基本立体图形旋转体组合体【新教材】人教A版高中数学必修同步练习（Word含解析）

2020-2021学年高一数学人教A版（2019）必修第二册基本立体图形第2课时旋转体、组合体同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________一．选择题下列几何体中，不是旋转体的是(    )A. B. C. D.给出下列命题：

①圆柱的母线与它的轴可以不平行；

②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；

③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；

④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．

其中正确的是(    )A.①③ B.②④ C.①④ D.②③如图所示的平面图形中，通过围绕定直线l旋转可得到如下图所示的几何体的是(    )A.B.

C.D.在一个密闭透明的圆柱桶内装一定体积的水，将该圆柱桶分别竖直、水平、倾斜放置时，圆柱桶内的水面可以呈现出的几何形状不可能是(    )A.圆形 B.矩形

C.梯形 D.椭圆或部分椭圆如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1上、下底面的中心分别为O1，O2，将该正方体绕直线OA.B.

C.D.圆台轴截面的两条对角线互相垂直，且上、下底面半径比为3:4，若圆台的高为142，则圆台的母线长为

(

)A.103 B.25 C.102 一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度所形成的几何体是(    )A.两个共底面的圆锥 B.半圆锥

C.圆锥 D.圆柱用一张长为8，宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是(

)A.2 B.2π C.2π或4π D.π如图，圆锥的正视图是等边三角形，圆锥的底面半径为2，假如点B有一只蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行，它要想吃到母线AC的中点P处的食物，那么它爬行的最短路程是(    )A.6B.25

C.4D.如图所示的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是(    )A.一个棱柱中挖去一个棱柱

B.一个棱柱中挖去一个圆柱

C.一个圆柱中挖去一个棱锥

D.一个棱台中挖去一个圆柱

用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是(    )A.圆锥 B.圆柱 C.球 D.以上都有可能下列说法中正确的个数是(    ) ①用一个平面去截一个圆锥得到一个圆锥和一个圆台; ②圆锥、圆台的底面都是圆; ③分别以矩形(非正方形)的长和宽所在直线为旋转轴，旋转一周得到的两个几何体是两个不同的圆柱．A.0 B.1 C.2 D.3(多选)一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是(    ) B.

C. D.二．填空题如图，长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EGHF截去一部分，若FH //EG，但FH<EG，则截去的几何体EG如图所示的是一个茶几的实物图，它的结构特征是_______________________________________．

关于如图所示几何体的结构特征，下列说法正确的有_________.(填序号)

①该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体②该几何体有12条棱、6个顶点③该几何体有8个面，并且各面均为三角形④该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形将图(1)中的三角形绕直线l旋转一周，能得到图(2)所示的几何体的是

