第一章 第一节指北原理

航海仪器（上册）天津理工大学海运学院黄文灿2014年2教材：关政军主编，《航海仪器》（上册），大连海事大学出版社，2009年9月第一版。参考教材：任茂东主编，《船用陀螺罗经》，大连海事大学出版社，1993年，10月。学习辅导：课后作业以教材习题为主教材与参考书：3理论考试：闭卷考试期末考试占70%，平时成绩占30%缺勤20%，取消考试资格考核办法：4本课程所讲内容:船用陀螺罗经:陀螺罗经的指北原理、误差、结构与电路、维护与保养船用回声测深仪:深仪基本原理、深仪设备船用计程仪:基本原理、DS-5型多普勒计程仪船载GPS卫星导航设备：定位原理、设备及接口AIS：基本原理、设备安装与检验

VDR：VDR配备要求及其相关国际法规、组成及功能、操作、检验与管理船舶远程识别与跟踪系统：LRIT基本原理、数据传输磁罗经：磁的基本知识及磁罗经设备、自差理论及倾斜自差理论综合驾驶台系统：概念和配置、功能、航行管理系统、接口技术5大纲要求6第一章船用陀螺罗经7主要内容n第一节n第二节n第三节n第四节陀螺罗经指北原理陀螺罗经误差及其消除陀螺罗经结构与电路陀螺罗经维护与保养8第一节陀螺罗经指北原理n§1-1概述­n§1-2n§1-3n§1-4n§1-5n§1-6 陀螺仪结构及其特性 自由陀螺仪的视运动及其分析变自由陀螺仪为陀螺罗经的方法 摆式罗经的等幅摆动和减幅摆动电磁控制式陀螺罗经原理9§1-1概述一、陀螺罗经（gyrocompass

）定义：

陀螺罗经是利用陀螺仪的特性结合地球自转运动借助于力矩器使陀螺仪主轴自动地找北，并精确地跟踪地理子午面的指向仪器。陀螺罗经=陀螺仪+地球自转+控制设备+阻尼设备

二、作用：

陀螺罗经是一种提供方向基准的仪器，装在船上作为船用罗经使用。n

1

．指示船舶航向；n

2

．测定物标方位。不依赖地磁而能准确指示地理真北的仪器。10三、发展历史nn

n

n

n

n—

早在874年，古代中国陕西法门寺供奉佛指舍利的贡品中，曾出现过用陀螺仪制作的香囊，使盛香之碗始终保持平衡。1852

年，法国科学家福科第一个利用陀螺特性并与地球自转相联系，它利用三自由度陀螺仪的定轴性来观测地球自转；并提出了创见性的理论。1878

年，美国科学家霍布金发明了用电机推动的陀螺罗经。1908

年，德国人安许茨创造了世界上第一台实用陀螺罗经。成为一个罗经系列。陀螺罗经也由此开始出现。1909

年，美国人斯伯利也创造了单转子弹性支承的陀螺罗经，并且也逐步发展成为一个罗经系列。二十世纪五十年代，一个新的罗经系列逐渐形成，即美英两国合作生产的阿玛•勃朗型——电磁控制式陀螺罗经。11法门寺出土的香囊有两枚，它采用陀螺仪原理，内设三层关，使盛香之碗始终保持平衡。由于它的巧妙，故而也可置火炭于其中并放到被子之中取暖，因此，它又被称为“被中球”。12四、分类n1．按其灵敏部分具有转子数分：nn单转子类型双转子类型n2．按其结构特征和工作原理分：n安许茨系列

n斯伯利系列n阿玛勃朗系列n3．按其给陀螺施加力矩形式分：

nn

机械摆式陀螺罗经电磁控制式陀螺罗经13五、发展方向n1．在满足指向精度要求的前提下，实现体

积小型化。n2．采用现代新的技术，以期达到使用简便、 减少维护保养工作和延长拆检周期等目的。n3．电磁控制式陀螺罗经已使罗经技术进入 新的范畴，有广阔发展的前途。n4．可与自动操舵装置合并为一整体，安装 于驾驶室，逐渐失去罗经作为独立的航海 仪器之特点，加强它作为检测元件的色彩。141-2陀螺仪结构及其特性定义：工程上将高速旋转的陀螺转子及其悬挂装置的总称叫做陀螺仪视频151、结构

