电子技术基础课件第6章数字电路基础

电子技术基础课件第6章数字电路基础第6章数字电路基础

本章主要介绍数字电路的基础知识，各种数制、常用的编码以及逻辑代数的基本概念、基本公式、若干常用公式和重要法则。在此基础上，讨论逻辑函数的各种表示方法及其化简；公式法。

6.1数字电路概述

6.3逻辑代数及逻辑函数化简

6.2基本逻辑运算

6.1数字电路概述

支撑着生活信息的数字化

数字化的应用在我们的生中无处不在，注意一下我们的周围，就不难发现，日常生活中人们已经离不开计算机了。如图6.4所示，如果没有计算机，就不能从ATM提取现金，也不能进行各种网上交易。使信息数字化，这样就使得广播及通信的多频道化、双向化、多媒体化。数字信号存在不易失真。且在传送过程中信号不易受干扰，能有效地利用计算机进行各种处理，而且数字化的数据及信息还能被简单、可靠的储存等优势。

6.1数字电路概述

6.1.1数字电路如图6.5所示,传统电话线传输的是声音信号，计算机处理的是数字信号。我们将这两种线路以工作信号的变化特点划分，一类为模拟信号，另一类为数字信号。1.数字信号与模拟信号

图6.5模拟与数字之间传输

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6.1.1数字电路模拟信号是指在时间上和数值上都连续变化的电信号。如图6.6（a）所示。如声音、温度、压力等电信号就是模拟信号，处理模拟信号的电路称模拟电路。数字信号是指时间上和数值上都离散的信号。如图6.6（b）所示是一种脉冲信号。例如常用“0”与“1”表示，反映在电路中就是高电平与低电平两种状态的信号，处理数字信号的电路称数字电路。图6.6模拟信号和数字信号

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6.1.1数字电路2.

数字电路的特点

（1）数字信号简单，只有0和1两个基本数字，反映在电路中就是高电平与低电平两种状态，电路结构简单，对元件的精度要求不高，便于集成和制造，价格便宜等优点。（2）数字电路中，半导体管均处于开关状态，并利用管子的饱和与截止，来表示数字信号的高、低电平。因此数字系统具有工作可靠性高、抗干扰能力强。（3）数字电路中侧重研究输入、输出的0、1序列间反映的逻辑关系及通过逻辑关系所反映的逻辑功能。（4）数字电路分析使用的数学工具主要是逻辑代数。（5）数字电路具有算术运算和逻辑运算能力，还可用在工业中进行各种智能化控制，减轻劳动强度，提高产品质量。

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6.1.1数字电路3.矩形脉冲信号的参数

图6.7矩形脉冲参数数字电路中常用理想的矩形波作为电路的工作信号，如图6.7（a）所示。实际的矩形脉冲前后沿都不可能达到理想脉冲那么陡峭，而是如图6.7（b）所示的形式。常用到以下几个参数。

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6.1.1数字电路（1）脉冲幅度Um

脉冲信号变化的最大值，单位为伏（V）。（2）脉冲前沿tr

从脉冲幅度的10%上升到90%所需的时间。单位为秒（s）。（3）脉冲后沿tf

从脉冲幅度的90%下降到10%所需的时间。单位为秒（s）。（4）脉冲宽度to

从脉冲前沿幅度的50%到后沿50%所需的时间。单位为秒（s）。（5）脉冲周期T

在周期性脉冲中，相邻两个脉冲波形重复出现所需要时间。单位为秒（s）。（6）脉冲频率f：

单位时间的脉冲数，f＝1/T。单位为赫兹（HZ）。

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6.1.1数字电路图6.8正、负脉冲

矩形脉冲有正脉冲和负脉冲之分如图6.8所示，如果脉冲跃变后的值比初始值高，则为正脉冲如图（a）所示；反之，则为负脉冲如图（b）所示。

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6.1.1数字电路图6.9常见的脉冲波（a）矩形波（b）锯齿波（c）尖脉冲（d）阶梯波其他形式的脉冲波还有尖峰波、锯齿波、三角波、阶梯波等，如图6.9所示。

