山东省泰安市邱家店镇第二中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

山东省泰安市邱家店镇第二中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R函数满足，且时，，则(

)A．－1

B．

C．1

D．参考答案：A2.已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0,2π]内α的取值范围是()A．(，)

B．(，)

C．(，)

D．(，)∪(π，)参考答案：D略3.给出下面的3个命题：（1）函数的最小正周期是（2）函数在区间上单调递增；（3）是函数的图象的一条对称轴.其中正确命题的个数是

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3C参考答案：C函数的最小正周期为，①正确.，在区间上递增，②正确.当时，，所以不是对称轴，所以③错误.所以正确的命题个数为2个，选C.4.设函数，则下列结论错误的是（）A．的一个周期为

B．的图像关于直线对称

C.的一个零点为

D．在区间上单调递减参考答案：D5.函数的部分图像如图，则=A．

B．

C．

D．参考答案：.试题分析：由图可知，，所以，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，故应选.考点：1、函数的图像及其性质；6.如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥DC，AB=2，AD=DC=1，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动．若=x+y，其中x，y∈R，则4x﹣y的最大值为（）A．3－ B．3+ C．2 D．3+参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】建立直角坐标系，写出点的坐标，求出BD的方程，求出圆的方程；设出P的坐标，求出三个向量的坐标，将P的坐标代入圆内方程求出4x﹣y范围．【解答】解：以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，0），D（0，1），C（1，1），B（2，0），直线BD的方程为x+2y﹣2=0，C到BD的距离d=∴圆弧以点C为圆心的圆方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=，设P（m，n）则=（m，n），=（0，1），=（2，0），=（﹣1，1）若，∴（m，n）=（2x﹣y，y）∴m=2x﹣y，n=y∵P在圆内或圆上∴（2x﹣y﹣1）2+（y﹣1）2≤，设4x﹣y=t，则y=4x﹣t，代入上式整理得80x2﹣（48t+32）x+8t2+7≤0，设f（x）=80x2﹣（48t+32）x+8t2+7≤0，x∈[，]，则，解得2≤t≤3+，故4x﹣y的最大值为3+，故选：B【点评】本题考通过建立直角坐标系将问题代数化、考查直线与圆相切的条件、考查向量的坐标公式，属于中档题7.某校在一年一度的“校园十佳歌手”比赛中，9位评委为参赛选手A给出的分数的茎叶图如图所示.在去掉一个最高分和一个最低分后，得出选手A得分的中位数是

(A)93

(B)92(C)91

(D)90参考答案：B略8.已知集合，，则(

)Ａ.Ｂ.

Ｃ.Ｄ.

参考答案：C略9.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=2，b=10，则c=（）A．2或8 B．2 C．8 D．21参考答案：A【考点】余弦定理．【分析】根据正弦定理求出sinB，从而求出cosB，根据两角和的正弦公式求出sinC，从而求出c的值即可．【解答】解：∵=，∴=，解得：sinB=，故cosB=±，故sinC=sin（A+B）=或，由=，得：c===8，或c==2，故选：A．10.

已知命题p:;命题q:有意义.则是的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．不充分不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是定义在上的奇函数，当时，，则函数的所有零点之和为

▲

．参考答案：12.下列命题正确的序号为

.①函数的定义域为;②定义在上的偶函数最小值为;③若命题对，都有，则命题，有;④若，，则的最小值为.参考答案：13.已知向量夹角为

，且||=1，|2－|=，则||=________.参考答案：14.在（a+b）n的二项展开式中，若二项式系数的和为256，则二项式系数的最大值为（结果用数字作答）．参考答案：70【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题；方程思想；综合法；二项式定理．【分析】利用二项展开式的二项式系数的性质：二项式系数和为2n，展开式中中间项的二项式系数最大．【解答】解：据二项展开式的二项式系数和的性质：展开式的二项式系数和为2n，∴2n=256，解得n=8，展开式共n+1=8+1=9项，据中间项的二项式系数最大，故展开式中系数最大的项是第5项，最大值为=70．故答案为：70．【点评】本题考查二项展开式的二项式系数的性质：二项式系数和是2n；展开式中中间项的二项式系数最大．15.已知平面上不共线的四点O，A，B，C．若＋2＝3，则的值为__________.参考答案：略16.设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为__________．第1行第2行参考答案：由题意，从随机数表第行的第列数字开始，从左到右依次选取两个数字的结果为，，，，，，，故选出来的第个个体编号为．17.对于函数，给出下列命题：①f(x)有最小值；②当a=0时，f(x)的值域为R；③当a>0时，f(x)在区间上有反函数；④若f(x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围是.上述命题中正确的是

。(填上所有正确命题序号).参考答案：②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）（10分）在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由条件根据x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的极坐标方程．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，结合圆的半径可得C2M⊥C2N，从而求得△C2MN的面积?C2M?C2N的值．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2的极坐标方程为ρcosθ=﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的极坐标方程为：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，化简可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程θ=（ρ∈R）代入圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，求得ρ1=2，ρ2=，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=，由于圆C2的半径为1，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面积为?C2M?C2N=?1?1=．【点评】本题主要考查简单曲线的极坐标方程，点的极坐标的定义，属于基础题．19.（本题满分12分）已知函数.（1）若函数在处取得极值，且函数只有一个零点，求的取值范围.（2）若函数在区间上不是单调函数，求的取值范围.参考答案：解（1），由，所以，可知：当时，，单增；当时，，单减；当时，，单增；而.所以函数只有一个零点或，解得的取值范围是.（2）.由条件知方程在上有两个不等的实根，且在至少有一个根.所以；由使得：.综上可知：的取值范围是.20.已知矩阵，点，点.（Ⅰ）求线段在矩阵对应的变换作用下得到的线段的长度；（Ⅱ）求矩阵的特征值与特征向量．

参考答案：

解(1)由，，所以所以

(2)

得矩阵特征值为，

分别将代入方程组可解得矩阵属于特征值的特征向量为，当属于特征值的特征向量为．

略21.已知函数，，（其中a∈R，e为自然对数的底数，e=2.71828…）.（1）当时，求函数f(x)的极值；（2）若函数g(x)在区间[1,2]上单调递增，求a的取值范围；（3）若，当时，恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）当时，，，当或时，，函数在区间，上单调递增；当时，，函数在区间上单调递减.所以当时，取得极大值；当时，取得极小值.（2），令，函数在区间上单调递增，即在区间上恒成立.

当时，显然成立；当时，在上单调递增，，即，所以.当时，在上单调递减，只须，即，所以.综上，.即的取值范围为.（3），即，令=，因为，所以只须，令，，，因为，所以，所以，即单