人教版七年级数学上册 期末检测卷

2021-2022学年初中数学七年级上册人教版期末检测卷一、选择题1．在，1.5，0，1这四个数中，负数是（）A． B．1.5 C．0 D．12．安徽省统计局数据显示，2021年一季度安徽省生产总值9529.1亿元，同比增长18.7%．其中第二产业增速最快，一季度第二产业增加值3714.3亿元，同比增长22.9%．将数据“9529.1亿”用科学记数法表示（）A．0.95291×1013 B．9.5291×1012 C．9.5291×1011 D．9.5291×10103．下列各式中，与是同类项的是（）A． B． C． D．4．一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（）．A． B． C． D．5．我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”下面四个同学的思考正确的是（）小聪：设共有x人，根据题意得：；小明：设共有x人，根据题意得：小玲：设共有车y辆，根据题意得：3（y﹣2）＝2y+9小丽：设共有车y辆，根据题意得：3（y+2）＝2y+9A．小聪、小丽 B．小聪、小明 C．小明、小玲 D．小明、小丽6．解方程，以下去括号正确的是（）A． B． C． D．7．如图，已知是平角，平分，在平面上画射线，使和互余，若，则的度数为（）A． B． C．或 D．或8．平面内有7条直线，这7条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则的值是（）A．16 B．22 C．20 D．189．下列四个实数中，是负数的是（）A．－（－1） B．（－1）2 C．|－1| D．（－1）310．将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（）A．2025 B．2023 C．2021 D．201911．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．12．如图，在数轴上，点表示，将点沿数轴做如下移动，第一次点向右平移2个单位长度到达点，第二次将点向左移动4个单位长度到达，第三次将点向右移动6个单位长度，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，给出以下结论：①表示5；②；③若点到原点的距离为15，则；④当为奇数时，；以上结论正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①④13．有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示．设，，．那么，，计算结果最小的是（）A． B． C． D．根据，，的值才能确定二、填空题14．由四舍五入得到的近似数4.66，精确到_______位．15．若与的和为单项式，则__．16．如图，桌面上有一根笔直的杆AD，杆AD的质量不计．杆两端A，D悬挂两个物体，其中一个物体的质量为10kg，已知AB＝BC＝60cm，CD＝40cm．当另一物体过重或过轻时，杆AD都会向一端倾斜．要保持杆水平静止不动，则另一个物体质量m的取值范围是___．17．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为________．18．如图，点E，F分别在长方形的边，上，连接．将长方形沿对折，点A落在处；将对折，点D落在的延长线上的处，得到折痕．若，则________°．19．如图1，点C在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“好点”；如图2，已知．动点P从点A出发，以的速度沿向点B匀速运动；点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速运动，点P，Q同时出发，当其中点P到达终点时，运动停止；设运动的时间为，当______s时，Q为线段的“好点”．三、解答题20．计算：（1）（2）21．如图是工人师傅在一块边长为的正方形玻璃板中挖掉三块圆玻璃后所形成的镂空工艺品（单位：）．（1）求出该玻璃工艺品的面积S（用含，a，r的代数式表示）（2）当时，求S的大小（取3）．22．如图，，点B、点C分别在边、上，且，，动点M沿边从点A出发，向点B以的速度运动；动点N沿边从点C出发，向点A以的速度运动；若M、N同时运动，用表示移动的时间．（1）当时，求t的值；（2）①当t为何值时，点M恰好在的处？②在①的前提下，等于的吗？23．