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6.1.2数制1.十进制

十进制数是人们最习惯采用的一种数制。十进制数是用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个不同数码，按一定规律排列起来表示的数。10是这个数制的基数。向高位数进位的规则是“逢十进一”，给低位借位的规则是"借一当十"，数码处于不同位置（或称数位），它所代表的数量的含义是不同的。

6.1数字电路概述6.1.2数制任意一个十进制数都可以用加权系数展开式来表示，对于有n位整数十进制数用加权系数展开式表示，可写为

式中，ai——第i位的十进制数码；10i——第i位的位权；（N）10——下标10表示十进制数。

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6.1.2数制【例6.1】写出十进制数168.47的展开式。解：（168.47）10＝1×102＋6×101＋8×100＋4×10-1＋7×10-22.二进制数二进制的数码只有两个：0和1。因此其基数为2，每个数位的位权值是2的幂。计数方式遵循“逢二进一”和“借一当二”的规则。按照十进制数的一般表示法，把10改为2就可得到二进制数的一般表达式。例如n位整数、m位小数的二进制数及其相应的十进制数值可写成：

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6.1.2数制式中，ai——第i位的二进制数码；2i——第i位的位权；（N）2——下标2表示二进制数。

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6.1.2数制3.不同进制数制间的转换【例6.2】写出二进制数1011.1的展开式。解：（1011.1）2＝1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋1×2-1

（1）二进制数转换成十进制数

由二进制数转换成十进制数的方法是，二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。

【例6.3】将二进制数（1010）2转换成十进制数解：（1010）2＝1×２3＋0×22＋1×21＋0×20＝（10）10

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6.1.2数制（2）十进制数转换为二进制数

十进制整数转换为二进制整数采用“除2取余，逆序排列”法，用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来【例6.4】将（11）10转换二进制数解：所以（11）10＝（1011）2

2222021511余1余1余1余0低位位权20位权21位权22高位位权23

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6.1.3编码编码：用文字、符号、数码表示特定对象的过程。用二进制代码表示有关对象的过程叫做二进制编码。用一组四位二进制码来表示一位十进制数的编码方法称作二─十进制码，亦称BCD码。从表6.2第二列中可看出8421BCD码是用四位二进制数来表示一个等值的十进制数，但二进制码1010～1111没有用，也没有意义。8421BCD码和十进制数间的转换直接按位权转换。因此

式中N——0～9中任一数码；a——二进制代码0或11.8421BCD码（有权码）（N）10＝a3×8＋a2×4＋a1×2＋a0×1

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6.1.3编码8421BCD码和二进制数所表示的多位十进制的方法不同。如（93）10用8421BCD码表示10010011而用二进制数表示为1011101。

2.格雷码（无权码）格雷码也是一种无权码。它有很多种编码方式，但各种格雷码都有一个共同特点，即任意两个相邻码之间只有一位不同。就是表6.2第六列中给出了典型格雷码的编码顺序。

6.2基本逻辑运算6.2.1逻辑函数1.逻辑变量

把反映“条件”和“结果”之间的关系称为逻辑关系。以电路的输入信号反映“条件”，以输出信号反映“结果”把电路的输入信号“条件”称为逻辑变量，而把输出信号“结果”称为由逻辑变量表示的逻辑函数。数字电路就是实现特定逻辑关系的电路，又称为逻辑电路。逻辑电路的基本单元是逻辑门，它们反映了基本的逻辑关系。

