【优化方案】高中数学 第三章本章优化总结精品课件 苏教必修5

本章优化总结知识体系网络专题探究精讲专题一不等式与函数、方程、数列的综合问题1．利用不等式的性质、不等式的证明方法、解不等式等知识可以解决函数中的有关问题，主要体现在：利用不等式求函数的定义域、值域、最值、证明单调性等．2．利用函数、方程、不等式之间的关系，可解决一元二次方程根的分布问题．3．不等式与数列的综合题经常出现在高考压轴题中，主要体现在比较数列中两项的大小等．例1m为何值时，关于x的方程8x2－(m－1)x＋(m－7)＝0的两根：(1)为正根；(2)为异号根且负根绝对值大于正根；(3)都大于1；(4)一根大于2，一根小于2.【分析】本题看似考查二次方程根的问题，细看是考查不等式问题，再分析可见是考查三个“二次”(即一元二次方程、一元二次不等式、二次函数)的问题，找出这一本质是解决本题的关键．【点评】三个“二次”之间的关系是实现它们之间相互转化的桥梁．联系三个“二次”的纽带是二次函数的图象，利用图象的形象直观可以准确把握三个“二次”之间的关系，牢固地记忆相关结论．同时，在分析、解决具体问题时，利用二次函数图象可以帮助我们迅速找到解题方法．例2【分析】应先求和再放缩．【点评评】如果果数数列列的的前前n项和和能能直直接接求求和和或或者者通通过过变变形形后后求求和和，，则则采采用用先先求求和和再再放放缩缩的的方方法法来来证证明明不不等等式式．．求求和和的的方方式式一一般般要要用用到到等等差差、、等等比比数数列列前前n项和和公公式式，，或或者者利利用用分分组组、、裂裂项项、、倒倒序序相相加加等等方方法法．．专题二不等式恒成立问题对于于不不等等式式恒恒成成立立求求参参数数范范围围问问题题的的常常见见类类型型及及解解法法有有以以下下几几种种1．变变更更主主元元法法：：根据据实实际际情情况况的的需需要要确确定定合合适适的的主主元元，，一一般般知知道道取取值值范范围围的的变变量量要要看看作作主主元元．．2．分分离离参参数数法法：：若f(a)＜g(x)恒成成立立，，则则f(a)＜g(x)min.若f(a)＞g(x)恒成成立立，，则则f(a)＞g(x)max.3．数数形形结结合合法法：：利用用不不等等式式与与函函数数的的关关系系，，将将恒恒成成立立问问题题通通过过函函数数图图象象直直观观化化．．例3设f(x)＝mx2－mx－6＋m，(1)若对对于于m∈[－2,2]，f(x)＜0恒成成立立，，求求实实数数x的取取值值范范围围．．(2)若对对于于x∈[1,3]，f(x)＜0恒成成立立，，求求实实数数m的取取值值范范围围．．【分析析】(1)知道道m的范范围围，，所所以以应应用用变变更更主主元元法法；；(2)应用用分分离离参参数数法法．．专题三解含参数的不等式解含含参参数数的的不不等等式式，，解解答答过过程程中中的的不不确确定定因因素素常常需需进进行行分分类类讨讨论论，，如如一一元元二二次次不不等等式式的的二二次次项项系系数数含含参参数数时时分分系系数数等等于于0、不不等等于于0两类类讨讨论论；；不不等等式式两两边边同同乘乘以以(或除除以以)一个个数数时时，，要要讨讨论论这这个个数数的的符符号号；；一一元元二二次次不不等等式式对对应应方方程程根根的的情情况况不不定定或或有有实实根根但但大大小小不不定定时时要要讨讨论论．．例4解关关于于x的不不等等式式ax2＋ax－1＜0.(*)【分析析】当a≠0时，，不不等等式式(*)为二二次次不不等等式式，，解解二二次次不不等等式式的的关关键键是是看看二二次次项项系系数数及及判判别别式式的的正正负负，，抓抓住住这这两两条条也也就就自自然然找找到到了了分分类类的的关关键键点点．．【点评评】解含含参参数数的的一一元元二二次次不不等等式式的的关关键键是是确确定定相相应应方方程程的的两两个个根根的的大大小小．．参参数数的的分分界界点点常常按按以以下下方方法法确确定定：：(1)令最最高高项项的的系系数数等等于于0；(2)令两两个个根根相相等等；；(3)令判判别别式式等等于于0.找到到分分界界点点后后，，可可结结合合二二次次函函数数的的图图象象在在每每一一部部分分的的特特点点写写出出相相应应不不等等式式的的解解集集．．专题四利用基本不等式求最值例5当0＜x＜4时，求y＝x(8－2x)的最大值值．【分析】由0＜x＜4得8－2x＞0，利用基基本不等等式求最最值，必必须和为为定值或或积为定定值，此此题为两两个式子子的积的的形式，，但其和和不是定定值，注注意到2x＋(8－2x)＝8为定值，，故只需需将y＝x(8－2x)凑上一个个系数即即可．【点评】本题无法法直接运运用基本本不等式式求解，，但凑上上系数后后即可得得到和为为定值，，就可利利用基本本不等式式求得最最大值．．例6专题五线性规划问题求目标函函数在约约束条件件下的最最优解，，一般步步骤为：：一寻求求约束条条件和目目标函数数；二作作出可行行域；三三在可行行域内求求目标函函数的最最优解．．特别要要注意目目标函数数z＝ax＋by＋c在直线ax＋by＝0平移过程程中变化化的规律律和与图图中直线线斜率的的关系，，现实生生活中简简单的线线性规划划应用题题也是高高考的热热点．例7【分析】(1)为线性目目标函数数，是常常规题型型；(2)应转化为为求可行行域内的的点与原原点的距距离的平平方求解解．【解】作出可行行域，如如图中的的阴影部部分(含边界)．(1)令z＝4x－3y＝0得直线l：4x－3y＝0.由图形可可知当直直线l平移至顶顶点C、B时z分别取最最小值、、最大值值．(2)设u＝x2＋y2，则u就是点(x，y)与原点之之间的距距离的平平方，由由图可知知，B点到原点点的距离离最大，，而当(x，y)在