由陀螺转子、内环、外环、固定环及基座等部分组成。主轴（自转轴）—ox

轴水平轴

——

oy

轴垂直轴

——

oz

轴16—

—

nnn2．三自由度陀螺仪——两自由度陀螺仪3．二自由度陀螺仪——单自由度陀螺仪4．平衡陀螺仪—

n

——重心与其支架中心相重合的三自由 度陀螺仪。（balancedgyroscope）n5．自由陀螺仪—

n

——不受任何外力矩作用的三自由度陀 螺仪。（free

gyroscope

）17手机中的三轴陀螺仪MEMS（微电机系统）陀螺仪芯片内部集成有微型电机系统，可用于测量手机的运动方向数据。芯片内部包含有一块微型磁性体，可以在手机进行旋转运动时产生的科里奥力作用下向X,Y,Z三个方向发生位移，利用这个原理便可以测出手机的运动方向。

18陀螺罗经的悬挂方式液浮方式—将陀螺转子密封到金属球体中，并将陀螺球浸浮在支承液体里，利用液体的浮力支承陀螺球，由于陀螺球悬浮在液体当中，陀螺转子主轴可以指向空间任意方向，即构成三自由度陀螺仪。19轴承方式—将陀螺转子封装在陀螺球(房)中，如图1-3所示。用垂直轴将陀螺球支承在垂直环上，陀螺球可绕垂直轴旋转;垂直环与水平环相连，陀螺球和垂直环绕水平轴旋转，水平环支承在基座上。陀螺转子轴、垂直轴和水平轴承构成了三个转轴，则陀螺仪主轴可以指向空间任意方向，形成三自由度陀螺仪。20扭丝方式—陀螺球分别由水平和垂直扭丝连接如图1-4所示，扭丝刚性固定了陀螺球的中心位置，其弹性构成了陀螺球绕水平轴和垂直轴的转动。陀螺转子轴、水平和垂直扭丝构成了三个转轴，形成了三自由度陀螺仪。21上述三种方式都不能独立地达到理想的支承状态。实际中，通常采用组合支承方式，如液浮加电磁上托，如图1-2所示;轴承加吊钢丝;轴承加液浮，如图1-3所示;扭丝加液浮;水银液浮加定位轴针等。22当然，把陀螺仪定义为转子及其悬挂装置的总称是经典的定义，是有局限性的。有许多物理现象都可以用来保持给定的方向，并能够测量载体的转动，即能产生陀螺效应。因此，广义地说，凡能产生陀螺效应的装置都可称为陀螺仪，如挠性陀螺和光纤陀螺等。2324二、陀螺仪的基本特性1、主要物理参数：陀螺仪主轴动量矩H它描述了转子高速旋转运动的强弱状态与方向主轴动量矩的大小与转子的转动惯量及角速度成正比主轴动量矩的正向与转子旋转角速度方向相同，满足右手定则253、右手法则确定在外力作用下产生外力矩的方向伸开右手，掌心正对着支点O，四指沿着力的方向触到力的作用点上，伸开大拇指，则大拇指所指的方向便是外力矩M的矢量方向力F平行于oz轴作用于ox-轴上，外力矩My作用于OY轴正向262、定轴性当一个陀螺仪不受任何力矩作用时，它的主轴将保持其空间初始指向不变。这个特性称为陀螺仪的定轴性。274、进动性（也称旋进性）