6.2基本逻辑运算6.2.1逻辑函数2.逻辑状态表示方法

“条件”和“结果”只有两种对立状态，如电位的高、低，灯泡的亮、灭等。若一种状态用“1”表示，与之对应的状态就用“0”表示。

注意：这里的“1”“0”并不表示数量大小，为了与数制中的“1”“0”相区别，一般称它们为逻辑“1”和逻辑“0”。

6.2基本逻辑运算6.2.1逻辑函数3.正逻辑和负逻辑

“1”、“0”代表逻辑状态的含义不同，有正、负逻辑之分。比如，认定“1”表示事件发生，“0”表示事件不发生，则形成正逻辑系统；反之则形成负逻辑系统。

注意同一逻辑电路，既可用正逻辑表示，也可用负逻辑表示。

6.2基本逻辑运算6.2.2三种基本逻辑关系1.与逻辑及与门图6.11与逻辑实例（a）实物连接图

（b）电路图（1）“与”逻辑

开关A开关B灯Y断断灭断通灭通断灭通通亮表6.3与逻辑关系表如果把开关闭合作为条件，灯泡亮作为结果，则表6.3表示的因果关系为：多个条件中，所有条件都具备时，该事件就会发生；当有一个条件不具备时，该事件才不发生。这种因果关系称为“与”逻辑。

6.2基本逻辑运算6.2.2

三种基本逻辑关系（2）“或”逻辑真值表

ABY000010100111表6.4

与逻辑真值表观察表6.4可以发现，它能够全面反映输出与输入之间的逻辑关系，列出了输入变量可能的取值组合状态及其对应输出状态，此表称为与逻辑的真值表。（3）“与”逻辑表达式

用代数式表示输出和输入之间的逻辑关系，称为逻辑表达式。“与”逻辑表达式为Y＝A·B＝AB

其中“A·B”读作“A与B”。在逻辑运算中，与逻辑称为逻辑乘。我们将能够实现上述与逻辑关系的门电路称与门。

6.2基本逻辑运算6.2.2

三种基本逻辑关系（4）“与”逻辑符号

与门具有两个或多个输入端，一个输出端。其逻辑符号如图6.9（a）所示.归纳：与门的逻辑功能，输入全部为高电平时，输出才是高电平，否则为低电平。

6.2基本逻辑运算6.2.2

三种基本逻辑关系【例6.6】已知两输入端与门A、B的电压波形如图6.12（b）所示，试画出Y对应端的输出电压波形

解：这是一个用已知的A、B的状态确定Y状态的问题。只要根据每个时间里A、B的状态，对应去查真值表6.4中Y对相应状态，即可画出输出波形图，Y的波形如图6.12（b）所示。&ABY(a)0000000111ABY(b)11图6.12与门逻辑符号与波形图

（a）符号

（b）例6.11电压波形图

6.2基本逻辑运算6.2.2

三种基本逻辑关系

6.2基本逻辑运算6.2.2

三种基本逻辑关系2.“或”逻辑及或门

（1）“或”逻辑表6.5或逻辑关系表

开关A开关B灯Y断断灭断通亮通断亮通通亮如果把开关闭合作为条件，灯泡亮作为结果，则表6.5表示的因果关系为：多个条件中，只要有一个或一个以上的条件具备，该事件就会发生；当所有条件都不具备时，该事件才不发生。这种因果关系称为“或”逻辑。

6.2基本逻辑运算6.2.2

三种基本逻辑关系（2）“或”逻辑真值表

表6.6或逻辑真值表ABL000011101111如果用二值变量来表示，开关接通为“1”，断开为“0”，灯亮为“1”，灯灭为“0”。则表6.5可写成表6.6。观察表6.6可以的发现，它能够全面反映输出与输入之间的逻辑关系。表6.6称为“或”逻辑真值表。

6.2基本逻辑运算6.2.2

三种基本逻辑关系（3）“或”逻辑表达式或门的输出与输入之间的逻辑关系表示为：Y＝A＋B其中“A＋B”读作“A或B”，在逻辑运算中，或逻辑称为逻辑加。能够实现或逻辑关系的门电路称或门（4）或门逻辑符号或门具有两个或多个输入端，一个输出端。其逻辑符号如图6.14（a）所示归纳：

或门的逻辑功能是，输入有一个或一个以上为高电平时，输出就是高电平；输入全为低电平时，输出才是低电平.

