第一章 电路的基本知识和定律

第一章电路的基本知识和定律主要内容电路和电路模型、电路的基本物理量、电路的基本元件、电路的基本定律理解电路作用、组成、模型和规律一、电路的组成及功能1电路——电流通过的路径称为电路

。是由一些电气器件或部件按一定方式连接，为完成预期的目标而构成的电流通路。导线电池开关灯泡1.1电路和电路模型(circuitandmodel)例如2.电路组成——电源、负载、中间环节(导线、开关、保护、控制）等构成。负载：电源：向电路提供电能（信号）的装置。

如电池、发电机、电信号发生器等。是电路中接收（消耗）电能的装置，如电动机等

。中间环节：是传送、分配和控制电能的部分。如导线、开关及各种继电器等。导线电池开关灯泡工程应用中的实际电路，按照功能的不同可以分为两类：★一类是为了实现能量的传输和转换，这类电路称为电力电路。

特点是大功率、大电流。其主要功能是对发电厂发出的电能进行传输、分配和转换。

★另一类是为了实现信号的传递和处理，这类电路称为信号电路。

特点是小功率、小电流。其主要功能是实现对电信号的传递、变换、储存和处理。

电力系统组成图：声音信号处理图：电路的运行状态，相对电源而言，通常处于下列三种状态之一：

负载状态:负载状态时，负载与电源接通，负载中有电流通过，该电流称为负载电流。负载的大小分为满载、轻载和过载三种情况。

空载状态:短路状态:空载（或开路）状态时，负载与电源未构成闭合回路，电路中电流为零。这时电源的端电压叫做空载电压或开路电压。短路状态是指由于某种原因使电源两端直接接通，这时电源两端的外电阻等于零，电源输出的电流仅由电源内阻限制，此电流称为短路电流。

电路模型：把实际电路的本质特征抽象出来所形成的理想化了的电路，与实际电路具有基本相同的电磁性质。电路理论研究的对象不是实际电路，而是电路模型。

例.实际电路电路模型(电路)二、电路模型（circuitmodel)理想电路元件：根据实际电路元件所具备的电磁性质所设想的具有某种特定电磁性质的元件。是一种理想化了的模型，具有精确的数学定义。实际电路器件的“电路模型”分为有源和无源两大类，如图1-5所示。图1-5无源和有源的理想电路元件的电路模型1.2.1电流及其参考方向1.2.2电压、电位和电动势1.2.3关联参考方向

1.2

电路中的基本物理量:

1.电流

(current)：单位时间内通过导体横截面的电量电流单位：A(安)(Ampere，安培)(referencedirection)

直流电路中，电流的大小及方向都不随时间变化时其电流强度可表示为

注意：在电路理论中，一般把变量用小写的英文字母来表示，而把恒量用大写的英文字母来表示。

1KA=103A；1A=103mA=106μA=109nA1.2.1

电流及其参考方向:

小写大写通常规定电流的方向为正电荷的运动方向即电流的实际方向计算复杂电路时任意假定的方向，一经确定就不得更改大小(绝对值)方向(正、负号)这时，代数量可以表示电流2.电流的参考方向电流参考方向的表示方法如图1-6所示：

1）用实线箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。

2）用双下标表示：如iAB，电流的参考方向由A指向B。图1-6电流参考方向的表示参考方向参考方向和电流实际方向的关系：实际方向与参考方向一致时，电流值为正，大于零；实际方向与参考方向相反时，电流值为负，小于零。如下图所示。引入参考方向的目的在于，可以用代数量说明电流的大小和方向，代数量的绝对值表示电流的大小，正值和负值可以判定电流的实际方向。不设定参考方向而谈电流的正负是没有意义的。图1-7参考方向和电流实际方向的关系例1.1在图1-8中，各电流的参考方向已设定。已知I1

=10A,I2=-2A,I3=8A。试确定I1、I2

、I3

的实际方向。图1-8例1.1图解：由题设可知

I1>0,故I1的实际方向与参考方向相同，I1由a点流向b点。I2<0,故I2的实际方向与参考方向相反，

I2由b点流向c点。

I3>0,故I3的实际方向与参考方向相同，

I3由b点流向

d点。

电压(voltage)：将单位正电荷从电路中一点移至电路中另一点电场力所做的功，用数学式可表达为：

1.2.2电压、电位和电动势

:

（1-3）对于直流电路则为：

（1-4）大小和方向都不随时间变化的电压称为直流电压,

用大写字母U表示。大小和方向都随时间变化的电压称为交流电压,用小写字母u表示。电压单位：V(伏)(Volt，伏特)各种单位之间的换算关系为：

1KV=103V；1V=103mV*电压参考方向的三种表示方法：(1)用实箭头表示：箭头指向为电压（降）的参考方向(3)用正负极性表示：由正极指向负极的方向为电压

