山东省泰安市崔村中学2022年高二数学理月考试题含解析

山东省泰安市崔村中学2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a，b是实数，则的充要条件是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用不等式的基本性质证明与可进行互推.【详解】对选项C进行证明，即是的充要条件，必要性：若，则两边同时3次方式子仍成立，，成立；充分性：若成，两边开时开3次方根式子仍成立，，成立.【点睛】在证明充要条件时，要注意“必要性”与“充分性”的证明方向.2.程序框图,能判断任意输入的数的奇偶性：其中判断框内的条件是(

)

A.?

B.?

C.?

D.?

参考答案：B略3.在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有（

）种.（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：解析：四项比赛的冠军依次在甲、乙、丙三人中选取，每项冠军都有3种选取方法，由乘法原理共有种.4.抛物线的焦点坐标为

（

）Ａ、（1，0）

Ｂ、（2，0）

Ｃ、（0，1）

Ｄ、（0，2）参考答案：A5.已知命题，，则(

)A．,

B．,C．,≤

D．,≤参考答案：C略6.设集合M={x|＞0}，N={x|log3x≥1}，则M∩N=（）A．[3，5） B．[1，3] C．（5，+∞） D．（﹣3，3]参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】求出M与N中不等式的解集分别确定出M与N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：（x+3）（x﹣5）＜0，解得：﹣3＜x＜5，即M=（﹣3，5），由N中不等式变形得：log3x≥1=log33，解得：x≥3，即N=[3，+∞），则M∩N=[3，5），故选：A．7.若|，且，则与的夹角是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：试题分析：根据,有,得,所以,所以.考点：向量垂直,夹角.8.若函数的定义域为R，则实数m取值范围是（

）A.[0,8) B.(8,+∞)C.(0,8) D.(－∞,0)∪(8,+∞)参考答案：A【分析】根据题意可得出，不等式mx2mx+2>0的解集为R，从而可看出m＝0时，满足题意，m≠0时，可得出，解出m的范围即可．【详解】∵函数f（x）的定义域为R；∴不等式mx2mx+2>0的解集为R；①m＝0时，2>0恒成立，满足题意；②m≠0时，则；解得0＜m<8；综上得，实数m的取值范围是故选：A．【点睛】考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为R时，判别式△需满足的条件．9.若A(x,1-x,2x)，B(1,-2,x-1)，当取最小值时，的值等于（

）

A1

B．0

C．-2

D．-1参考答案：A略10.如果双曲线（

）

A、2

B、1

C、

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x+1）=4x+3，则f（x）=

．参考答案：4x﹣1考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：把x+1看作一个整体，化简f（x+1）即可．解答： 解：因为f（x+1）=4x+3=4（x+1）﹣1，所以f（x）=4x﹣1．故答案为：4x﹣1．点评：本题考查了函数求函数解析式的应用问题，是基础题目．12.已知函数在上为减函数，则的取值范围为

。参考答案：13.已知集合M={（x，y）|y=，y≠0}，N={（x，y）|y=﹣x+b}，若M∩N≠?，则实数b的取值范围是．参考答案：（﹣5，5]【考点】交集及其运算．【分析】由M与N，以及两集合交集不为空集，确定出b的范围即可．【解答】解：画出M与N中两函数图象，如图所示，∵M={（x，y）|y=，y≠0}，N={（x，y）|y=﹣x+b}，且M∩N≠?，∴半圆y=与y=﹣x+b有公共点，当直线y=﹣x+b与半圆相切时，圆心（0，0）到直线y=﹣x+b的距离d=r，即=5，解得：b=5（负值舍去），把（﹣5，0）代入y=﹣x+b得：b=﹣5，则实数b的范围是（﹣5，5]，故答案为：（﹣5，5]【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．14.点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x﹣y+m≤0恒成立，则m的取值范围是．参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，把m≤﹣2x+y恒成立转化为m≤（y﹣2x）min，设z=y﹣2x，利用线性规划知识求出z的最小值得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由m≤﹣2x+y恒成立，则m≤（y﹣2x）min，设z=y﹣2x，则直线y=2x+z在点A处纵截距最小为，∴．故答案为：．15.正三棱锥的侧面所成的二面角（的平面角）α的取值范围是

。参考答案：设底面边长为a，棱长为b，侧面三角形顶角为θ，则0°<θ<120°，0<a<b，可得cosα=，–1<cosα<，60°<α<180°；

16.已知f（x）=，则f′（x）=．参考答案：【考点】导数的运算．【分析】先化简f（x），再根据导数的运算法则计算即可．【解答】解：f（x）==1+∴f′（x）=（1+）′=﹣故答案为：．17.若向量，则这两个向量的位置关系是___________。参考答案：垂直

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC＋c＝b.(1)求角A的大小；

(2)若a＝1，求△ABC的周长l的取值范围．参考答案：(1)由acosC＋c＝b得sinAcosC＋sinC＝sinB．又sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC，所以sinC＝cosAsinC，因为sinC≠0，所以cosA＝，又因为0<A<π，所以A＝.

5分(2)由正弦定理得b＝＝sinB，c＝sinC，l＝a＋b＋c＝1＋

(sinB＋sinC)＝1＋[sinB＋sin(A＋B)]＝1＋2＝1＋2sin.因为A＝，所以B∈，所以B＋∈，所以sin∈.故△ABC的周长l的取值范围是(2，3]．

12分19.已知奇函数在上有意义，且在上是减函数，，又有函数,若集合,集合（1）解不等式；（2）求．

参考答案：解：（Ⅰ）为奇函数且

又在（1，+）上是减函数在（－，0）上也是减函数 故的解集为………3分（Ⅱ）由（1）知 ………5分 由<－1得 即……8分 ，等号成立时……10分 故4－]的最大值是 从而，即…12分略20.(12分)设z＝2x＋y，变量x，y满足条件求z的最大值与最小值．参考答案：解：满足条件的可行域如图，将目标函数z＝2x＋y变形为y＝－2x＋z，直线y＝－2x＋z是斜率k＝－2的平行线系，z是它们的纵戴距．作平行直线过平面区域内的点A(1,1)、B(5,2)时直线的纵截距取最值．求A、B点坐标，代入z＝2x＋y，过A点时zmax＝12，过B点时zmin＝3.21.阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有

----------①

------②由①+②得

------③令有代入③得．（1）利用上述结论，试求的值。（2）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:;参考答案：（1）由题可得=。

（2）因为，

①

，

②①-②得.

③令有，代入③得.