6.2基本逻辑运算6.2.2

三种基本逻辑关系【例6.7】已知两输入端或门A、B的电压波形如图6.14（b）所示，试画出Y对应端的输出电压波形解：这是一个用已知的A、B的状态确定Y状态的问题。只要根据每个时间里A、B的状态，对应去查真值表6.6中Y对相应状态，即可画出输出波形图，Y的波形如图6.14（b）所示。图6.14或门逻辑符号与波形图（a）符号

（b）例6.7电压波形图

6.2基本逻辑运算6.2.2

三种基本逻辑关系3.“非”逻辑及非门

（1）“非”逻辑

表6.7非逻辑关系表

开关A灯Y断亮通灭观察表6.7我们可以发现，当开关A闭合时，灯泡Y不亮；当开关A断开时，灯泡Y才亮。如果把开关闭合作为条件，灯泡亮作为结果，则表6.7表示的因果关系为：决定某事件的唯一条件不满足时，该事件就发生；而条件满足时，该事件反而不发生，这种因果关系称为“非”逻辑。

6.2基本逻辑运算6.2.2

三种基本逻辑关系（2）“非”逻辑真值表

表6.8非逻辑真值表

AY0110从表6.8可以的发现，它能够全面反映输出与输入之间的逻辑关系。此表称为“或”逻辑真值表。

6.2基本逻辑运算6.2.2

三种基本逻辑关系（3）“非”逻辑表达式

非门的输出与输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为：其中“”读作“A非”或“A反”。在逻辑代数中，非逻辑称为“求反”。指能够实现非逻辑关系的门电路称非门.

（4）“非”逻辑符号

它有一个输入端，一个输出端。其逻辑符号如图6.16（a）所示。

归纳：

非门的逻辑功能为，输出状态与输入状态相反，通常又称作反相器。

6.2基本逻辑运算6.2.2

三种基本逻辑关系【例6.8】已知非门输入A的电压波形如图6.16（b）所示，试画出Y对应端的输出电压波形

解：这是一个用已知的A的状态确定Y状态的问题。只要根据每个时间里A的状态，对应去查真值表6.8中Y对相应状态，即可画出输出波形图，Y的波形如图6.16（b）所示。图6.16非门逻辑符号与波形图（a）符号

（b）例6.8电压波形图

6.2基本逻辑运算6.2.3常用的复合逻辑关系

1.“与非”逻辑

“与非”逻辑是由一个“与”逻辑和一个“非”逻辑直接构成的，其中“与”逻辑输出作为“非”逻辑输入。与非逻辑关系指的是：先完成逻辑乘，再逻辑取反。如图6.17所示“与非”逻辑结构及图形符号

图6.17与非逻辑结构及图形符号

（a）逻辑结构

（b）图形符号

“与非”逻辑表达为

6.2基本逻辑运算6.2.3常用的复合逻辑关系

表6.9逻辑真值表

AB

Y00

1011

101110归纳：

与非逻辑功能为：当输入全为高电平时，输出为低电平；当输入有低电平时，输出为高电平。

6.2基本逻辑运算6.2.3常用的复合逻辑关系【例6.9】已知与非门输入A、B、C的电压波形如图6.18所示，试画出Y对应端的输出电压波形

解：这是一个用已知的的A、B、C状态确定Y状态的问题。只要根据每个时间里的A、B、C状态，对应去查真值表6.9中Y对相应状态，即可画出输出波形图，Y的波形如图6.18所示。图6.18例6.9电压波形图

6.2基本逻辑运算6.2.3常用的复合逻辑关系2.“或非”逻辑

“或”逻辑和一个“非”逻辑连接起来就可以构成一个“或非”逻辑，其中“或”的逻辑输出作为“非”的逻辑输入。或非逻辑关系指的是：先完成逻辑加，再逻辑取反。或非门是指能够实现或非逻辑关系的门电路。如图6.19所示或非门的逻辑结构及图形符号。

图6.19或非门逻辑结构及图形符号

（a）逻辑结构

（b）图形符号或非门的逻辑表达式为

6.2基本逻辑运算6.2.3常用的复合逻辑关系表6.10或非门真值表

输入输出ABY001101011000归纳：或非门的逻辑功能为，当输入全为低电平时，输出为高电平；当输入有高电平时，输出为低电平。

6.2基本逻辑运算6.2.3常用的复合逻辑关系【例6.10】已知或非门输入A、B的电压波形如图6.20所示，试画出Y对应端的输出电压波形

解：这是一个用已知的的A、B状态确定Y状态的问题。只要根据每个时间里的A、B状态，对应去查真值表6.10中Y对相应状态，即可画出输出波形图，Y的波形如图6.20所示。

