2023届江西省上饶市第六中学数学九上期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（）A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③2．在一个不透明的布袋中，有红色、黑色、白色球共40个，它们除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，则布袋中白色球的个数可能是（）A．24 B．18 C．16 D．63．一元二次方程x2＝9的根是（）A．3 B．±3 C．9 D．±94．如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）A．1∶3 B．2∶3 C．∶2 D．∶35．已知x＝5是分式方程＝的解，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．46．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=40°，则∠OBC的度数是（）A．80° B．40° C．50° D．20°7．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形 B．正五边形 C．等腰直角三角形 D．矩形8．如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（

）A．4 B．3 C．2 D．9．下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2=1 B．C．x2=0 D．ax2+bx+c=010．点到轴的距离是（）A． B． C． D．11．菱形中，，对角线相交于点，以为圆心，以3为半径作，则四个点在上的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD•AC D．二、填空题（每题4分，共24分）13．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．14．如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y＝x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长为_____．15．在直角坐标系中，点A（-7，）关于原点对称的点的坐标是_____．16．我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，（如图）题目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？（小知识：1丈=10尺）如果设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为尺，根据题意列方程为．17．如图，在中，，点是边的中点，，则的值为___________．18．将一元二次方程用配方法化成的形式为________________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，是的直径，轴，交于点．（1）若点，求点的坐标；（2）若为线段的中点，求证：直线是的切线．20．（8分）如图，在南北方向的海岸线上，有两艘巡逻船，现均收到故障船的求救信号．已知两船相距海里，船在船的北偏东60°方向上，船在船的东南方向上，上有一观测点，测得船正好在观测点的南偏东75°方向上．（1）分别求出与，与间的距离和；(本问如果有根号，结果请保留根号)(此提示可以帮助你解题:∵，∴)(2)已知距观测点处100海里范围内有暗礁，若巡逻船沿直线去营救船，去营救的途中有无触礁的危险?(参考数据:)21．（8分）超速行驶被称为“马路第一杀手”为了让驾驶员自觉遵守交通规则，湖浔大道公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，如图所示，已知检测点设在距离公路10米的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为1.35秒．已知∠B＝45°，∠C＝30°．（1）求B，C之间的距离（结果保留根号）；（2）如果此地限速为70km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据；≈1.7，≈1.4）22．（10分）先化简，再求值：·，其中满足23．（10分）如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且DE＝CE，⊙O的切线BF与弦AD的延长线交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为6，∠A＝35°，求的长．24．（10分）用恰当的方法解下列方程．（1）2x2﹣3x﹣1＝0（2）x2+2＝2x25．（12分）数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、粒······一只到第格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.设,则即：事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的个格子需要粒米.那么到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个位数:，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是:一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有多少盏灯?计算:某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数：，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，以此类推，求满足如下条件的所有正整数，且这一数列前项和为的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数的值.26．如图，是的直径，是弦，是弧的中点，过点作垂直于直线垂足为，交的延长线于点．求证:是的切线；若，求的半径．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线的对称轴方程得到b=-2a，则可对①②进行判断；利用判别式的意义可对③进行判断；利用平方差公式得到（a+b）2-b2=（a+b-b）（a+b+b），然后把b=-2a代入可对④进行判断．【详解】∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，

