【优化方案】高考数学总复习 第4章第4课时数系的扩充与复数的引入精品课件 文 新人教B

第4课时数系的扩充与复数的引入

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第4课时双基研习•面对高考双基研习•面对高考1．复数的概念(1)复数：形如a＋bi(a，b∈R)的数，其中i叫做虚数单位，a和b分别叫做它的_____和_____．(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔____________.(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔____________.实部虚部a＝c且b＝da＝c；b＝－d基础梳理b≠0a＝0a≠0思考感悟已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，若z1＞z2，则a＞c说法正确吗？提示：正确．因为z1，z2至少有一个为虚数时是不能比较大小的，故z1，z2均为实数，即z1＝a，z2＝c，所以z1＞z2，即a＞c.

2．复数的几何意义(1)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面，横轴叫做实轴，____叫做虚轴．实轴上的点都表示_____；除原点外，虚轴上的点都表示_______．(2)复数与点：复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．(3)复数与向量：复数z＝a＋bi平面向量＝(a，b)(a，b∈R)．(4)复数的模：向量的模r叫做复数z＝a＋bi的模，记作____________，即|z|＝|a＋bi|＝__________.竖轴实数纯虚数|z|或|a＋bi|(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)iz2＋z1z1＋(z2＋z3)课前热身1．下列命题正确的是(

)①(－i)2＝－1；②i3＝－i；③若a＞b，则a＋i＞b＋i；④若z∈C，则z2＞0.A．①②B．①③C．②③D．①②④答案：A2．(教材习题改编)复数z1＝3＋i，z2＝1－i，则z＝z1·z2在复平面内对应的点位于(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案：D答案：A4．(a－i)2＝2i，则实数a＝________.答案：－1答案：1＋3i考点探究·挑战高考考点突破考点一复数的有关概念及其几何意义当实数a为何值时，复复数z＝a2－2a＋(a2－3a＋2)i(1)为实数；(2)为纯虚数；(3)对应的点在第第一象限内？？【思路分析】由复数的分类类条件和复数数的几何意义义求解．【解】(1)由z为实数，得a2－3a＋2＝0，即(a－1)(a－2)＝0，解得a＝1或a＝2.例1【规律小结】在复平面内，，实数全部落落在实轴即x轴上，纯虚数数在除原点外外的虚轴即y轴上，而其他他复数均在四四个象限内．．在第一象限限a＞0，b＞0；第二二象限限a＜0，b＞0；第三三象限限a＜0，b＜0；第四四象限限a＞0，b＜0.互动探探究将本例例中的的第(3)问改为为“对对应的的点在在第三三象限限”，，又如如何求求解？？考点二复数相等例2【思路分分析】等式两两边同同乘a＋bi，利用用复数数相等等列方方程．．【答案】A考点三复数的四则运算复数的的四则则运算算类似似于多多项式式的四四则运运算，，此时时含有有虚数数单位位i的看作作一类类同类类项，，不含含i的看作作另一一类同同类项项，分分别合合并即即可，，但要要注意意把i的幂写写成最最简单单的形形式，，在运运算过过程中中，要要熟悉悉i的特点点及熟熟练应应用运运算技技巧．．例3【思路分分析】主要是是应用用复数数加、、减、、乘、、除的的运算算法则则及其其运算算技巧巧．【答案】C【名师点点评】在进行行复数数的代代数运运算时时，记记住以以下结结论，，可提提高计计算速速度．．(1)(1＋i)2＝2i；(2)(1－i)2＝－2i；(3)＝i；(4)＝－i；(5)－b＋ai＝i(a＋bi)．方法感悟方法技技巧1．复数数的代代数运运算(1)复数代代数运运算的的实质质是转转化为为实数数运算算，在在转化化时常常用的的知识识有复复数相相等，，复数数的加加、减减、乘乘、除除运算算法则则，模模的性性质，，共轭轭复数数的性性质等等(如例3)．(2)复数的代数数运算常考考查的是一一些特殊复复数(如i、1±i等)的运算，这这就要求熟熟练掌握特特殊复数的的运算性质质以及整体体消元的技技巧，才能能减少运算算量，节省省运算时间间，达到事事半功倍的的效果．2．复数的几几何意义(1)|z|表示复数z对应的点与与原点间的的距离．(2)|z1－z2|表示两点间间的距离，，即表示复复数z1与z2对应点间的的距离．失误防范1．判定复数数是实数，，仅注重虚虚部等于0是不够的，，还需考虑虑它的实部部是否有意意义．2．对于复系系数(系数不全为为实数)的一元二次次方程的求求解，判别别式不再成成立．因此此解此类方方程的解，，一般都是是将实根代代入方程，，用复数相相等的条件件进行求解解．3．两个虚数数不能比较较大小．4．利用复数数相等a＋bi＝c＋di列方程时，，注意a，b，c，d∈R的前提条件件(如例2)．5．z2＜0在复数范范围内有有可能成成立，例例如：当当z＝3i时z2＝－9＜0.考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年年的高考考试题来来看，复复数的基基本概念念、复数数相等的的充要条条件以及及复数的的代数运运算是高高考的考考点，每每套高考考试卷都都有一个个小题，，并且一一般在前前三题的的位置上上，主要要考查对对复数概概念的理理解以及及复数的的四则运运算．预测2012年高考，，仍将以以复数的的基本概概念以及及复数的的代数运运算为主主要考点点，重点点考查运运算能力力及转化化与化归归思想、、方程思思想．(2010年高考江江苏卷)设