【优化方案】高中数学 第3章3.3第一课时一元二次不等式及其解法课件 新人教B必修5

3．3一元二次不等式及其解法1.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、二次方程的联系．2．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．3．重点是解一元二次不等式．4．难点是设计求解一元二次不等式的程序框图．学习目标第一课时

课堂互动讲练知能优化训练第一课时课前自主学案课前自主学案温故夯基1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点即相应一元二次方程____________________的根．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当a＞0时，开口_________，a＜0时，开口_________，若b2－4ac＞0，则与x轴有_________交点；若b2－4ac＝0，则与x轴有_______交点；若b2－4ac＜0，与x轴________交点．ax2＋bx＋c＝0向上向下两个一个无知新益能思考感悟不等式mx2＋x＋1＜0(m为常数)是一元二次不等式吗？提示：当m＝0时为一无一次不等式；当m≠0时为一元二次不等式．2．一元二次方程，二次函数和一元二次不等式的关系Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个不相等的实数根(x1<x2)有两个相等的实数根(x1＝x2)_____________ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x>x2或x<x1}_____________Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集_____________________∅无实数根{x|x≠x1}{x|x1<x<x2}∅Δ<0Δ<0课堂互动讲练不含参数的一元二次不等式的解法考点一例1【点评】首先判断判别别式的符号，，求根，然后后根据不等号号的方向及首首项系数的符符号写出解集集，这是解一一元二次不等等式的基本方方法，应当熟熟练掌握．自我挑战1解下列一元二二次不等式：：(1)2x2＋7x＋4>0；(2)3x2＋2x>2－3x；(3)－2x2＋x＋1<0；(4)9x2－6x＋1>0；(5)x2－4x＋8<0.一元二次不等式与相应一元二次方程的关系考点二例2已知不不等式式ax2＋bx＋c＞0的解集集为(α，β)，且0＜α＜β，求不不等式式cx2＋bx＋a＜0的解集集．【分析】由条件件知a＜0，α、β为方程程ax2＋bx＋c＝0的两个个根，，利用用根与与系数数的关关系找找出a、b、c与α、β的关系系，再再利用用此关关系解解不等等式．．【点评】在解不不等式式时要要注意意数形形结合合，特特别是是一元元二次次不等等式与与二次次函数数图象象和一一元二二次方方程之之间的的关系系．自我挑挑战2设a∈R，若关关于x的一元元二次次方程程7x2－(a＋13)x＋a2－a－2＝0有两个个实数数根x1，x2，且0<x1<1<x2<2，求a的取值值范围围．已知二二次函函数f(x)的二次次项系系数为为a,不等式式f(x)>－2x的解集集为(1,3)．(1)若方程程f(x)＋6a＝0有两个个相等等的根根，求求f(x)的解析式式；(2)若f(x)的最大值值为正数数，求a的取值范范围．【分析】f(x)>－2x的解集为为(1,3)，即f(x)＝－2x的两根一一根为1，一根为为3，方程f(x)＋6a＝0有两个相相等的根根，则Δ＝0.例3【点评】一元二次次方程、、一元二二次不等等式、二二次函数数的关系系一直是是高考的的重点，，并且年年年考查查，常考考常新．．解决这这类问题题，要以以函数观观点作指指导，用用函数图图象来沟沟通．自我挑战战3如果不等等式ax2＋bx＋c<0的解集是是{x|x<m或x>n}(m<n<0)，求关于于x的不等式式cx2－bx＋a>0的解集．．数轴标根法解高次或分式不等式考点三例4解不等式式2x3－x2－15x＞0.【分析】将原不等等式因式式分解，，再用“穿根法”．【点评】用“穿根法”解不等式式时应注注意：①各一次项项中x的系数必必为正；；②对于偶次次或奇次次重根，，注意“奇穿偶不不穿”的原则．．自我挑战战4解不等式式：x(x－1)2(x＋1)3(x＋2)≥0.解：令y＝x(x－1)2(x＋1)3(x＋2)