平面面β.上面命题中中，真命题题的序号为为________(写出出所所有有真真命命题题的的序序号号)．答案：①②解析：③中l∥α也满足，④中中α与β可能相交．5．(教材习题改编编)如图，在三棱棱锥D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下下列命题中正正确的有__________(填序号)①平面ABC⊥平面ABD②平面ABD⊥平面BCD③平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE④平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE解析：因为AB＝CB，且E是AC的中点，所以以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE.因为AC⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面BDE.又由于AC⊂平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE.故只有③正确确．答案：：③1．在证证明线线面垂垂直、、面面面垂直直时，，一定定要注注意判判定定定理成立的的条件件．同同时抓抓住线线线、、线面面、面面面垂垂直的的转化化关系系，即即2．几几个个常常用用的的结结论论(1)过空空间间任任一一点点有有且且只只有有一一条条直直线线与与已已知知平平面面垂垂直直；；(2)过空空间间任任一一点点有有且且只只有有一一个个平平面面与与已已知知直直线线垂垂直直；；(3)垂直直于于同同一一平平面面的的两两条条直直线线互互相相平平行行；；(4)垂直于同同一直线线的两个个平面互互相平行行．[精析考题题][例1](2011·浙江高考考)下列命题题中错误误的是()A．如果平平面α⊥平面β，那么平平面α内一定存存在直线线平行于平面βB．如果平平面α不垂直于于平面β，那么平平面α内一定不不存在直线垂直直于平面面βC．如果平平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面β[自主解答答]对于命题题A，在平面面α内存在直直线l平行于平平面α与平面β的交线，，则l平行于平平面β，故命题题A正确．对于命题B，若平面α内存在直线垂垂直于平面β，则平面α与平面β垂直，故命题题B正确．对于命题C，设α∩γ＝m，β∩γ＝n，在平面γ内取一点P不在l上，过P作直线a，b，使a⊥m，b⊥n.∵γ⊥α，a⊥m，则a⊥α，∴a⊥l，同理有b⊥l.又a∩b＝P，a⊂γ，b⊂γ，∴l⊥γ.故命题C正确．对于命题D，设α∩β＝l，则l⊂α，但l⊂β.故在α内存在直线不不垂直于平面面β，即命题D错误．[答案]D[巧练模拟]———————(课堂突破保分分题，分分必必保！)1．(2012··潍坊模拟)已知直线m、l和平面α、β，则α⊥β的充分条件是是()A．m⊥l，m∥α，l∥βB．m⊥l，α∩β＝m，l⊂αC．m∥l，m⊥α，l⊥βD．m∥l，l⊥β，m⊂α答案：D2．(2012·郑州模拟)设a、b是两条不同同的直线，，α、β是两个不同的的平面，则则下列四个个命题：①若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α；②若a∥α，a⊥β，则α⊥β；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊂α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β.其中正确命命题的个数数为()A．1B．2C．3D．4解析：通过线面垂垂直及平行行的判定定定理和性质质定理，可可以判断四四个命题都都正确．答案：D[冲关锦囊]解决此类问问题时一要要注意依据据定理条件件才能得出出结论．二二是否定时时只需举一一个反例．．三要会寻寻找恰当的的特殊模型型(如构造长方方体、正方方体)进行筛选.(1)证明：O1′，A′，O2，B四点共面；；(2)设G为AA′中点，延长长A′O1′到H′，使得O1′H′＝A′O1′.证明：BO2′⊥平面H′B′G.3．(2012·汕头模拟)如图，在多多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为BC的中点．(1)求证：FH∥平面EDB；(2)求证：AC⊥平面EDB；(3)求四面体B－DEF的体积．(2)证明：由四四边形ABCD为正方形，，有AB⊥BC，又EF∥AB，∴EF⊥BC.又EF⊥FB，BC∩FB＝B，∴EF⊥平面BFC.∴EF⊥FH.∴AB⊥FH.又BF＝FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC.∴FH⊥平面ABCD.∴FH⊥AC.又FH∥EG，∴AC⊥EG.又AC⊥BD，EG∩BD＝G，∴AC⊥平平面面EDB.[冲关关锦锦囊囊]证明明直直线线和和平平面面垂垂直直的的常常用用方方法法有有：：1．利利用用判判定定定定理理．．2．利利用用判判定定定定理理的的推推论论(a∥b，a⊥α⇒b⊥α)．3．利利用用面面面面平平行行的的性性质质(a⊥α，α∥β⇒a⊥β)．4．利利用用面面面面垂垂直直的的性性质质．．当两个个平面面垂直直时，，在一一个平平面内内垂直直于交交线的的直[精析考考题][例3](2011··江苏苏高高考考)如图图，，在在四四棱棱锥锥P－ABCD中，，平平面面PAD⊥平平面面ABCD，AB＝AD，∠∠BAD＝60°°，E，F分别别是是AP，AD的中中点点．．求证证：：(1)直线线EF∥平平面面PCD；(2)平面面BEF⊥平平面面PAD.[自主主解解答答](1)在△△PAD中，，因因为为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD.又因为EF⊄平面PCD，PD⊂平面PCD，所以直线EF∥平面PCD.(2)连接接BD.因为为AB＝AD，∠∠BAD＝60°°，所所以以△△A因为平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以BF⊥平面PAD.又因为BF⊂平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.在本本例例条条件件下下，，若若CD⊥平平面面PAD，求求证证：：平平面面PCD∥平平面面EFB.证明明：：由例例3(2)知BF⊥平平面面PAD，又又CD⊥平平面面PAD，∴BF∥CD.又BF平面PCD，CD平面PCD，∴BF∥平面PCD.又EF∥平面PCD，BF∩EF＝F，∴平面PCD∥平面BEF.[巧练模拟拟]——————(课堂突破破保分题题，分分分必保！！)4．(2012·绍兴模拟拟)已知α，β为不重合合的两个个平面，，直线m⊂α，那么么“m⊥β”是“α⊥β”的()A．充分分而不不必要要条件件B．必要要而不不充分分条件件C．充分分必要要条件件D．既不不充分分也不不必要要条件件答案：：A解析：：根据面面面垂垂直的的判定定定理理可知知若m⊂α，m⊥β⇒α⊥β，反之之则不不一定定成立立．5．(2012·石景山模拟拟)如图，已知知AB⊥平面BCE，CD∥AB，△BCE是正三角形形，AB＝BC＝2CD.(1)在线段BE上是否存在在一点F，使CF∥平面ADE?(2)求证：平面面ADE⊥平面ABE.(2)∵CF⊥BF，CF⊥AB，∴CF⊥平面ABE.∵CF∥DG，∴DG⊥平面ABE.∵DG平面ADE，∴平面ABE⊥平面ADE.[冲关锦囊]1．判定面面面垂直的方方法(1)面面垂直的的定义．(2)面面垂直的的判定定理理(a⊥β，a⊂α⇒α⊥β)．2．在已知平平面垂直时时，一般要要用性质定定理进行转转化．在一个平面面内作交线线的垂线，，转化为线线面垂直，，然后进一一步转化为为线线垂直直．解题样板规规范立体几几何答题步步骤，避免免“对而不不全”[考题范例](12分)(2011·山东高考)如图，在四四棱台ABCD－A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边边形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.(1)证明：AA1⊥BD；(2)证明：CC