质点和刚体力学部分习题

质点和刚体力学部分习题课一(ExercisesClassOne)一、思考题2.作直线运动的质点，它的运动速度v与时间t的关系由图中曲线表示。问：t1时刻的曲线的切线AB表示什么？t1与t2之间曲线的割线的斜率表示什么？从t=0到t3时间内质点的位移和路程分别由什么表示？t1t2t3CABtv3.如图，抛物线１和２分别代表两个质点的x-t曲线，由图可判断下列说法正确的是[].tx12AB.如果是v-t曲线，曲线与横坐标所围面积的几何意义，并比较１、２的加速度之大小。２４.一质点以匀速率沿图示轨道作平面运动，则在图中Ａ、Ｂ、Ｃ三点，加速度最大的是＿＿＿，加速度最小的是＿＿＿＿。ＡＢＣＢＣ５.牛顿运动定律是否可以由更基本的原理推导出来？是否可以用实验直接难验证？如何判断牛顿定律在描写宏观、低速运动物体的规律是正确的？６.刚体在外力矩的作用下，当外力矩逐渐增大或逐渐减小时，刚体的角速度和角加速度分别如何变化？若突然改变外方向，使之与角速度的方向相反，情况又如何变化？7.一均匀细杆可绕通过一端的定轴在竖直平面内自由转动。第一次把它拉至水平位置；第二次把它拉至与竖直方向成的位置，然后静止释放。问在这两种情况下，(1)释放的瞬间，杆的角速度和角加速度是否相同？(2)释放后，杆是否作匀加速转动？8.质量分别为m1、m2的小球，用轻弹簧相连，并通过长为l１的轻绳连结于O点，使两球在水平光滑的面内作匀速圆周运动。求突然烧断轻绳时，两球的加速度a1,a2.l1m1m2l2烧断前：烧断后：m1TFm1F’F’=F9.如图，均匀杆AB的质量为M，由两根细绳水平悬吊。若突然剪断右边细绳的瞬间，分析杆的受力和运动情况，并证明此时刻左端细绳中的张力为:abT1解：右边绳被剪断后的瞬间，对质心来讲：T1mgX作为刚体来讲：其中解方程得：4/mgT=10.力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用，若质点所受合外力的矢量和为零，则系统：（A）动量、机械能守恒及对一轴的角动量守恒；（B）动量、机械能守恒但角动量不能守恒；（C）动量守恒、但角动量、机械能是否守恒不能确定；（D）角动量、动量守恒，但机械能是否守恒不能确定；[]C11.一质量为m，半径为R的质量均匀的圆形转台，可绕通过台心的铅直轴转动（与轴的磨擦不计）。台上也有一质量为m的人，当他在转台边缘时，转台与人一起以角速度旋转，当人走到台心时，转台的角速度为：（转台）（A）、3；（B）、2；（C）、；（D）、3/2+mm[A]12.一质量为m的质点受到一保守力k/r2的作用，式中k为常数，r为质点到某定点的距离，则该点在r=r0处具有的势能EP=（远为参考点）；让该质点从r=r0处由静止释放，当它到达无限远时的速度大小为rr例1、一质点在oxy平面内作曲线运动，其加速度是时间的函数。已知ax=2,ay=36t2。设质点t＝0时r0=0,v0=0。求：(1)此质点的运动方程；(2)此质点的轨道方程，(3)此质点的切向加速度。解：二、计算题所以质点的运动方程为：(2)上式中消去t,得y=3x2即为轨道方程。可知是抛物线。注：若求法向加速度，应先求曲率半径。例2已知：oR=0.2m，m=1kg，v=0，h=1.5m,绳轮无相对滑动，绳不可伸长，下落时间

t

=3s。求：轮对O轴J=？解：动力学关系：对轮：TRJ=

(1),对：mmgTma-=

(2)定轴O·Rthmv0=0绳αTG·RNmgT=-T′ma运动学关系：=aR(3)hat=122(4)gt2(1)~(4)联立解得：JhmR=-()221=-

=(..)..9832151102114222kgm分析：单位对；、一定，，合理；若，得，正确。1230122...hmJtJhgt­®­==例3、质量m=3kg的质点受力，求此力在

3秒内作的功。X解：代入（1）式积分：X另解：依动能定理：得：X三解：依动能定理：得：得：例4、质量分别为M和m的两质点间存在万有引力。初始时刻质点相距无穷远，然后两质点沿连线相向运动，当它们的距离为r时的相对速度的大小为

.MmrOXff’解：以mM为研究对象，系统所受外力为零，非保守内力为零，故动量守恒，能量守恒。MmrOXff’由（1）式：代入（2）式得：MmrOXff’代入（2）式得：例5）一长为L=0.6米,质量M=1KG的均匀木板,可绕水平固定轴OO’无摩擦地转动.当木板静止在平衡位置时,一质量m=1010-3kg的子弹击中板上离轴OO’的距离的A点,子弹击中木板前的速度为,穿出木板后的速度为.求1)木板在A点所受子弹的冲量;2)木板获得的角速度.已知：M=1kgm=1010-3kg求：解：1）建立坐标OX及轴的正向Z，依冲量定理：沿X轴的冲量XZOO’XZ故木板所受冲量2）求角速度有两种方法：A）以木板为研究对象：受子弹的平均冲力大小为，则木板所受力矩（沿Z轴）依动量矩定理：XZ依动量矩定理：XZ解2）以子弹及木板为研究对象：系统在子弹在击中之前后角动量守恒。（外力矩为零）对Z轴：讨论：在此过程中能量是否守恒？不守恒。因木板有永久性形变。碰撞前：碰撞后：例6、设有一均匀圆盘，质量为m，半径为R，可绕过盘心的光滑竖直轴