四川省成都市华润中学高三数学理期末试卷含解析

四川省成都市华润中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当时，不等式

恒成立，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.函数f（x）在[a,b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a,b]，有则称f（x）在[a,b]上具有性质P.设f（x）在[1,3]上具有性质P，现给出如下命题：①f（x）在[1,3]上的图像时连续不断的；②f（x2）在[1,]上具有性质P；③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1,3]；④对任意x1，x2，x3，x4∈[1,3]，有其中真命题的序号是A.①②

B.①③

C.②④

D.③④参考答案：D．

若函数在时是孤立的点，如图，则①可以排除；函数具有性质p，而函数不具有性质p，所以②可以排除；设，则,即，又，所以，因此③正确；所以④正确.故选D.3.执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①；

②；

③；

④；则输出函数的序号为A.①

B.②

C.③

D.④参考答案：D4.已知集合的充要条件是

（

）

A． B．

C． D．参考答案：答案：C5.已知中，内角,,所对的边长分别为,,。若，，，则的面积等于

A． B．

C．

D．参考答案：C6.已知，设函数若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围为A.[0,1]

B.[0,2]

C.[0,e]

D.[1,e]参考答案：C∵，即，（1）当时，，当时，，故当时，在上恒成立；若上恒成立，即在上恒成立，令，则，当函数单增，当函数单减，故，所以。当时，在上恒成立；综上可知，的取值范围是，故选C.

7.如果A. B. C. D.

参考答案：C略8.若一个角的终边上有一点且，则的值为()A．

B．

C．或 D．参考答案：C略9.以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于；

③在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域内的概率为，则位于区域内的概率为；④对分类变量与的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“与有关系”的把握越大．其中真命题的序号为A．①④ B．②④ C．①③ D．②③参考答案：D略10.已知锐角的终边上一点，则锐角=A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若

，则实数的取值范围是

.参考答案：12.已知数列中，，若利用如图所示的程序框图进行运算，则输出n的值为

.参考答案：1113.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为

.分数54321人数2010303010参考答案：答案：

14.

．参考答案：15.已知数列中，，（），则

．参考答案：16.下列命题正确的有___________.①已知A,B是椭圆的左右两顶点,P是该椭圆上异于A,B的任一点,则.②已知双曲线的左顶点为,右焦点为，P为双曲线右支上一点,则的最小值为－2.③若抛物线:的焦点为，抛物线上一点和抛物线内一点，过点作抛物线的切线，直线过点且与垂直，则平分；④已知函数是定义在R上的奇函数,,则不等式的解集是.参考答案：（2）

（3）

（4）17.已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则_______________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知离心率为的双曲线C的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2在x轴上，双曲线C的右支上存在一点A，使且的面积为1。 （1）求双曲线C的标准方程； （2）若直线与双曲线C相交于E、F两点（E、F不是左右顶点），且以EF为直径的圆过双曲线C的右顶点D，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。参考答案：略19.已知曲线C的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为，直线l与曲线C相交于M，N两点，以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）记线段MN的中点为P，求的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用消去参数即可化为普通直角坐标方程，再根据化为极坐标方程（2）联立和，可得，利用极径的几何意义知，即可求解.【详解】（1）∵曲线的参数方程为（为参数），∴所求方程为，∵，∴，∴曲线的极坐标方程为.（2）联立和，得，设，，则，由，得.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，普通方程与及坐标方程的互化，利用极径的几何意义求弦长，属于中档题.20.已知，.（Ⅰ）f(x)和g(x)的导函数分别为和，令，判断h(x)在(－2,+∞)上零点个数；（Ⅱ）当时，证明.参考答案：（I）在内有且只有一个零点；（II）证明见解析.【分析】（I）由导函数可得，可知在上单调递增；利用零点存在定理可确定在内存在唯一零点，即在内有且只有一个零点；（II）令；由可得，根据（I）中结论可得函数单调性，利用单调性确定，代入整理可得，从而证得结论.【详解】（I），

与在上单调递增

在上单调递增，

唯一的，使得在内有且只有一个零点（II）令，则.由（I）可知：存在使得，即：当时，，单调递减；当时，，单调递增∴【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到零点存在定理的应用、利用导数求解函数的单调性、函数最值的求解问题；利用导数证明不等关系的关键是能够通过构造函数的方式将问题转化为函数最值的求解问题，通过验证最值所处的范围证得结论.

21.在小明的婚礼上，为了活跃气氛，主持人邀请10位客人做一个游戏.第一轮游戏中，主持人将标有数字1,2，…，10的十张相同的卡片放入一个不透明箱子中，让客人依次去摸，摸到数字6,7，…，10的客人留下，其余的淘汰，第二轮放入1,2，…，5五张卡片，让留下的客人依次去摸，摸到数字3,4,5的客人留下，第三轮放入1,2,3三张卡片，让留下的客人依次去摸，摸到数字2,3的客人留下，同样第四轮淘汰一位，最后留下的客人获得小明准备的礼物.已知客人甲参加了该游戏.（1）求甲拿到礼物的概率；（2）设表示甲参加游戏的轮数，求的概率分布和数学期望.参考答案：解：（1）甲拿到礼物的事件为，在每一轮游戏中，甲留下的概率和他摸卡片的顺序无关，则，答：甲拿到礼物的概率为；（2）随机变量的所有可能取值是1,2,3,4.，，，，随机变量的概率分布列为：所以.

22.（12分）（2015春?淮安期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作角α和β，，其终边分别交单位圆于A，B两点．若A，B两点的横坐标分别是，﹣．试求（1）tanα，tanβ的值；（2）∠AOB的值．参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义．

【专题】三角函数的求值．【分析】（1）根据三角函数的定义即可求tanα，tanβ的值；（2）∠AOB=β﹣α