山东省菏泽市牡丹乡中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析

山东省菏泽市牡丹乡中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面图形中是正方体展开图的是(

)．

参考答案：A2.已知直线l，m和平面

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：C略3.与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足A．

B．C．为常数函数

D．为常数函数参考答案：C略4.执行程序框图，如果输入的N的值为7，那么输出的p的值是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，不满足条件，计算输出P的值．【解答】解：由程序框图知：当输入的N=7时，模拟程序的运行，可得第一次循环k=1，P=1；第二次循环k=2，p=1×2=2；第三次循环k=3，p=1×2×3=6；第四次循环k=4，p=1×2×3×4=24；第五次循环k=5，p=1×2×3×4×5=120．第五次循环k=6，p=1×2×3×4×5×6=720．第五次循环k=7，p=1×2×3×4×5×6×7=5040．不满足条件k＜7，跳出循环体，输出P=5040．故选：D．5.用0,1,2,3,4排成没有重复数字的五位数，要求偶数相邻，奇数也相邻，则这样的五位数的个数是

（

）

A、20

B、24

C、30

D、36参考答案：A略6.抛物线的准线方程为A.x=2

B.x=2

C.y=2

D.y=2参考答案：C略7.已知条件，条件，则是的A.充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.复数（为虚数单位）的虚部是 A． B． C． D．参考答案：9.某同学要用三条长度分别为3,5,7的线段画出一个三角形，则他将(

)．A.画不出任何满足要求的三角形 B.画出一个锐角三角形C.画出一个直角三角形 D.画出一个钝角三角形参考答案：D10.已知双曲线的离心率为，且抛物线的焦点为，则的值为（A）

（B）

（C）2

（D）4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，表面积为_________．参考答案：8

32【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为三棱锥，底面为直角三角形，，，，，侧棱底面，且．然后由三棱锥体积公式与表面积公式求解．【详解】由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面为直角三角形，，，，，侧棱底面，且．则；表面积为．故答案为：8；32．【点睛】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．

12.已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2，1)在C的渐近线上，则C的方程为

.参考答案：＝1略13.如图，已知过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，分别过A，B作y轴的平行线与函数图象交于C，D两点，若BC∥x轴，则四边形ABDC的面积为

．参考答案：设点A、B的横坐标分别为x1、x2由题设知，x1＞1，x2＞1．

则点A、B纵坐标分别为log8x1、log8x2．

因为A、B在过点O的直线上，所以点C、D坐标分别为（x1，log2x1），（x2，log2x2）．

由于BC平行于x轴知log2x1=log8x2，即得log2x1=log2x2，∴x2=x13．

代入x2log8x1=x1log8x2得x13log8x1=3x1log8x1．由于x1＞1知log8x1≠0，∴x13=3x1．考虑x1＞1解得x1=．

于是点A的坐标为（，log8）即A（，log23）

∴B（3，log23），C（，log23），D（3，log23）．

∴梯形ABCD的面积为S=（AC+BD）×BC=（log23+log23）×2=log23．

故答案为：log23

14.具有A，B，C三种性质的总体，其容量为63，将A，B，C三种性质的个体按1：2：4的比例进行分层调查，如果抽取的样本容量为21，则A，B，C三种元素分别抽取．参考答案：3，6，12【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵抽取的样本容量为21，A，B，C三种性质的个体按1：2：4的比例进行分层调查，∴A，B，C三种元素分别抽取，，，故答案为：3，6，12【点评】本题主要考查分层抽样的求解，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．15.设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为,则该双曲线的离心率e=

.参考答案：16.如图所示：若△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝8，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB上一点，则PM的最小值为__________。参考答案：17.已知，则=▲参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；(2)检验性别是否与休闲方式有关，可靠性有多大？参考临界值如下0.050.0250.013.8415.0246.635参考答案：解（1）列联表如下

看电视运动总计女性432770男性213354总计6460124

…6分（2）

所以有97.5％的把握认为性别与休闲方式有关.12分.略19.经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率．参考答案：解：(1)当X∈[100,130)时，T＝500X－300(130－X)＝800X－39000.当X∈[130,150]时，T＝500×130＝65000.所以(2)由(1)知利润T不少于57000元当且仅当120≤X≤150.由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7.

略20.已知函数．若曲线在点处的切线与直线垂直，（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；参考答案：解：（1）--------------------------------2分，因为，所以-------------------4分（2）-------------5分-------------------------------7分--------------------------------8分略21.如图：在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AD=AC=AB=DE=1，∠DAC=90°，F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE；（Ⅲ）求三棱锥D﹣BCE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取CE的中点M，连结MF，MB，证明四边形ABMF是平行四边形得到AF∥BM，利用直线与平面平行的判定定理证明AF∥平面BCE．（2）证明AF⊥平面CDE，推出BM⊥平面CDE，通过平面与平面垂直的判定定理证明平面BCE⊥平面CDE．（3）作DH⊥CE于H，则DH⊥平面CBE．求出AF，棱锥的底面面积，然后求解体积．【解答】解：（1）证明：取CE的中点M，连结MF，MB，∵F是CD的中点∴MF∥DE且MF=DE∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD∴AB∥DE，MF∥AB∵AB=DE∴MF=AB∴四边形ABMF是平行四边形AF∥BM，AF?平面BCE，BM?平面BCE∴AF∥平面BCE…（2）证明：∵AC=AD∴AF⊥CD，又∵DE⊥平面ACDAF?平面ACD∴AF⊥DE，又CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE又∵BM∥AF，∴BM⊥平面CDE∵BM?平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE…（3）作DH