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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知地球上海洋面积约为361000000km2,361000000这个数用科学记数法可表示为()A.3.61×106 B.3.61×107 C.3.61×108 D.3.61×1092.如图,一同学在湖边看到一棵树,他目测出自己与树的距离为20m,树的顶端在水中的倒影距自己5m远,该同学的身高为1.7m,则树高为().A.3.4m B.4.7m C.5.1m D.6.8m3.在△ABC中,点D、E分别在AB,AC上,DE∥BC,AD:DB=1:2,,则=(),A. B. C. D.4.如图,在矩形中,于,设,且,,则的长为()A. B. C. D.5.如图,是等边三角形,被一矩形所截,被截成三等分,EH∥BC,则四边形的面积是的面积的:()A. B. C. D.6.已知x=3是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0的根,则该方程的另一个根是()A.3 B.﹣3 C.1 D.﹣17.图中的两个三角形是位似图形,它们的位似中心是()A.点P B.点DC.点M D.点N8.在平面直角坐标系中,△ABC与△A1B1C1位似,位似中心是原点O,若△ABC与△A1B1C1的相似比为1:2,且点A的坐标是(1,3),则它的对应点A1的坐标是()A.(-3,-1) B.(-2,-6) C.(2,6)或(-2,-6) D.(-1,-3)9.一次抽奖活动特等奖的中奖率为,把用科学记数法表示为()A. B. C. D.10.已知反比例函数的图象过点则该反比例函数的图象位于()A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知二次函数的图象与轴的一个交点为,则它与轴的另一个交点的坐标是__________.12.矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,则PE的长为数___________.13.已知二次函数y=x2﹣bx(b为常数),当2≤x≤5时,函数y有最小值﹣1,则b的值为_____.14.当﹣1≤x≤3时,二次函数y=﹣(x﹣m)2+m2﹣1可取到的最大值为3,则m=_____.15.如图,在中,则AB的长为________(用含α和b的代数式表示)16.如图,小正方形构成的网络中,半径为1的⊙O在格点上,则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为▲(结果保留).17.廊桥是我国古老的文化遗产如图,是某座抛物线型的廊桥示意图,已知抛物线的函数表达式为,为保护廊桥的安全,在该抛物线上距水面AB高为8米的点E,F处要安装两盏警示灯,则这两盏灯的水平距离EF是______米精确到1米18.分式方程=1的解为_____三、解答题(共66分)19.(10分)已知:中,.(1)求作:的外接圆;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)若的外接圆的圆心到边的距离为4,,求的面积.20.(6分)如图,△ABC中,AB=8,AC=6.(1)请用尺规作图的方法在AB上找点D,使得△ACD∽△ABC(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,求AD的长21.(6分)四张质地相同的卡片如图所示.将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上.(1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率;(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图.你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树状图法说明理由,若认为不公平,请你修改规则,使游戏变得公平.22.(8分)如图,中,,以为直径作,交于点,交的延长线于点,连接,.(1)求证:是的中点;(2)若,求的长.23.(8分)某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出件,每件获利元.为了扩大销售,减少库存,增加利润,商场决定采取适当的降价措施,经过市场调查,发现如果每件童装每降价元,则平均每天可多售出件,要想平均每天在销售这种童装上获利元,那么每件童装应降价多少元?24.(8分)如图1,直线y=kx+1与x轴、y轴分别相交于点A、B,将△AOB绕点A顺时针旋转,使AO落在AB上,得到△ACD,将△ACD沿射线BA平移,当点D到达x轴时运动停止.设平移距离为m,平移后的图形在x轴下方部分的面积为S,S关于m的函数图象如图2所示(其中0<m≤2,2<m≤a时,函数的解析式不同)(1)填空:a=,k=;(2)求S关于m的解析式,并写出m的取值范围.25.(10分)江华瑶族自治县香草源景区2016年旅游收入500万元,由于政府的重视和开发,近两年旅游收入逐年递增,到今年2018年收入已达720万元.(1)求这两年香草源旅游收入的年平均增长率.(2)如果香草源旅游景区的收入一直保持这样的平均年增长率,从2018年算起,请直接写出n年后的收入表达式.26.(10分)如图,身高1.6米的小明站在距路灯底部O点10米的点A处,他的身高(线段AB)在路灯下的影子为线段AM,已知路灯灯杆OQ垂直于路面.(1)在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P;(2)小明沿AO方向前进到点C,请画出此时表示小明影子的线段CN;(3)若AM=2.5米,求路灯灯泡P到地面的距离.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.解答:解:将361000000用科学记数法表示为3.61×1.故选C.2、C【分析】由入射光线和反射光线与镜面的夹角相等,可得两个相似三角形,根据相似三角形的性质解答即可.【详解】解:由题意可得:∠BCA=∠EDA=90°,∠BAC=∠EAD,
故△ABC∽△AED,由相似三角形的性质,设树高x米,
则,
∴x=5.1m.
