山东省济南市历城第二十中学高三数学理下学期期末试卷含解析

山东省济南市历城第二十中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果复数的实部和虚部互为相反数，则的值等于A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A略2.若函数的定义域是[0，4]，则函数的定义域是A．[0，2]

B.(0，2)

C.[0，2)

D.(0，2]参考答案：D略3.若函数f（x）=，则f（f（））=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3参考答案：A【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】利用分段函数直接求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（f（））=f（ln）=f（﹣1）=e0﹣2=﹣1．故选：A．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，对数运算法则的应用，是基础题4.在复平面内，复数对应的点位于

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D5.已知正四面体A-BCD的内切球的表面积为36π，过该四面体的一条棱以及球心的平面截正四面体A-BCD，则所得截面的面积为（

）A.27 B.27 C.54 D.54参考答案：C【分析】先由内切球表面积求出其半径，结合图像，找出球心半径，用相似三角形列方程求出正四面体边长，再求出所需截面即可.【详解】解：由内切球的表面积，得内切球半径如图，过点作平面，则点为等边的中心连接并延长交于点，且点为中点，连接记内切球球心为O，过O作，设正四面体边长为则，，，又因为，所以由，得，即，解得因为过棱和球心O，所以即为所求截面且故选：C.【点睛】本题考查了空间几何体的内切球，找到球心求出半径是解题关键.6.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（

）

A．15

B．21

C．24

D．35参考答案：C【知识点】算法和程序框图解：否，

否，否，是，

则输出S=24．

故答案为：C7.设A，B是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，则满足A?B的B的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：B【分析】由题意可知：集合B中至少含有元素1，2，即可得出．【解答】解：A，B是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，则满足A?B的B为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．故选：B．【点评】本题考查了集合之间的运算性质、元素与集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.将2名教师6名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和3名学生组成，不同的安排方案共有

(A)240种

(B)120种

(C)40种

(D)20种参考答案：C略9.已知定义在R上的奇函数满足，且在区间[0,2]上是增函数，则（

）A.B.C.D.参考答案：D【分析】由函数为奇函数及确定的周期为，再利用周期性和函数的单调性判断选项.【详解】因为满足，所以，所以定义在上的奇函数是以8为周期的周期函数，则，，，而由得，又因为在区间上是增函数，所以，即.故选D.【点睛】本题考查利用函数的单调性比较大小,由函数的周期性将所给函数值转化到所给范围内的函数值.若函数满足（a>0），则的周期为T=2a.10.若偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，a=f（log23），b=f（log45），c=f（2），则a，b，c满足（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：B【考点】3F：函数单调性的性质；4M：对数值大小的比较．【分析】由偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，可得f（x）在{0，+∞）上单调递增，比较三个自变量的大小，可得答案．【解答】解：∵偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，∴f（x）在{0，+∞）上单调递增，∵2＞log23=log49＞log45，2＞2，∴f（log45）＜f（log23）＜f（2），∴b＜a＜c，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在区间是减函数，则的取值范围是

.参考答案：．试题分析：时，是减函数，又，∴由得在上恒成立，．考点：1.三角函数的单调性；2.导数的应用．12.若实数x，y满足则的最大值为

。参考答案：113.设集合A＝，B＝，定义：，若集合中元素的最大值为2a＋1，则实数a的取值范围是__________。参考答案：14.定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断：①关于点P()对称

②的图像关于直线对称；③在[0，1]上是增函数；

④.其中正确的判断是_________（把你认为正确的判断都填上）参考答案：①、②、④略15.已知数列{an}满足：a4n﹣3=1，a4n﹣1=0，a2n=an，n∈N*，则a2013=

；a2014=

．参考答案：1;0.考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据数列之间的递推关系即可得到结论．解答： 解：∵2013=504×4﹣3，满足a4n﹣3=1∴a2013=1，∵a2014=a1007，1007=252×4﹣1，满足a4n﹣1=0∴a2014=a1007=0，故答案为：1；

0．点评：本题考查数列的递推式在解题中的合理运用，根据递推关系推导项之间的联系是解决本题的关键．16.正方体的棱长为，若动点在线段上运动，则的取值范围是______________.参考答案：[0,1]

