山东省济南市怀仁中学高一数学理上学期期末试题含解析

山东省济南市怀仁中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，A，则B=（）A. B. C.或 D.或参考答案：D【分析】由正弦定理，可得：，进而可求解角B的大小，得到答案。【详解】由题意，因为，，，由正弦定理，可得：，又因为，则，可得：，所以或．故选：D．【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，以及特殊角的三角函数的应用，其中解答中利用正弦定理，求得是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。2.如果奇函数f(x)在区间上是增函数且f(4)=5，那么f(x)在区间上是（

）A．增函数且f(－4)=－5

B.增函数且f(－4)=5C．减函数且f(－4)=－5

D.减函数且f(－4)=5参考答案：A3.在2013年至2016年期间，甲每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若年利率为q保持不变，且每年到期的存款本息自动转为新的一年定期，到2017年6月1日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）A．m（1+q）4元 B．m（1+q）5元C．元 D．元参考答案：D【分析】2013年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）4，2014年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）3，2015年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）2，2016年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q），由此利用等比数列前n项和公式能求出到2017年6月1日甲去银行将所有存款的本息全部取回，取回的金额．【解答】解：2013年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）4，2014年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）3，2015年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）2，2016年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q），∴到2017年6月1日甲去银行将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是：S=m（1+q）（1+q）+m（1+q）2+m（1+q）3+m（1+q）4==．故选：D．4.已知函数，在区间内存在使，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知三点A（－2,－1）,B（x，2）,C（1，0）共线,则x为：（）A、7

B、-5

C、3

D、-1参考答案：A6.若θ是第三象限角，且，则是 （ ）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：B7.（5分）在△ABC中，D在BC上，=2，设=，=，则=（） A． + B． + C． + D． ﹣参考答案：B考点： 向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义．专题： 平面向量及应用．分析： 根据题意，画出图形，结合图形，利用平面向量的加法与减法的几何意义，求出向量即可．解答： 解：根据题意，画出图形，如图所示；在△ABC中，=2，=，=，∴=﹣=﹣，∴=﹣=﹣（﹣）；∴=+=﹣（﹣）=+．故选：B．点评： 本题考查了平面向量加法与减法的几何意义的应用问题，是基础题目．8.曲线f(x，y)=0关于定点M(α，β)对称的曲线的方程是（

）（A）f(α–x，β–y)=0

（B）f(α+x，β+y)=0（C）f(2α–x，2β–y)=0

（D）f(2α+x，2β+y)=0参考答案：C9.若一次函数在集合Ｒ上单调递减，则点在直角坐标系中的(

)A．第一或二象限

B．第二或三象限

C．第一或四象限

D．第三或四象限参考答案：B略10.等差数列{an}的前n项和为Sn，且，则=(

)A.2016 B.2017 C.2018 D.2019参考答案：B【分析】根据等差数列通项公式求得和；代入等差数列前项和公式即可得到结果.【详解】设等差数列公差为则：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列基本量的求解、等差数列前项和公式的应用，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是．参考答案：（﹣，1）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．【解答】解：由，解得：﹣．∴函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（﹣，1）．故答案为：（﹣，1）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．12.计算的值是______________.参考答案：略13.平面向量中，已知，，且，则向量______。参考答案：

解析：设14.函数y=-1+3sin2x的最大值是

.参考答案：2略15.圆心在直线2x+y＝0上，且与直线x+y－1＝0切于点（2，－1）的圆的方程是

.参考答案：(x－1)2＋(y+2)2=216.把6本不同的书平均分给三个人，每人两本，共有

种不同分法。参考答案：54略17.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）已知函数是奇函数．（1）求实数的值；（2）试判断函数在（,）上的单调性，并证明你的结论；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解:（1）由题意可得：=∵是奇函数

∴即∴，即

……4分即（2）设为区间内的任意两个值，且，则，，∵=

=即∴是上的增函数.………10分（3）由（1）、（2）知，是上的增函数，且是奇函数.∵0∴=∴

…………13分即对任意恒成立.只需==，解之得

……16分略19.已知△ABC的顶点都在单位圆上，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求cosA的值；（2）若，求△ABC的面积.参考答案：解：（1）∵，由正弦定理得：，，又∵，，∴，所以.（2）由得，，因为的顶点在单位圆上，所以,所以，由余弦定理

,..20.（本小题满分12分）已知是奇函数，当时，（1）当时，求的解析式；（2）用定义证明：在（0，+）上是减函数。参考答案：当时，，

由于是奇函数，于是，

所以当时，。

..............6分 （II）证明：设，是（0，+）上