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位，动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒，问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间，动点Q从点C运动至A点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出两点相遇所需时间；（3）求当t为何值时，P，O两点在数轴上相距的度与Q、B分两点在数轴上相距的长度相等．参考答案1．A【分析】根据负数的定义，即可得到答案．【详解】解：在，1.5，0，1这四个数中，负数是-2，故选A．【点睛】本题主要考查负数的定义，掌握负数的定义，是解题的关键．2．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：9529.1亿=9.5291×1011．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．D【分析】根据同类项的概念判断即可．【详解】根据同类项的概念，字母相同，相同字母的指数也相同的几个单项式叫做同类项，显然所给的几个选项与的字母都相同，但A选项中字母x的指数与中x的指数不相同，故不是同类项；B选项的字母x与y的指数与中x与y的指数均不相同，故不是同类项；C选项的字母y的指数与中y的指数不相同，故不是同类项；只有D选项的x与y的指数均与中x与y的指数相同，故是同类项．故选：D．【点睛】本题考查了同类项的概念，关键是抓住同类项概念中的两个相同：一是字母相同；二是相同字母的指数也相同．4．D【分析】根据两位数的表示方法：十位数字个位数字，即可解答．【详解】解：∵一个两位数，它的十位数是，个位数字是，∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为：．故选：【点睛】本题考查了用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量是解题的关键．5．C【分析】、分别设人和车的数量为，根据题意列出方程即可．【详解】设共有x人，车的数量相等，根据题意得：，设共有车y辆，人的数量相等，根据题意得：3（y﹣2）＝2y+9，结合选项，小明、小玲的为正确解，符合题意．故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意设出未知数，列出方程是解题的关键．6．D【分析】去括号得法则：括号前面是正因数，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号；括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项都变号．【详解】解：，故选：D．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．去括号注意几点：①不要漏乘括号里的每一项；②括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项一定都变号．7．D【分析】根据角平分线的定义求出∠COD、∠BOD的度数，分两种情况：射线OA在直线CE的左上方和射线OA在直线CE的右下方一一加以计算即可．【详解】∵平分，∴∠COD=∠BOD=∠BOC=28°当射线OA在直线CE的左上方时，如左图所示∵和互余∴AO⊥OD，即∠AOD=90°∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=90°+28°=118°当射线OA在直线CE的右下方时，如右图所示∵和互余∴∠COD+∠AOC=90°∴∠AOC=90°-28°=62°∴∠AOB=∠BOC-∠AOC=62°-56°=6°故选：D．【点睛】本题考查了角的和差、角平分线的定义、互余，涉及分类讨论，关键是掌握互余的含义．8．B【分析】分别求出2条直线、3条直线、4条直线…的交点个数，找出规律即可解答．【详解】解：如图：2条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有1+2个交点，4条直线相交最多有1+2+3个交点，…n直线相交最多有1+2+3+4+5+…+(n−1)＝个交点．∴7直线相交最多有1+2+3+4+5+…+6＝=21个交点．∴7条直线两两相交最多可以得到21个交点，最少可以得到1个交点，∴a＝21，b=1，∴a+b＝22，故选B．【点睛】本题考查的是直线的交点问题，解答此题的关键是找出规律，需注意的是n条直线相交时最少有一个交点．9．D【分析】根据相反数的定义、乘方的定义、绝对值的性质及负数和正数的概念判断可得．【详解】解：A．-（-1）=1，是正数，不符合题意；