故选:C.【点睛】本题考查相似三角形的应用,关键是由入射光线和反射光线与镜面的夹角相等,得出两个相似三角形.3、A【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC,再结合相似比是AD:AB=1:3,因而面积的比是1:1.【详解】解:如图:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∵AD:DB=1:2,∴AD:AB=1:3,∴S△ADE:S△ABC=1:1.故选:A.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质,熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.4、C【分析】根据矩形的性质可知:求AD的长就是求BC的长,易得∠BAC=∠ADE,于是可利用三角函数的知识先求出AC,然后在直角△ABC中根据勾股定理即可求出BC,进而可得答案.【详解】解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=∠BAC=90°,BC=AD,∴∠BAC+∠DAE=90°,∵,∴∠ADE+∠DAE=90°,∴∠BAC=,在直角△ABC中,∵,,∴,∴AD=BC=.故选:C.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理和解直角三角形的知识,属于常考题型,熟练掌握矩形的性质和解直角三角形的知识是解题关键.5、B【分析】根据题意,易证△AEH∽△AFG∽△ABC,利用相似比,可求出S△AEH、S△AFG与S△ABC的面积比,从而表示出S△AEH、S△AFG,再求出四边形EFGH的面积即可.【详解】∵在矩形中FG∥EH,且EH∥BC,∴FG∥EH∥BC,∴△AEH∽△AFG∽△ABC,∵AB被截成三等分,∴,,∴S△AEH:S△ABC=1:9,S△AFG:S△ABC=4:9,∴S△AEH=S△ABC,S△AFG=S△ABC,∴S四边形EFGH=S△AFG-S△AEH=S△ABC-S△ABC=S△ABC.故选:B.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质,明确面积比等于相似比的平方是解题的关键.6、D【分析】设方程的另一根为t,根据根与系数的关系得到3+t=2,然后解关于t的一次方程即可.【详解】设方程的另一根为t,
根据题意得3+t=2,
解得t=﹣1.
即方程的另一根为﹣1.
所以D选项是正确的.【点睛】本题考查了根与系数的关系:是一元二次方程的两根时,,.7、A【解析】试题分析:根据位似变换的定义:对应点的连线交于一点,交点就是位似中心.即位似中心一定在对应点的连线上.解:∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上,点M、N为对应点,所以位似中心在M、N所在的直线上,因为点P在直线MN上,所以点P为位似中心.故选A.考点:位似变换.8、C【解析】根据如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或,即可求出答案.【详解】由位似变换中对应点坐标的变化规律得:点的对应点的坐标是或,即点的坐标是或故选:C.【点睛】本题考查了位似变换中对应点坐标的变化规律,理解位似的概念,并熟记变化规律是解题关键.9、D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】0.00002=2×10﹣1.故选D.【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.10、C【分析】先根据点的坐标求出k值,再利用反比例函数图象的性质即可求解.【详解】解:∵反比例函数(k≠0)的图象经过点P(2,-3),
∴k=2×(-3)=-6<0,
∴该反比例函数经过第二、四象限.
故选:C.【点睛】本题考查了反比例函数的性质.反比例函数(k≠0)的图象k>0时位于第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小;k<0时位于第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】确定函数的对称轴=-2,即可求出.【详解】解:函数的对称轴=-2,则与轴的另一个交点的坐标为(-3,0)故答案为(-3,0)【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点和函数图像上点的坐标的特征,熟练掌握二次函数与坐标轴的交点、二次函数的对称轴是解题的关键.12、3或1.2【分析】由△PBE∽△DBC,可得∠PBE=∠DBC,继而可确定点P在BD上,然后再根据△APD是等腰三角形,分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠C=90°,CD=AB=6,BC=8,∴BD=10,∵△PBE∽△DBC,∴∠PBE=∠DBC,∴点P在BD上,如图1,当DP=DA=8时,BP=2,∵△PBE∽△DBC,∴PE:CD=PB:DB=2:10,∴PE:6=2:10,∴PE=1.2;如图2,当AP=DP时,此时P为BD中点,∵△PBE∽△DBC,∴PE:CD=PB:DB=1:2,∴PE:6=1:2,∴PE=3;综上,PE的长为1.2或3,故答案为1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质,等腰三角形的性质,矩形的性质等,确定出点P在线段BD上是解题的关键.13、【分析】根据二次函数y=x2﹣bx(b为常数),当2≤x≤5时,函数y有最小值﹣1,利用二次函数的性质和分类讨论的方法可以求得b的值.