∴b=-2a＜0，所以①正确；

∴b+2a=0，所以②错误；

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴△=b2-4ac＞0，所以③正确；

∵（a+b）2-b2=（a+b-b）（a+b+b）=a（a+2b）=a（a-4a）=-3a2＜0，

∴（a+b）2＜b2，所以④正确．

故选：C．【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．2、C【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率＝频数计算白球的个数．【详解】∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1−15%−45%＝40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%＝16个．故选：C．【点睛】大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是算出摸到白球的频率．3、B【解析】两边直接开平方得：，进而可得答案．【详解】解：，两边直接开平方得：，则，．故选：B．【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题一般要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成的形式，利用数的开方直接求解．4、A【解析】∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，∴∠C=∠FDE，同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，∴△DEF∽△CAB，∴△DEF与△ABC的面积之比=，又∵△ABC为正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD是等边三角形，∴EF=DE=DF，又∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴△AEF≌△CDE≌△BFD，∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，在Rt△DEC中，DE=DC×sin∠C=DC，EC=cos∠C×DC=DC，又∵DC+BD=BC=AC=DC，∴，∴△DEF与△ABC的面积之比等于：故选A．点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边之比，进而得到面积比．5、C【分析】现将x=5代入分式方程,再根据解分式方程的步骤解出a即可．【详解】∵x＝5是分式方程＝的解，∴＝，∴＝，解得a＝1．故选：C．【点睛】本题考查解分式方程,关键在于代入x的值,熟记分式方程的解法．6、C【解析】∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=40°∴∠BOC=80°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°故选C．7、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一进行分析判断即可得.【详解】A．正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；C．等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；D．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8、B【分析】首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC//BD//y轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出S△OAC,S△ABD的面积，再根据△OAC与△ABD的面积之和为，列出方程，求解得出答案.【详解】把x=1代入得：y=1,∴A(1,1),把x=2代入得：y=,∴B(2,),∵AC//BD//y轴,∴C(1,k),D(2,)∴AC=k-1,BD=-，∴S△OAC=（k-1）×1,S△ABD=(-)×1,又∵△OAC与△ABD的面积之和为，∴（k-1）×1＋(-)×1=，解得：k=3;故答案为B.【点睛】:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.9、C【解析】分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是1；（1）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．详解：A．是二元二次方程，故本选项错误；B．是分式方程，不是整式方程，故本选项错误；C．是一元二次方程，故本选项正确；D．当a、b、c是常数，a≠0时，方程才是一元二次方程，故本选项错误．故选C．点睛：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1．10、C【分析】根据点的坐标的性质即可得.【详解】由点的坐标的性质得，点P到x轴的距离为点P的纵坐标的绝对值则点到轴的距离是故选：C.【点睛】本题考查了点的坐标的性质，掌握理解点的坐标的性质是解题关键.11、B【分析】根据菱形的性质可知，AO=CO=3，OB=OD，AC⊥BD，再根据勾股定理求出BO的长，从而可以判断出结果．【详解】解：如图，由菱形的性质可得，AO=CO=3，BO=DO，AC⊥BD,在Rt△ABO中，BO==DO≠3，∴点A，C在上，点B，D不在上．故选：B．【点睛】本题考查菱形的性质、点与圆的位置关系以及勾股定理，掌握基本性质和概念是解题的关键．12、D【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【详解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选D．【点睛】点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．