在外力矩的作用下，陀螺仪主轴的动量矩H

矢端以捷径趋向外力矩M

矢端作进动。陀螺仪的定轴性和进动性是可以通过外力矩的有无而互相转化的。无外力矩作用时，陀螺仪主轴则相对于空间保持定轴;有外力矩作用时，陀螺仪主轴则相对于空间作进动运动:在陀螺罗经中，当需要应用陀螺仪主轴稳定指向时，则应尽力设法减少有害力矩的影响;当需要陀螺仪按一定规律运动时，则应对它施加相应的外力矩28295．进动公式赖柴尔定理：动量矩矢量末端的进动线速度的大小与方向同外力矩矢量的大小与方向相同。30三、陀螺仪主轴空间指向描述空间坐标系、地理坐标系和陀螺坐标系陀螺仪的运动是相对宇宙空间的绝对运动31当陀螺仪固定放置在地球上某点时，地理坐标系随地球一起自转运动，表现为地球的自转运动。罗经装到运动的船上时，船也是牵连运动体，地理坐标系可与船一起运动，表现为船的平移运动，构成了随船运动的地理坐标系。32地理坐标系定义:O点(原点)选在地球表面，与陀螺仪的中心相重合.在O点子午面与水平面相交，得到南北线SN，取朝北极方向为指北轴ON;在水平面内作南北线的垂线，也是该处纬度圈的切线，得到东西线EW，选朝正西向为正西轴OW;过O点选铅垂线OZo垂直水平面指向天顶，OZo轴实际是过O点的地球半径向天顶的延长线33当OX轴与ON轴重合指北，OY轴与OW轴重合指西时，OZ与OZo轴重合指天顶。34高度角θ:它是主轴OX与主轴在地平面投影线之间的夹角。以水平面为基准，主轴上仰于地平面之上时，高度角为负;主轴下俯于地平面之下时，高度角为正。方位角α:它是陀螺仪主轴在地平面上的投影，与地平面上真北线ON之间的夹角。以子午面为基准，主轴偏在子午面西边时，方位角为正;主轴偏子午面东面时，方位角为负。35在地理坐标图的北端竖立一垂直平面，称为投影面。子午面与投影面的交线为MM'，即子午线;水平面与投影面的交线为HH'，即水平线，并在HH'注明东(E)和西(W)。在投影面上，MM'与HH'的交点N即为水平指北点。投影面上的MM'线与HH'线组成一组直角坐标，罗经主轴的方位角α和高度角θ可分别用横坐标HH‘与纵坐标MM’表示。欲确定α和θ，可将罗经主轴的延长线与投影面相交，其交点即为罗经主轴指北端在投影面上的投影点。例如P点为投影点，其横坐标和纵坐标则分别表示罗经主轴指北端偏离子午面的方位角α与偏离水平面的高度角θ之大小。361-3自由陀螺仪的视运动及其分析自由陀螺仪在北纬某处的视运动

安放在地球上的自由陀螺仪还不能直接作为指示方向的仪器。地球上自由陀螺仪的基座跟随地球一起转动，由于其具有定轴特性，主轴OX所指的空间方向不变，因此，主轴将相对地球指向发生改变。人们在地球上看不到地球的自转，却能看到陀螺仪主轴的该种运动，称为陀螺仪相对于地球的视运动。37(一)地球自转角速度水平分量和垂直分量ω1称为水平分量-在ON轴上ω2称为垂直分量-在OZ0轴上在北纬在南纬ω2矢量指向地心，即指OZ0轴的负半轴，所以ω2为负值

38水平分量ω1的物理意义是:过ON轴的水平面以ON轴为转轴以ω1的角速度在旋转。根据右手法则，水平面东半平面不断下降，西半平面不断上升。南北纬的ω1都是指向ON轴正向，所以南北纬水平面的旋转是相同的。39垂直分量ω2的物理意义是:在北纬，陀螺仪所在地O的子午面以OZ0轴为转轴，以ω2的角速度在旋转。根据右手法则:O点以北为子午面北半平面，O点以南为南半平面，子午面的北半平面以ω2角速度不断地向西偏转。南纬相反。40(二)陀螺仪视运动规律相对于子午面视运动北纬因ω2的作用指北端逐渐向东偏

V2=Hω2=Hωesinφ南纬：指北端逐渐向西偏纬度一定时，V2的大小不变41相对于水平面视运动视运动，东升西降ω1Y=ω1sinα≈ω1αω1X不引起主轴变向V1=Hω1Y

=Hω1sinα≈Hω1α=HωeCosφα42陀螺仪的视运动规律陀螺仪主轴指北端相对子午面:“北纬东偏南纬西偏”，偏转角速度大小为ω2，线速度V2=Hω2=Hωesinφ43陀螺仪的视运动规律陀螺仪主轴指北端相对水平面:偏东上升偏西下降，“东升西降，南北一样”，升降角速度大小为ω1α。线速度V1=Hω1α=HωeCosφα441-4变自由陀螺仪为陀螺罗经的方法45影响陀螺仪不能指北的主要矛盾地球自转角速度——ωe水平分量ω1α=ωeCOSφα→偏东向上，偏西向下垂直分量ω2=ωeSINφ