．用一张长为8，宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是

．三．解答题如图所示，四边形AA1B1B为矩形，AA1=3，CC1=2，CC1//AA1指出下图中的组合体是由哪些简单的几何体构成的．

一个圆锥的底面半径为3，高为5，在其中有一个高为x的内接圆柱．(1)用x表示圆柱的轴截面面积S；(2)当x为何值时，S最大？

答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】

本题考查旋转体的定义，是基础题．

利用旋转体的概念直接进行判断，可得答案．

【解答】

解：根据旋转体的概念可知：B，C，D中三个几何体均为旋转体，

A中几何体为多面体．

故选：A．

2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆柱、圆锥和圆台的结构特征与应用问题，是基础题．

根据旋转体的定义与性质，判断题目中的命题是否为真命题即可．【解答】解：对于①，圆柱的母线与它的轴是平行的，∴①错误；

对于②，圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形，∴②正确；

对于③，在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，这两点的连线不一定是圆台的母线，∴③错误；

对于④，圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的，∴④正确．

综上知，以上正确的命题序号是②④．

故选：B．

3.【答案】B【解析】【分析】本题考查旋转体的结构特征，属于基础题．

几何体是由两个圆锥和一个圆柱组合而成的，由旋转体的性质能求出结果．

【解答】解：因为该几何体是由两个圆锥与一个圆柱构成的组合体，所以该几何体由B选项的梯形围绕直线l旋转而成.故选B．

4.【答案】C【解析】【分析】

本题主要考查圆柱的结构特征，属于基础题，根据圆柱的结构特征，分别判断该圆柱桶竖直、水平、倾斜放置时，圆柱桶内的水平面的几何形状，即可得出结果．

【解答】

解：将圆柱桶竖放时，水面为圆面；将圆柱桶斜放时，水面为椭圆面或部分椭圆面；将圆柱桶水平放置时，水面为矩形面；所以圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是梯形面．

故选C．

5.【答案】D【解析】【分析】

本题给出正方体模型，求它的一条面对角线绕转轴旋转成的几何体的形状，着重考查了旋转体的形成过程的理解，考查了空间想象能力，属于中档题．

首先根据BC1的中点到旋转轴的距离等于B、C1两点到旋转轴距离的一半，得到B项不符合题意．再由所得旋转体的侧面上有无数条直线且直线的方向与转轴不共面，可得A、C两项不符合题意．由此可得只有D项符合题意．

【解答】

解：设正方体的棱长等于a，

∵BC1的中点到旋转轴的距离等于12a，而B、C1两点到旋转轴的距离等于22a，

∴BC1的中点旋转一周，得到的圆较小，可得所得旋转体的中间小，上、下底面圆较大．

由此可得B项不符合题意，舍去．

又∵在所得旋转体的侧面上有无数条直线，且直线的方向与转轴不共面，

∴A、【解析】【分析】

本题主要考查圆台的结构帖子，属于基础题．

设圆台上下底面半径分别为3x、4x(x>0)，由圆台的对称性可知，圆台的轴截面是一个等腰梯形，由对角线互相垂直得高为上下底面半径之和，即可求出上下底面半径，进而求出母线长．

【解答】

解：由题意，设圆台上下底面半径分别为3x、4x(x>0)，

又因为圆台的轴截面是一个等腰梯形，且对角线互相垂直，

所以3x+4x=142，

所以x=22，

所以上下底面半径分别为62,82，

所以圆台的母线长为(82-62)【解析】【分析】本题考查旋转体的概念，属基础题，根据旋转体的概念进行判断即可．【解答】解：一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度所形成的几何体是一个圆锥．故选C．

8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查圆柱的侧面展开图与底面的关系，注意分类讨论，属于简单题．

分矩形的长和宽分别为圆柱底面的周长进行讨论，求解出圆柱底面半径即可．【解答】解：设底面半径为r，

若矩形的长8为卷成圆柱底面的周长，则2πr=8，所以r=4同理，若矩形的宽4为卷成圆柱的底面周长，则2πr=4，所以r=2故选C．

9.【答案】B【解析】【分析】

由题意画出图形，得到展开后扇形为半圆，再由勾股定理求解．

本题考查旋转体表面上最短距离的求法，考查数学转化思想方法，是基础题．

【解答】

解：由题意，圆锥底面半径为2，母线长为4，

则展开后所得扇形的半径为4，弧长为4π，则展开后所得扇形的圆心角为π，

如图：

∵AB=4，AP=2，∴BP=42+22=25．

故选：【解析】【分析】

本题考查简单组合体及其结构特征，属于基础题．

根据所示的螺母，结合棱柱及圆柱的结构特征即可得出．

【解答】

解：易知所示的螺母的结构特征是一个棱柱中挖去一个圆柱．

故选B．

11.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识点是圆锥的几何特征，圆柱的几何特征，球的几何特征，其中熟练掌握相关旋转体的几何特征，培养良好的空间想像能力，是解答本题的关键．根据圆锥、圆柱、球的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．