(降低)的参考方向(2)用双下标表示：如UAB,由A指向B的方向为电压

(降低)的参考方向UU+ABUAB设定电压参考方向以后，若计算得电压UAB为正值，说明电压的方向由A点指向B点；若UAB为负值，说明电压的方向由B点指向A点。同电流一样，两点间电压数值的正与负是在设定参考方向的条件下才有意义。确定电路中某一点为参考点，则电路中任一点与参考点之间的电压称为该点的电位。电路中两点间的电压就等于这两点的电位之差。1.2.2电压、电位和电动势

:

电位单位：V(伏)(Volt，伏特)如果已知a、b两点的电位各为Va,Vb,则此两点间的电压等于这两点的电位的差，即：

如果设电路中参考点的电位为零，则电路中某点a的电位可表示为

电位：参考点的选取是任意的，但实际应用中经常以大地作为电路参考点

电动势：定义为把单位正电荷从电源负极通过电源内部移到正极时，非静电力所作的功。它是表征电源特征的物理量，反映了电源内部能够将非电能转换为电能的本领。1.2.2电压、电位和电动势

:

非静电力克服电场力把单位正电荷q由低电位B端移到高电位A端，所做的功W称为电动势，用E表示即E＝W／q

关联参考方向：(1)电压和电流的参考方向是任意假定

的，分析电路前必须标明。(2)参考方向一经假定，必须在图中相应位置标注

(包括方向和符号），在计算过程中不得任意改变。+–Riuu=Ri关联参考方向+–Riu(3)同一电压或电流的参考方向选择不同时，其结果是绝对值相等而异号，但实际大小和方向不变。u=-Ri非关联参考方向电功：电能的大小体现出电场力作功的多少功率的单位：W(瓦)(Watt，瓦特)

能量的单位：J(焦)(Joule，焦耳)从to到t的时间内,元件吸收的电能为:由于

→在直流通路中，电功又可表示为：W=

UIt工程实际中，还常常用千瓦时【KW·h】来作为电功的单位，1KW·h俗称为一度电，即1KW·h=1KW×1h。Power&Energy电功率：单位时间内电场力做的功，即是电场力做功的速率。电功率用P表示，数学表达式为：

(1-9)

(1-10）在直流电路中，功率又可表示为

:由于电功率与电压和电流密切相关，其与电压和电流的关系可表达为：（1-11）

电功率的单位是瓦特【W】,电力系统中常用KW二、电路吸收或发出功率的判断（1）u,i

关联参考方向p=ui

表示元件吸收的功率P>0吸收正功率(吸收)P<0吸收负功率(发出)+–iup=ui

表示元件发出的功率P>0发出正功率(发出)P<0发出负功率(吸收)+–iu（2）u,i

非关联参考方向上述功率计算不仅适用于元件，也适用于任意二端网络。电路分析中，电功率也是一个有正、负之分的量。电阻元件在电路中总是消耗(吸收)功率，即吸收的电功率为正值；若电路元件上吸收的电功率为负值时，说明它在向电路发出电能，

是电源。对一完整的电路，电源发出的功率总是等于负载吸收的功率，满足功率平衡，体现出能量守恒。你明白了吗？例：求图示电路中各方框所代表的元件吸收或发出的功率已知：U1=1V,U2=－3V,U3=8V,U4=－4V,U5=7V,

U6=－3V，I1=2A,I2=1A,I3=－1A电路元件是电路中最基本的组成单元。每一种元件反映某种确定的电磁性质，是实际器件的理想化元件。分类：1、按与外部连接的端子数目：二端、三端、四端元件等

二端元件、三端元件、四端元件2、按时间特性：时不变、时变元件3、按是否发出能量：有源、无源元件4、按伏安特性：线性、非线性

时变元件、 时不变元件电路元件的学习要点1电路符号和参数2元件的伏安特性3功率和能量的关系(1)电压与电流取关联参考方向Riu+二、伏安特性（欧姆定律Ohm’sLaw)u