→北纬偏东，南纬偏西Φ=0且α=0；地球自转不会影响陀螺仪主轴指向。ω2是影响自由陀螺仪不能指北的主要矛盾。

46设法使陀螺仪主轴指北端跟随子午面

如何克服ω2的影响？利用陀螺仪的进动性，水平轴（OY）上，施加外力矩MY。问题：如何同步？Z。WNSEU2Z

XY

W2My4748三、变自由陀螺仪为陀螺罗经

的方法控制力矩的获得——Y

轴正向上加My获得控制力矩的方法重力控制力矩电磁控制力矩重心下移法—下重式罗经（如：安许茨系列罗经）

重心上移法—液体连通器式罗经（如：斯伯利系列罗经）

电磁控制法—电磁控制罗经（如：阿玛勃郎系列罗经）

49两种直接获得重力控制力矩的方法1、重心下移法：是将陀螺仪的重心沿垂直轴下移,使重心不与支架中心O点重合产生力矩,这种罗经称为下重式罗经（正摆效应）2、水银器法或称液体连通器法：是在平衡陀螺仪上挂上盛有水银的水银器(或液体连通器)，其中注人适量的高比重液体(如水银或其他化学溶剂),利用多余液体产生力矩,这种罗经称为液体连通器式罗经.（负摆效应）合称为摆式罗经。50(一)下重式罗经控制力矩重心下移8mm

动量矩H

指北

1.下重式罗经灵敏（指北）部分的结构：GZX陀螺球陀螺转子重心Oa51(一)下重式罗经控制力矩重心下移8mm

动量矩H

指北

1.下重式罗经灵敏（指北）部分的结构：GZX陀螺球陀螺转子重心Oa52水平面XZaOGHmg53MY=mg·a·sinθM=mgaMY≈-mg·a·θ=-M·θOG水平面HXZmgθθ东西MY指向OY轴正向指北端向西进动54MY指向OY轴负向指北端向东进动OG水平面HXZmgθθ东西东西55地球自转A主轴初始水平指东结论：α角90°→0°西东XZZ0aOGHmgAt1西东重心下移后如何使主轴自动找北？OGHXZZ0θ西东mgθBt256重心下移后如何使主轴自动找北？西东XAZ0OGHmgt1地球自转B主轴初始水平指西西东结论：α角270°→360°OHZZ0GXmgθ西东Bt257结论：不管下重式罗经其陀螺球主轴指北OX偏在子午面的哪一边，由于视运动而使罗经主轴指北端偏离水平面后所产生的重力控制力矩MY均能使陀螺球主轴指北端向子午面北端靠拢。

下重式陀螺罗经具有自动找北的性能

58控制力矩的产生1

）水平时，OG

铅垂力过O

点，不产生力矩2）倾斜时，有高度角θ，重力产生力矩

My

=mgaSinθ=mgaθ

M

=

mga称为最大摆性力矩

My

=-Mθ592.重心下移后如何使主轴自动找北？西东XZZ0aOGHOG西东HXZZ0mgmgθθ12地球自转

My=-mgsinθa

结论：在重力控制力矩的作用下主轴指北端能自动找北。

=-Msinθ≈-Mθ60四、液体连通器罗经的控制力矩1.液体连通器罗经灵敏（指北）部分的结构：NSX动量矩指南（ox轴负向）连通器内装水银或硅油OZ611、主轴水平指北时，南北两侧的容器内的液体量相等，无外力矩作用于陀螺仪2、主轴倾斜θ角时，多余液体的重力产生OY轴作用的重力力矩My。多余液体的体积为V=2RS·tanθ多余液体的重量为P=2RSρtanθ多余液体产生的重力控制力矩My为：