图6.20

例6.10电压波形图

6.2基本逻辑运算6.2.3常用的复合逻辑关系3.“与或非”逻辑

“与或非”逻辑是由两个“与门”和一个或门及一个“非门”逻辑直接构成的，其中“与”门的逻辑输出作为“或门”逻辑输入，或门的输出作为“非门”的输入。与或非逻辑关系指的是：先完成逻辑乘，再逻辑加，然后完成逻辑取反。

与或非门的逻辑结构及逻辑符号

与或非门逻辑表达式

Y＝

6.2基本逻辑运算6.2.3常用的复合逻辑关系逻辑真值表

ABCDY00000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011111110111011100000归纳：与或非门的逻辑功能为：当任一组与门输入端全为高电平或所有输入端全为高电平时，输出为低电平；当任一组与门输入端有低平或所有输入端全为低电平时，输出为高电平。

6.2基本逻辑运算6.2.3常用的复合逻辑关系【例6.11】已知与或非门输入A、B、C、D的电压波形如图6.22所示，试画出Y对应端的输出电压波形

解：这是一个用已知的的A、B状态确定Y状态的问题。只要根据每个时间里的A、B状态，对应去查真值表6.11中Y对相应状态，即可画出输出波形图，Y的波形如图6.22所示。

图6.22例6.11电压波形图

6.2基本逻辑运算6.2.3常用的复合逻辑关系4.异或门

异或逻辑关系是指当输入A、B相同时，输出Y等于“0”；当A、B不同时，Y等于“1”。如图所示异或逻辑符号

异或门的逻辑表达式

异或门真值表

ABY001101010110

6.2基本逻辑运算6.2.3常用的复合逻辑关系5.同或门

同或的逻辑关系与异或的逻辑关系正好相反，即当输入A、B相同时，输出Y等于“1”；当A、B不同时，Y等于“0”。如图所示同或门的逻辑符号同或门的逻辑表达式

同或门真值表ABY001101011001

6.2基本逻辑运算6.2.4逻辑函数的表示法1.逻辑函数

若输入逻辑变量A、B、C…取值确定后，输出逻辑变量Y的值也随之确定，则称y是A、B、C…的逻辑函数，记作：

Y＝F（A、B、C、···）2.逻辑函数的表示方法（1）逻辑关系式

把输出与输入之间的逻辑关系写成与、或、非三种运算组合起来的表达式，称为逻辑函数表达式。

（2）真值表

将输入逻辑变量的各种取值对应的输出值找出来，列成表格，称为真值表。

6.2基本逻辑运算6.2.4逻辑函数的表示法（3）逻辑图将逻辑函数中各变量之间的与、或、非等逻辑关系用图形符号表示出来，就可以画出表示函数关系的逻辑图。

（4）波形图把一个逻辑电路的输入变量的波形和输出变量的波形，依时间顺序画出来的图称为波形图。

3.各种表示法之间相互转换

（1）由逻辑表达式求真值表

将输入变量取值的所有组合状态逐一代入逻辑式求出函数值，列成表，即得到真值表。

6.2基本逻辑运算6.2.4逻辑函数的表示法（2）由真值表写逻辑表达式

将真值表中函数值等于1的变量组合选出来；对于每一个组合，凡取值为1的变量写成原变量（A、B、C），取值为0的变量写成反变量（、、），各变量相乘后得到一个乘积项；最后，把各个组合对应的乘积项相加，就得到了相应的逻辑表达式。、、

（3）逻辑函数和逻辑图的转换

①由逻辑图求得逻辑函数

方法：根据已知逻辑图，由逻辑图逐级写出逻辑表达式。

6.2基本逻辑运算6.2.4逻辑函数的表示法②根据逻辑函数画出逻辑图与、或、非的运算组合可实现逻辑函数表达式，相应地，通过基本门电路的组合就能