Ri电阻的单位：

(欧)(Ohm，欧姆)1.3.1

电阻元件（Resistance）R一、（线性）电阻元件：任何时刻端电压与其电流成正比的电阻元件,是二端元件。电路符号和参数

R=U/I=tan线性电阻

R是一个与电压和电流无关的正实常数。令G

1/RG称为电导则欧姆定律表示为

iGu.电导的单位：S(西)(Siemens，西门子)uiO图1-13电阻元件及其伏安特性曲线

（1-13）

它是通过原点的一条直线。元件的电阻等于直线的斜率,即：线性电阻元件经过平面的直线有两个特殊的情况：

图1-14开路和短路的伏安特性曲线直线与U轴重合，流过它的电流恒为零值称为“开路”:开路处的伏安曲线与电压轴重合

或

即：

直线与i轴重合，它的端电压恒为零值称为“短路”:短路处的伏安曲线与电流轴重合

即：或注意：电阻的电压和电流取非关联参考方向时则欧姆定律写为u

–Ri

或i

–Gu

公式必须和参考方向配套使用！Riu+*一般情况电阻元件总是消耗功率的。但有的电阻性端口网络的等效电阻是负值，此时发出功率。Riu+功率*

理想导线的电阻值为零。电阻元件从t0到t的时间内吸收的电能为：三、功率和能量的关系(当电压U和电流i取关联参考方向时)

常见的几种电阻1.3.2

电容元件（Capacitance）一、电容元件：表征产生电场、储存电场能量的元件。电路符号和参数

在国际单位制（SI）中，当电荷和电压的单位分别为C和V时，电容的单位为【F】（法拉，简称法）。

线性电容元件的库伏特性可数学描述为：1）伏安关系的微分形式

:

库伏特性曲线

:上式表明：电流i正比于电压的变化率,与u的大小无关因而电容是动态元件。在直流电路中，电容相当于开路，有隔断直流作用。当电容充电,u(t)＞0，＞0，则i＞0，电容器极板上的电荷q增加，p＞0,电容吸收功率。

当电容放电,u(t)<0，<0，则i<0，电容器极板上的电荷q减少，p<0,电容发出功率。

电容元件既能吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，又可以释放能量回馈给电路，因此电容元件既是无源元件又是储能元件。常见的几种电容1.3.3电感元件

（Inductance）一、电感元件：表征产生磁场、储存磁场能量的元件。图1-16电感线圈磁通链：

的方向与电流i的参考方向成右手螺旋关系

根据电磁感应定律，有：磁力线与电流的右手螺旋关系

a）直线电流产生的磁力线b）螺线管电流产生的磁力线大拇指指向电流方向其余四指就是磁力线方向其余四指指向电流方向大拇指的指向就是磁力线方向电路符号其大小决定于线圈的形状、几何尺寸、匝数和线圈周围磁介质的磁导率。在国际单位制（SI）中，磁通和磁链的单位是【Wb】（韦伯，简称韦）当电流单位为【A】时，电感的单位是【H】（亨利，简称亨）。二、韦安特性线性电感元件的韦安特性为

L为电感元件的参数，称为自感系数或电感

当电流增大,i(t)＞0，＞0，则u＞0，线圈中的磁链

增加，p＞0,电容吸收功率。

当电流减小,i(t)<0，<0，则u

<0，线圈中的磁链减少，p<0,电容发出功率。

电感元件既能吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来又可以释放储能回馈给电路，因此电感元件既是无源元件又是储能元件。电感元件实物电路中的耗能器件或装置有电流流动时，会不断消耗能量，电路中必须有提供能量的器件或装置——电源。常用的直流电源有干电池、蓄电池、直流发电机、直流稳压电源和直流稳流电源等。常用的交流电源有电力系统提供的正弦交流电源、交流稳压电源和产生多种波形的各种信号发生器等。为了得到各种实际电源的电路模型，定义两种理想的电路元件——电压源和电流源。

1.3.4独立电源实验室使用的直流稳压电源用示波器观测直流稳压电源的电压随时间变化的波形。示波器稳压电源其电源电压或电流不受外界的控制。可分为电压源和电流源。它们是从实际电源抽象得到的电路模型，是二端有源元件1.电压源:它的端电压为：

（a）（b）直流电压源

us(t)为给定的时间函数，称为电压源的激励电压

独立电源：电压源电压与通过元件的电流无关，总保持为给定的时间函数，电流的大小则由外电路决定。理想电压源的显著特点：它对外供出的电压是恒定值（或是一定的时间函数），与流过它的电流无关，即与接入电路的方式无关流过理想电压源的电流由它本身与外电路共同来决定，即与它相连接的外电路有关。

电压源不接外电路时，电流总为零值，这种情况称为“电压源处于开路”。电压源不允许短路。例1.3如图1-20所示电路，当电阻R在0～∞之间变化时，求电流的变化范围和电压源发出的功率的变化范围。