My=2R2Sρg·sinθ2R2Sρg对于给定的液体连通器系一常量，可用M表示，称为最大控制（摆性）力矩。θ亦为小角，并考虑其正负符号，则My=Mθ。62地球自转2.液体连通器如何使主轴指北端自动找北？A主轴指北端（ox正向）初始水平指东Z0SN西东ZXθ水平面O2S西东ONZ0ZX1多余液体mg产生控制力矩Mymg63B主轴指北端（ox正向）初始水平指西结论：液体的流动能使主轴指北端自动找北。My=2R2Sρgsinθ

=M

θNZ0ZX地球自转西东西SN东ZXSθ水平面mg12O体积为V=2RS·tanθ重力为P=2RSρtanθ64设u2为控制力矩MY引起的主轴指北端运动线速度，则

u2的大小与主轴偏离水平面的高度角θ成正比。在控制力矩MY作用下，主轴将绕OZ轴进动，其进动线速度为u2。当主轴指北端高于水平面时，u2的方向指西，主轴向西进动;当主轴低于水平面时，u2的方向指东，主轴向东进动。u2的大小与主轴偏离水平面的高度角θ成正比，当主轴位于水平面时，u2=O65四、下重式罗经的等幅摆动线速度产生原因公式规

律V1（上升/下降）W1V1=HW1α方向：东升西降大小：与α成正比V2（偏东/偏西）

W2

V2=HW2

方向：北纬东偏，南纬西偏大小：纬度一定，V2不变U2（控制线速度）

My（控制力矩）

U2=Mθ方向：水平面之上，U2偏西水平面之下，U2偏东大小：与θ成正比

1.主轴指北端运动线速度662.主轴指北端在投影面上的运动轨迹：V1随方位角的增大而增大V2大小方向不变U2随高度角的增大而增大其运动轨迹为一椭圆，分析如下：

U2=My=-M

θNMM’（E）（W）ABCDEFGHV1V2V2V2V2V2V2V1V1V2U2U2U2V1U2V1U2V1V1V2U2U2V2r67NMM’（E）（W）结论：下重式罗经在施加了控制力矩后，其主轴指北端运动轨迹为一等幅摆动的椭圆，并不能稳定在子午面上。椭圆轨迹呈扁平状。椭圆运动周期又称等幅摆动周期（T0）。3.椭圆运动轨迹的特征：液体连通器罗经的等幅运动分析同下重式罗经68等幅摆动周期To与罗经结构参数H,、M及船舶所在地理纬度φ有关，而与主轴起始位置α无关，当罗经结构参数H,、M确定后，To随纬度增高而增大:为了消除摆式罗经的第一类冲击误差，在罗经设计纬度φ0上必须使To=84.4min，此时的To，称之为舒拉周期。等幅摆动椭圆的短半轴与长半轴之比表示椭圆的扁率e。当纬度一定时，对结构参数已确定的罗经来说，扁率e系一常数，且与摆动振幅无关。通常e取1/25一1/30。表明主轴若在高度上变化△θ,则在方位上将引起的偏离△α为△θ的25~30倍。69（二）摆式罗经的减幅摆动一、阻尼的目的与方法：MM’（E）（W）将等幅运动变为减幅运动，最后衰减至子午面上的某个稳定位置，以实现稳定指北。2.阻尼的方法压缩长轴法——水平轴阻尼法压缩短轴法——垂直轴阻尼法1.阻尼的目的N703.下重式罗经水平轴阻尼的实现：A阻尼器结构：液体阻尼器沿南北放置，内有高粘度硅油。GO国产航海I型液体阻尼器NSGONS德国安许茨液体阻尼器71二、水平轴阻尼法（为下重式罗经所采用）1.定义：由阻尼设备产生水平轴的阻尼力矩以实现阻尼的方法。要求阻尼力矩引起的进动线速度（U3)总是指向子午面。1、3象限U3U3U3U3渐次衰减至稳定位置r1234MM’（E）（W）r2.原理：—θ减幅<θ等幅