略17.为了了解在一个水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库的不同位置捕捞出n条鱼.将这n个样本分成若干组，若某组的频数和频率分别为30和0.25，则n=___________参考答案：120三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，ox为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：，直线l的参数方程为：（t为参数）。(1)写出曲线C在直角坐标系的标准方程和直线l的普通方程。（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求△ABM面积的最大值。参考答案：解：（1）由得：

即：……2分所以曲线C的标准方程为：……3分直线l的参数方程消去参数t后，得：……5分（2）圆心到直线的距离为：……6分

则圆上的点到直线的最大距离为（为圆的半径）又因为：……8分所以……10分略19.已知数列{an}满足a1＝1，an＝(n∈N*，n≥2)，数列{bn}满足关系式bn＝(n∈N*)。(1)求证：数列{bn}为等差数列。(2)求数列{an}的通项公式。参考答案：(1)证明：因为bn＝，且an＝，所以bn＋1＝＝＝，所以bn＋1－bn＝－＝2。又b1＝＝1，所以数列{bn}是以1为首项，2为公差的等差数列。(2)由(1)知数列{bn}的通项公式为bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1，又bn＝，所以an＝＝。所以数列{an}的通项公式为an＝。20.（12分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．（1）证明：DF⊥AE；（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．

参考答案：考点:二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．专题:空间位置关系与距离；空间向量及应用．分析:（1）先证明AB⊥AC，然后以A为原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，则能写出各点坐标，由与共线可得D（λ，0，1），所以?=0，即DF⊥AE；

（2）通过计算，面DEF的法向量为可写成=（3，1+2λ，2（1﹣λ）），又面ABC的法向量=（0，0，1），令|cos＜，＞|=，解出λ的值即可．（1）证明：∵AE⊥A1B1，A1B1∥AB，∴AE⊥AB，又∵AA1⊥AB，AA1⊥∩AE=A，∴AB⊥面A1ACC1，又∵AC?面A1ACC1，∴AB⊥AC，以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，则有A（0，0，0），E（0，1，），F（，，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），设D（x，y，z），且λ∈[0，1]，即（x，y，z﹣1）=λ（1，0，0），则

D（λ，0，1），所以=（，，﹣1），∵=（0，1，），∴?==0，所以DF⊥AE；

（2）结论：存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为．理由如下：设面DEF的法向量为=（x，y，z），则，∵=（，，），=（，﹣1），∴，即，令z=2（1﹣λ），则=（3，1+2λ，2（1﹣λ））．由题可知面ABC的法向量=（0，0，1），∵平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，∴|cos＜，＞|==，即=，解得或（舍），所以当D为A1B1中点时满足要求．点评:本题考查空间中直线与直线的位置关系、空间向量及其应用，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题．

21.（12分）（2015秋?哈尔滨校级月考）已知数列{an}中，．（Ⅰ）记bn=an﹣2n，求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an}的前n项的和为Sn，数列{cn}满足，若对任意的正整数n，当m∈[﹣2，4]时，不等式6t2﹣12mt+1＞6cn恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】分类讨论；转化思想；综合法；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】（I）由，变形为an+1﹣2（n+1）=2[an﹣2n]，bn=an﹣2n，即bn+1=2bn，即可得出．（II）由（I）可得：bn=an﹣2n=0，解得an=2n，可得数列{an}的前n项的和为Sn=n2+n．可得=．利用“裂项求和”可得cn．可得（cn）max．根据对任意的正整数n，当m∈[﹣2，4]时，不等式6t2﹣12mt+1＞6cn恒成立，即可得出．【解答】解：（I）∵，∴an+1﹣2（n+1）=2[an﹣2n]，bn=an﹣2n，∴bn+1=2bn，而b1=a1﹣2=0，可得bn=0．（II）由（I）可得：bn=an﹣2n=0，解得an=2n，∴数列{an}的前n项的和为Sn==n2+n．∴==．∴=++…+=﹣==≤，∴（cn）max=．∵对任意的正整数n，当m∈[﹣2，4]时，不等式6t2﹣12mt+1＞6cn恒成立，∴6t2﹣12mt+1＞1，化为：t（t﹣2m）＞0，当m∈（0，4]时，解得t＜0，或t＞8；当m=0时，解得t≠0；当m∈[﹣2，0）时，解得