解：（1）当电阻为R时，流经电压源的电流为：电源发出的功率为：(2)当R=∞，则i=0,p=0

(3)当R=0，则i=∞,p=∞

由此例可以看出：理想电压源的电流随外部电路变化。在R=0，i=∞的极端情况下，电压源产生的功率p=∞，说明电压源在使用过程中不允许短路。2.电流源:

（a）电流源

is(t)为给定的时间函数，称为电流源的激励电流

电流源的电流i(t)与元件的端电压无关，并总保持为给定的时间函数。电流源的端电压由外电路决定IU0图1-20（d）直流电流源的特性理想电流源的显著特点：它对外供出的电流是恒定值（或是一定的时间函数），与它两端的电压无关，即与接入电路的方式无关；

理想电流源两端的电压由它本身与外电路共同来决定，即与它相连接的外电路有关。

电流源两端短路时，其端电压为零，短路电流就是激励电流。电流源不容许开路。例1.4如图1-22所示电路，当电阻R在0～∞之间变化时，求电流源端电压U的变化范围和电流源发出功率的变化。由此例可以看出：在R=0，U=∞的极端情况下，电流源产生的功率P=∞，说明电流源在使用过程中不允许开路。解：（1）当电阻为R时，电流源两端的电压为：电流源发出的功率为：表明当电阻由小变大时，电压也由小变大，电流源发出的功率也由小变大1.3.5受控源受控源：电压或电流不由自身决定，而受电路中某部分的电压或电流的控制的有源电路元件。四中组合类型：电压控制的电压源（VCVS）电压控制的电流源（VCCS）电流控制的电压源（CCVS）电流控制的电流源（CCCS）

图中受控源的系数μ和β无量纲，g的量纲是西门子【S】，r的量纲是欧姆【Ω】。线性时不变受控源电路模型：目的与要求:1、理解支路、节点、回路、网孔的定义2、掌握基尔霍夫电流定律、基尔霍夫电压定律(Kirchhoff’sLaws)重点：基尔霍夫电流定律、基尔霍夫电压定律难点：用基尔霍夫定律分析电路1.4电路的基本定律1.4.1电路结构的有关术语支路：就是指一个或几个元件相串联后，连接于电路的两个节点之间，使通过其中的电流值相同。如图1-24中的ab、adb、acb三条支路。对一个整体电路而言，支路就是指其中不具有任何分岔的局部电路。该电路的支路数目为b=3

＋US1R1－I1＋US2R2－I2图1-24常用名词举例电路图R3I3acbd节点：电路中3条或3条以上支路的连接点称为节点。图示电路的节点为a、b两点该电路的节点数目为n=2。

网孔：对平面电路，其内部不包含任何支路的回路称为网孔，如图1-24中的abca和adba两个网孔。

＋US1R1－I1＋US2R2－I2图1-24常用名词举例电路图R3I3acbd回路：电路中任意一条或

多条支路组成的闭合路径称

为回路。如右图中的abca

adba、adbca都是回路。网孔一定是回路，但回路不一定是网孔！I1I5I4I2I3I6+us1-+us2-is1ABCD回路数支路数

b=6

n=4l=7

m=3网孔数节点数欧姆定律表达式：

如果应用电导参数来表示电流和电压之间关系时，欧姆定律形式可写为：

如果电阻R上的电流电压参考方向非关联，则：

1.4.2

欧姆定律

（Ohm’sLaw)1.4.2基尔霍夫电流定律（KCL）定义：对于集总参数电路的任意节点，在任意时刻流出该节点的电流之和等于流入该节点的电流之和。即

故也可写作：i1(t)+i2(t)-

i3(t)-

i4(t)=0约定：一般可在流入节点的电流前面取“”号，在流出节点的电流前面取“”号，反之亦可，代数和等于零。KCL是描述电路中与节点相连的各支路电流间相互约束关系的定律已知I1=－2A，I2=6A，I3=3A，I5=－3A，参考方向如图标示。求元件4和元件6中的电流。例：对封闭面有节点a上面3式相加，得i1i2i3i4i5i6acb证：节点b节点c

3、推广：对于任一集总参数电路，在任一时刻，联接到任一闭合面的电流代数和为零。节点→封闭面（广义节点）在使用电流定律时，必须注意：KCL具有普遍意义，它适用于任意时刻、任何激励源(直流、交流或其他任意变动激励源)情况的一切集总参数电路。列节点电流方程时，只需考虑电流的参考方向然后再带入电流的数值。对于含有

n个节点的电路，只能列出(n-1)个独立的电流方程。电流的实际方向可根据数值的正、负来判断，当I>0时，表明电流的实际方向与所标定的参考方向一致；当

I<0时，则表明电流的实际方向与所标定的参考方向相反。1.4.3基尔霍夫电压定律(KV