【详解】∵二次函数y=x2﹣bx=(x)2,当2≤x≤5时,函数y有最小值﹣1,∴当5时,x=5时取得最小值,52﹣5b=﹣1,得:b(舍去),当25时,x时取得最小值,1,得:b1=2(舍去),b2=﹣2(舍去),当2时,x=2时取得最小值,22﹣2b=﹣1,得:b,由上可得:b的值是.故答案为:.【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数的最值,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.14、﹣1.5或1.【分析】根据题意和二次函数的性质,利用分类讨论的方法可以求得m的值.【详解】∵当﹣1≤x≤3时,二次函数y=﹣(x﹣m)1+m1﹣1可取到的最大值为3,∴当m≤﹣1时,x=﹣1时,函数取得最大值,即3=﹣(﹣1﹣m)1+m1﹣1,得m=﹣1.5;当﹣1<m<3时,x=m时,函数取得最大值,即3=m1﹣1,得m1=1,m1=﹣1(舍去);当m≥3时,x=3时,函数取得最大值,即3=﹣(3﹣m)1+m1﹣1,得m=(舍去);由上可得,m的值为﹣1.5或1,故答案为:﹣1.5或1.【点睛】本题考查了二次函数的最值问题,熟练掌握二次函数的性质,分类讨论是解题的关键.15、.【分析】根据余弦函数的定义可解.【详解】解:根据余弦函数的定义可知,所以AB=.故答案是:.【点睛】本题考查了三角函数的定义,牢记定义是关键.三角函数的定义是本章中最重要最基础的知识点,一定要掌握.16、.【解析】如图,先根据直角三角形的性质求出∠ABC+∠BAC的值,再根据扇形的面积公式进行解答即可:∵△ABC是直角三角形,∴∠ABC+∠BAC=90°.∵两个阴影部分扇形的半径均为1,∴S阴影.17、【解析】由于两盏E、F距离水面都是8m,因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值.故有,即,,.所以两盏警示灯之间的水平距离为:18、x=0.1【解析】分析:方程两边都乘以最简公分母,化为整式方程,然后解方程,再进行检验.详解:方程两边都乘以2(x2﹣1)得,8x+2﹣1x﹣1=2x2﹣2,解得x1=1,x2=0.1,检验:当x=0.1时,x﹣1=0.1﹣1=﹣0.1≠0,当x=1时,x﹣1=0,所以x=0.1是方程的解,故原分式方程的解是x=0.1.故答案为:x=0.1点睛:本题考查了解分式方程,(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.三、解答题(共66分)19、(1)详见解析;(2)【分析】(1)分别作出AB、BC的垂直平分线,两条垂直平分线的交点即是圆的圆心,以O为圆心,OB为半径作圆即可,如图所示.(2)已知的外接圆的圆心到边的距离为4,,利用勾股定理即可求出OB2,再根据圆的面积公式即可求解.【详解】解:(1)如图(2)设BC的垂直平分线交BC于点D由题意得:,在Rt中,∴【点睛】本题主要考查的是圆的外接三角形尺规作图法和勾股定理的应用,掌握这两个知识点是解题的关键.20、(1)见图(2)AD=.【解析】(1)图形见详解,(2)根据相似列比例式即可求解.【详解】解:(1)见下图(2)∵△ACD∽△ABC,∴AC:AB=AD:AC,∵AB=8,AC=6,∴AD=.【点睛】本题考查了尺规作图和相似三角形的性质,中等难度,熟悉尺规作图步骤和相似三角形的性质是解题关键.21、解:(1)P(抽到2)=.(2)不公平,修改规则见解析【详解】解:(1)P(抽到2)=.(2)根据题意可列表2236222222326222222326332323336662626366从表(或树状图)中可以看出所有可能结果共有16种,符合条件的有10种,∴P(两位数不超过32)=.∴游戏不公平.调整规则:法一:将游戏规则中的32换成26~31(包括26和31)之间的任何一个数都能使游戏公平.法二:游戏规则改为:抽到的两位数不超过32的得3分,抽到的两位数不超过32的得5分;能使游戏公平法三:游戏规则改为:组成的两位数中,若个位数字是2,小贝胜,反之小晶胜.22、(1)详见解析;(2).【分析】(1)根据题意得出,再根据三线合一即可证明;(2)在中,根据已知可求得,,,再证明,得出,代入数值即可得出CE.【详解】(1)证明:是的直径,,又是中点.(2)解:,,,,,,.,.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质,熟练掌握定理是解题的关键.23、应该降价元.【解析】设每件童装应降价x元,那么就多卖出2x件,根据每天可售出20件,每件获利40元.为了扩大销售,减少库存,增加利润,商场决定采取适当的降价措施,要想平均每天在销售这种童装上获利1200元,可列方程求解.【详解】设每件童装应降价元,由题意得:,解得:或.因为减少库存,所以应该降价元.【点睛】本题考查一元二次方程的应用,关键找到降价和卖的件数的关系,根据利润列方程求解.24、(1)a=4,k=﹣;(2)S=(0<m≤2)或S=﹣+m﹣1(2<m≤4)【分析】(1)先由函数图象变化的特点,得出m=2时的变化是三角形C点与A点重合时,从而得AC的值,进而得点A坐标,易求得点B坐标,从而问题易解得;
(2)当0<m≤2时,平移后的图形在x轴下方部分为图中△AA′N;2<m≤4时,平移后的图形在x轴下方部分的面积S为三角形ANA′的面积减去三角形AQC的面积.【详解】(1)从图2看,m=2时的变化是三角形C点与A点重合时,∴AC=2,又∵OA=AC∴A(2,0),∴k=﹣,由平移性质可知:∠FEM=∠FAM=∠DAC=∠BAO,从图中可知△EFM≌△AFM(AAS)∴AM=EM,∴AM=2,∴a=4;(2)当0<m≤2时,平移后的图形在x轴下方部分为图中△AA′N,则AA′=m,翻折及平移知,∠NAA′=∠NA′A,∴NA
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