B．（-1）2=1，是正数，不符合题意；

C．|-1|=1，是正数，不符合题意；

D．（-1）3=-1，是负数，符合题意；

故选：D．【点睛】本题考查了实数，解题的关键是掌握相反数的定义、乘方的定义、绝对值的性质及负数和正数的概念．10．B【分析】根据数字的变化关系发现规律第n行，第n列的数据为：2n(n-1)+1，即可得第32行，第32列的数据为：2×32×(32-1)+1=1985，再依次加2，到第32行，第13列的数据，即可．【详解】解：观察数字的变化，发现规律：第n行，第n列的数据为：2n(n-1)+1，∴第32行，第32列的数据为：2×32×(32-1)+1=1985，根据数据的排列规律，第偶数行从右往左的数据一次增加2，∴第32行，第13列的数据为：1985+2×(32-13)=2023，故选：B．【点睛】本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找探究规律，利用规律解决问题．11．D【分析】设共有x人，根据物价不变列方程；设物价是钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案【详解】解：设共有x人，则有8x-3=7x+4设物价是钱，则根据可得：故选D．【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键．12．D【分析】先根据数轴的定义分别求出点表示的数，再归纳类推出一般规律，然后逐个判断即可得．【详解】由题意，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，归纳类推得：当n为奇数时，；当n为偶数时，，其中n为正整数，则表示的数为5，结论①正确；，，，则结论②错误；当n为奇数时，，当n为偶数时，，解得，即若点到原点的距离为15，则或，结论③错误；当为奇数时，，，，，，，即当为奇数时，，结论④正确；综上，结论正确的是①④，故选：D．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、有理数的乘方、一元一次方程的应用，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．13．C【分析】根据有理数，，在数轴上的对应点的位置，确定a-b，a-c，b-c的正负，计算出x、y、z的值，比较大小即可．【详解】解：根据，，在数轴上的对应点的位置可知，a-b＜0，a-c＜0，b-c＞0，，，，，∴，，∴，故选：C．【点睛】本题考查了数轴上的点表示数的大小和绝对值的意义，体现了数形结合思想，根据数轴判断出，，的大小，根据绝对值的意义进行计算化简，再用求差法比较的大小是解题关键．14．百分【分析】根据近似数的精确度求解．【详解】解：近似数4.66精确到百分位．故答案为：百分．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．15．9【分析】根据单项式之和仍为单项式可知二者互为同类项，根据同类项的定义，所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，列出等式，即可求得．【详解】解：∵与的和为单项式，∴，，∴,故填：9．【点睛】本题主要考查了同类项的性质，熟练掌握同类项的定义是解题关键．16．6≤m≤30【分析】根据平衡的原理可知“动力×动力臂=阻力×阻力臂”，当以C为支点处于平衡时，则10（AB+BC）=mCD，当以B为支点处于平衡时，则10AB=m（BC+CD），分别计算出m的值，从而可以得到m的取值范围．【详解】解：由题意可得，当以C为支点处于平衡时，10×（60+60）=40m，解得m=30，当以B为支点处于平衡时，10×60=（60+40）m，解得m=6，由上可得，另一个物体质量m的取值范围是6≤m≤30，故答案为：6≤m≤30．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确动力×动力臂=阻力×阻力臂，然后利用分类讨论的方法求出m的值．17．-2019【分析】方程可整理得：，则该方程的解为，方程可整理得：，令，则原方程可整理得：，则，得到关于的一元一次方程，解之即可．【详解】解：根据题意得：方程可整理得：，则该方程的解为，方程可整理得：，令，则原方程可整理得：，则，即，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握转化思想是解题的关键．18．20【分析】先由翻折的性质得到∠BEA＝∠BEA′，∠DEF＝∠D′EF，从而可知∠BEF＝×180°＝90°，然后根据余角的性质即可得到结论．【详解】解：由翻折的性质可知：∠BEA＝∠BEA′＝70°，∠DEF＝∠FED′，∴∠BEF＝∠BEA′＋∠FED′＝∠AEA′＋∠DED′＝×180°＝90°．∴∠FED′＝90°−∠BEA′＝90°−70°＝20°．故答案为：20．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、余角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键．19．或8【分析】根据题意，得；分、、三种情况分析，分别列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】∵动点P从点A出发，以的速度沿向点B匀速运动∴点P到达终点时，用时为：∵点P，Q同时出发，点P速度点Q速度，且当其中点P到达终点时，运动停止∴如图，Q为线段的“好点”∵点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速运动∴，则根据题意，分、、三种情况分析；当时，∴∵∴符合题意；当是，∴∵∴不符合题意；当时，∴∵∴符合题意故答案为：或8．【点睛】本题考查了一元一次方程和线段的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程、线段的性质，从而完成求解．20．（1）3；（2）－21【分析】（1）先利用乘法的分配律运算，再算加减即可求解，（2）先算乘方，乘除，再去掉绝对值，最后进行加减计算即可求解【详解】解：（1）原式（2）原式【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键21．（1）；（2）【分析】（1）用正方形面积减去三个圆的面积即可；（2）将a和r值代入计算即可．【详解】解：（1），∴该玻璃工艺品的面积为；（2）∵，，∴．∴的大小为．【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是读懂图形，掌握阴影部分面积的计算方法．22．（1）；（2）①或；②不等于．【分析】（1）先根据“路程=速度时间”可得的长，再根据线段的和差可得的长，然后根据建立方程，解方程即可得；（2）①分和两种情况，由此建立方程，解方程即可得；②根据①的结果，分别求出和的值即可得出结论．【详解】解：（1）由题意得：，，，当时，则，解得；（2）①当时，即，解得，当时，即，解得，综上，当或时，点恰好在的处；②当时，，，则，，此时；当时，，，则，此时；综上，在①的前提下，不等于的．【点睛】本题考查了线段的和差等知识点，较难的是题（2）①，注意分两种情况讨论是解题关键．23．（1）19秒，23秒；（2）秒；（3）2或6.5或11或17【分析】（1）由