【解答】解：用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、双曲线的一支、三角形，不可能是四边形，故A不满足要求；

用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故B满足要求；

用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故C不满足要求．

故选B．

12.【答案】C【解析】【分析】

本题考查旋转体(圆柱、圆台、圆锥)及其结构特征，属于基础题．

根据概念，逐一排除即可求出结果．

【解答】

解： ①中，必须用一个平行于底面的平面去截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台，故 ①说法错误;显然 ② ③说法正确.故说法正确的有2个．

故选C．

13.【答案】ACD【解析】【分析】

本题考查正方体的结构特征、截面问题，属于基础题．

对截面分类讨论，得到A，C，D成立，而无论如何都不能截得B，由此即可得到答案．

【解答】

解：当截面平行于正方体的一个面时得C；

当截面过正方体的两条相交体对角线时得D；

当截面既不过体对角线又不平行于任一侧面时可能得A；

无论如何都不能截得B．

故选ACD．

14.【答案】三棱台【解析】【分析】本题考查空间多面体的结构特征，考属于基础题.解题时根据条件判断EFGH是梯形，腰延长线交于一点，由于此点在平面A1C1内，也在平面BC1内，两平面有唯一交线，故此点在交线上，几何体EGB1-FHC1是由三棱锥截得，再由截面与底面平行出结论．

【解答】因为FH

//

EG，但FH<EG，所以EFGH是梯形，两腰EF，GH的延长后交于一点O，

O点在EF上，必在平面A1C1内，同时O点在GH上，必在平面BC1内，平面A1C1⋂平面BC1=B1C1【解析】【分析】

本题考查组合体的结构特征，属于基础题．

利用已知实物图，结合圆柱的结构特征即可解答．

【解答】

解：由题意，得该几何体是由三个圆柱组合而成的组合体，

故答案为由三个圆柱组合而成的组合体．

16.【答案】①②③【解析】【分析】

本题考查组合体的结构特征；由几何体的直观图发现几何体是组合体，并且是由两个同底的四棱锥对接而成．

【解答】

解：由已知图形得知几何体是组合体，并且由两个同底的四棱锥拼接而成，所以

①该几何体由两个同底的四棱锥组成；正确；

②该几何体有12条棱、6个顶点；正确；

③该几何体有8个面，并且各面均为三角形；正确；

④该几何体有9个面，其中一个为四边形，另外8个为三角形．因为几何体的面是指围成几何体的表面；故错误．

故答案为①②③．

17.【答案】 ②【解析】【分析】

本题考查了旋转体的定义，利用定义即可选择正确答案．

此题意在使学生掌握对概念的理解，属于基础题目．

【解答】

解：①经过旋转可得圆锥，

②经过旋转可得有公共底面的两个圆锥，

③经过旋转可得圆锥，

④经过旋转可得圆柱，

故答案为②．

18.【答案】2π或【解析】【分析】本题考查圆柱的结构特征，分类讨论思想的应用，属于基础题．

分类讨论圆柱底面的周长为8或4，列方程求出相应圆柱的底面半径．【解答】解：如图所示，设底面半径为r，

若矩形的长8恰好为卷成圆柱底面的周长，

则2πr=8，所以r=4π；

同理，若矩形的宽4恰好为卷成圆柱的底面周长，

则2πr=4，所以r=2π．

故答案为2

19.【答案】解：因为这个几何体中没有两个互相平行的面，所以这个几何体不是棱柱．

如图：在AA1上取点E，使AE=2;在BB1上取点F，

使BF=2．

连接C1E，EF，C1F，

则过点C1，E，F的截面将原几何体分成两部分．

其中一部分是三棱柱ABC-EFC1【解析】【分析】

本题考查简单的多面体，棱柱，棱锥的定义和几何特征，属于基础题．

由棱柱的定已知，题中几何体不是棱柱．

在AA1,BB1上取点E，F，使AE=2，BF=2.连接C1E，E