第二十四章圆-证明题基础类练习（1） 人教版数学九年级上册

第=page99页，共=sectionpages11页第=page88页，共=sectionpages88页人教版数学九年级上期第二十四章圆——证明题基础类练习1如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC.

（1）求证：∠ACO=∠BCD；

（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的半径.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．

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(1)求证：BF=DF；

(2)若AC=4，BC=3，CF=1，求半圆O的半径长．

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是BC的中点，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E，连接AD.

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）连接CD，若∠CDA=30°，AC=2，求CE的长.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，以BD为直径的⊙O与AC交于点E，且BE平分∠ABC，

（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AD=2，AE=23，求⊙O的半径．

如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，DF⊥AB于点F，连接OF，且AF=1．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）求线段OF的长度．

已知：△ABC是⊙O的内接正三角形，P为弧BC上一点（与点B、C不重合），

（1）如果点P是弧BC的中点，求证：PB+PC＝PA；（2）如果点P在弧BC上移动时，（1）的结论还成立吗？请说明理由．

如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．

(1)求证：DE=DB；

(2)若∠BAC=90∘，BD=4，求△ABC外接圆的半径．

已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED＝EC．

（1）求证：AB＝AC；（2）若BC＝5，CD＝3，求AB的长．

如图，AB是⊙O的直径，BD平分∠ABC，DE⊥BC．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若CE=2，DE=4，求⊙O的半径．

如图，PM是⊙O的切线，切点是A．点B、C、D是⊙O上的点，PA＝PB．

​​​​​​​求证PB是⊙O的切线；

（2）若∠C＝92°，∠MAD＝40°，求∠P的度数

如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．

(1)求证：DE=DB；

(2)若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径．

如图所示，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．

（1）P是CAD上一点（不与点C，D重合），求证：∠CPD＝∠COB．

（2）若点P′在CBD上（不与点C，D重合），求∠CP′D与∠COB的数量关系．

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．

​​​​​​​（1）求证:∠A=∠BCD

（2）若AB=10，CD=8，求BE的长．

如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．

​​​​​(1)求证：DE=DB；(2)若∠CAD＝45°，BD=4，求△ABC外接圆的半径．

如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．（1）求证：直线CE是⊙O的切线．（2）若BC＝2，CD＝23，求弦AD的长．