二、填空题（每题4分，共24分）13、－3＜x＜1【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为﹣3＜x＜1．考点：二次函数的图象．14、22015π【分析】连接P1O1，P2O2，P3O3，易求得PnOn垂直于x轴，可知为圆的周长，再找出圆半径的规律即可解题．【详解】解：连接P1O1，P2O2，P3O3…，∵P1是⊙O1上的点，∴P1O1＝OO1，∵直线l解析式为y＝x，∴∠P1OO1＝45°，∴△P1OO1为等腰直角三角形，即P1O1⊥x轴，同理，PnOn垂直于x轴，∴为圆的周长，∵以O1为圆心，O1O为半径画圆，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交x轴正半轴于点O3，以此类推，∴OO1＝1＝20，OO2＝2＝21，OO3＝4＝22，OO4＝8＝23，…，∴OOn＝，∴，∴，故答案为：22015π．【点睛】本题考查了图形类规律探索、一次函数的性质、等腰直角三角形的性质以及弧长的计算，本题中准确找到圆半径的规律是解题的关键．15、（7，）．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【详解】解：点A（-7，）关于原点对称的点的坐标是：（7，）．故答案为：（7，）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．16、（x+1）；.【解析】试题分析：设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为（x+1）尺，根据题意列方程为.故答案为（x+1），.考点：由实际问题抽象出一元二次方程；勾股定理的应用．17、【分析】作高线DE，利用勾股定理求出AD，AB的值，然后证明，求DE的长，再利用三角函数定义求解即可．【详解】过点D作于E∵点是边的中点，∴，在中，由∴∴由勾股定理得∵∴∵∴∴∴∴∴故答案为：．【点睛】本题考查了三角函数的问题，掌握勾股定理和锐角三角函数的定义是解题的关键．18、【分析】把方程常数项移到右边，两边加上1，变形得到结果，即可得到答案.【详解】解：由方程，变形得：，配方得：，即；故答案为.【点睛】此题考查了解一元二次方程——配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）见解析．【分析】(1)由A、N两点坐标可求AN的长，利用，，由勾股定理求BN即可，(2)连接MC，NC，由是的直径，可得，D为线段的中点，由直角三角形斜边中线CD的性质得ND=CD，由此得，由半径知，利用等式的性质得∠MCD=∠MND=90º，可证直线是的切线．【详解】的坐标为，，，，由勾股定理可知:，；连接MC，NC，是的直径，，，为线段的中点，，，，，，，即，直线是的切线．【点睛】本题考查点的坐标与切线问题，掌握用两点坐标求线段的长，能在直角三角形中，利用30º角求线段，会利用勾股定理解决问题，会利用半径证角等，利用直角三角形的斜边中线解决角等与线段相等问题，利用等式的性质证直角等知识．20、（1）与之间的距离为200海里，与之间的距离为海里；（2）巡逻船沿直线航线，在去营救的途中没有触暗礁危险．【分析】（1）作CE⊥AB于E，设AE=x海里，则海里．根据，求得x的值后即可求得AC的长，过点D作DF⊥AC于点F，同理求出AD的长；（2）根据（1）中的结论得出DF的长，再与100比较即可得到答案．【详解】解:(1)如图，过点作于，设海里，过点作于点，设海里，由题意得:，，在中，，在中，．∴，解得:，∴．在中，，则．则．∴，解得:，∴AD=2y=答:与之间的距离为200海里，与之间的距离为海里．(2)由(1)可知，，≈1．3(海里)，∵，∴巡逻船沿直线航线，在去营救的途中没有触暗礁危险．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用——方向角问题，能根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．21、（1）BC＝（10+10）m；（2）这辆汽车超速．理由见解析．【分析】（1）作AD⊥BC于D,则AD=10m,求出CD、BD即可解决问题;（2）求出汽车的速度,即可解决问题,注意统一单位．【详解】（1）如图作AD⊥BC于D,则AD＝10m,在Rt△ABD中,∵∠B＝45°,∴BD＝AD＝10m,在Rt△ACD中,∵∠C＝30°,∴tan30°＝,∴CD＝AD＝10m,∴BC＝BD+DC＝（10+10）m;（2）结论:这辆汽车超速．理由:∵BC＝10+10≈27m,∴汽车速度＝＝20m/s＝72km/h,∵72km/h＞70km/h,∴这辆汽车超速．【点睛】本题考查解直角三角形的应用,锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.22、2x-6,-2.【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程得出x的值，继而由分式有意义的条件得出确定的x的值，代入计算可得．【详解】原式,，当时，分式无意义，舍去；当时，代入上式，得：原式.【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据垂径定理、切线的性质求出AB⊥CD，AB⊥BF，即可证明；（2）根据圆周角定理求出∠COD，根据弧长公式计算即可．【详解】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，DE＝CE，∴AB⊥CD，∵BF是⊙O的切线，∴AB⊥BF，∴CD∥BF；（2）解：连接OD、OC，∵∠A＝35°，∴∠BOD＝2∠A＝70°，∴∠COD＝2∠BOD＝140°，∴的长为：＝．【点睛】本题考查的是切线的性质、垂径定理、弧长的计算，掌握切线的性质定理、垂径定理和弧长的计算公式是解题的关键．24、（1）x＝；（2）【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【详解】解：（1）∵a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，∴△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴x＝；（2）∵x2﹣2x+2＝0，∴（x﹣）2＝0，则．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：