2、4象限—α

减幅<α等幅72B.阻尼液体流动的滞后性：N（E）（W）NSSNNSNSNSNSNSU3U3NS西侧—南端油多东侧—北端油多结论：阻尼力矩作用于水平轴上，阻尼线速度（U3）总是指向子午面，实现了水平轴阻尼。73水平阻尼法的特点是:不会引起罗经在稳态时产生附加方位角α偏差(αr=0)阻尼装置的结构比较复杂。找北力矩与阻尼力矩之间的理想相位关系要经过很长的时间以后才能建立起来，而且相位关系很难严格做到恰好相差π/2，所以阻尼效果要受影响。74（E）（W）子午面rC.阻尼运动轨迹及稳定位置：轨迹：为一衰减的螺旋曲线。V2U3U2稳定位置（r）：北纬——指北偏上南纬——指北偏下结论：下重式罗经主轴指北端在水平轴阻尼力矩的作用下，将等幅运动变为衰减运动，最后稳定于子午面上。75线速度的平衡关系是u2=V2+u3,且u2=-Mθ,V2=Hω2,u3=Cχ南北容器中的液面呈连线水平，多余液体角χ与陀螺球主轴新稳定位置的高度角θr相等，即χ=-θr76三、垂直轴阻尼法（为液体连通器罗经所采用）1.定义：由阻尼设备产生垂直轴阻尼力矩以实现阻尼的方法。要求阻尼力矩引起的进动线速度（U3)总是指向水平面。1、3象限—θ减幅<θ等幅

U3U3U3U3渐次衰减至稳定位置r1234MM’（E）（W）r2.原理：

2、4象限—α

减幅<α等幅773.液体连通器罗经垂直轴阻尼法的实现：A阻尼器：陀螺房西侧放置一阻尼重物。YZO阻尼重物mD陀螺房783.液体连通器罗经垂直轴阻尼法的实现：MZ=-mDgsinθl≈-mDgθl=-MDθ垂直轴阻尼的阻尼力矩的通用表达式。其中，MD=mDgl,mD—阻尼重物的质量;g-重力加速度;MD—称为最大阻尼力矩。

79B.阻尼重物产生垂直轴阻尼力矩（MzD）：

P126页：MZ=-mDgsinθ*l≈-MDθ主轴指北端在水平面之上:U3U3U3U3所以，可实现垂直轴阻尼。θ角为负，MZ向上，指北端产生的进动U3向下；主轴指北端在水平面之下:θ角为正，MZ向下，指北端产生的进动U3向上。80稳定位置的分析：（E）（W）rV2U2U3rU3V2U2V1α（方位误差）结论：垂直轴阻尼法，阻尼效果好,实现方便;但指北端在子午面上无法稳定，产生方位偏差。北纬——偏东偏上稳定位置：南纬——偏西偏下-Mθr=Hω2,MDθr=Hω1αr

u2=V2,u3=v1

81C.阻尼运动轨迹及稳定位置：轨迹：垂直轴阻尼法的优点之一是阻尼效果好，这是因为在结构上能准确地保证阻尼力矩与方位控制力矩两者在空间互相垂直:此外，垂直轴阻尼法实现起来也比较方便。但使用垂直轴阻尼法的罗经在稳态时要产生一个附加的方位偏差，需要设置附加的补偿装置。r为一衰减的螺旋曲线。82(三)阻尼运动及参数1.阻尼运动曲线主轴指北端描绘的轨迹是一个逆时针螺旋线。陀螺仪主轴在方位上的运动规律可以画成阻尼摆动曲线，即α→t关系曲线，它可由航向记录器记录下来，或者由驾驶员直接按时间记录方位角变化的数值后绘制而成。

r83(三)阻尼运动及参数1.阻尼运动曲线(1)下重式罗经由两部分组成。第一部分为非周期指数衰减曲线，约80min后达初始值的1%，如图9-26所示的虚线部分;第二部分为周期性幅值衰减曲线，经4h后达到初始值的1%(2)液体连通器式罗经:幅度按指数规律衰减的周期性减幅摆动曲线。842.阻尼因数阻尼因数f又称衰减因数，它表示主轴在方位角上减幅摆动过程的快慢程度。若用α1,α2,α3,…，αn+l表示罗经在作减幅摆动时主轴偏离子午面之西和相继偏东的依次最大方位角，则罗经的阻尼因数f可表示为通常阻尼因数f取2.5一4之间，一般为3.853.阻尼周期阻尼周期TD表示罗经作减幅摆动时，主轴作阻尼摆动一周所需的时间:它与罗经的结构参数H、M和船舶所在纬度有关:在纬度一定时，阻尼周期T