八年级数学上册 第2章《实数》单元复习训练题

北师大版2021年八年级上册第2章《实数》单元复习训练题一．选择题1．＝（）A．﹣4 B．2 C．4 D．82．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≥3 C．x≤﹣3 D．x＞﹣33．在0.2，，﹣1，四个数中，属于无理数的是（）A．0.2 B． C．﹣1 D．4．估计的值在（）A．3和4之间 B．5和6之间 C．7和8之间 D．14和15之间5．下列计算，正确的是（）A． B． C．3﹣＝3 D．﹣＝6．如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．﹣ B． C．﹣3.7 D．﹣7．下列说法错误的是（）A．﹣1的立方根是﹣1 B．3的平方根是 C．0.1是0.01的一个平方根 D．算术平方根是本身的数只有0和18．若x＝+1，则代数式x2﹣2x+2的值为（）A．7 B．4 C．3 D．3﹣2二．填空题9．比较大小：﹣﹣2；1．10．已知实数a≤0≤b，化简：＝．11．方程x3＝9的解是．12．计算（+）（﹣）＝．13．点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，则实数对应的点可能是．14．在数轴上，如果点A、点B所对应的实数分别是﹣1、，那么线段AB的长度是．15．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是．16．一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，则a+b的立方根为．三．解答题17．计算．18．计算：（﹣+3）×﹣÷．19．求下列各式中的x：（1）25（x﹣1）2＝49；（2）64（x﹣2）3﹣1＝0．20．已知y＝+3，求（x+y）4的值．21．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，其中c为8的立方根，求代数式+|b﹣a|+﹣|2b|的值．22．阅读下列内容：因为1＜2＜4，所以1＜＜2，所以的整数部分是1，小数部分是﹣1．试解决下列问题：（1）求的整数部分和小数部分；（2）若已知9+和9﹣的小数部分分别是a和b，求ab﹣3a+4b+8的值．23．判断下列各式是否成立：①；②；③；④；…（1）上述各式成立吗？若成立，请写出第⑤个等式；（2）请你用含有n（n为非零自然数）的等式表示上述规律．24．规律探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题.；（S1是△OA1A2的面积）；；（S2是△OA2A3的面积）；；（S3是△OA3A4的面积）；…（1）请用含有n（n为正整数）的等式Sn＝；（2）推算出OA10＝；（3）求出的值．参考答案一．选择题1．解：＝4，故选：C．2．解：若二次根式在实数范围内有意义，则x+3≥0，解得：x≥﹣3．故选：A．3．解：A、0.2属于有理数，故A不符合题意；B、＝3，为有理数，故B不符合题意；C、﹣1为有理数，故C不符合题意；D、为开不尽方根，故D符合题意．故选：D．4．解：∵25＜29＜36，∴，∴5＜＜6，故选：B．5．解：A.＝2，故此选项不合题意；B.＝2，故此选项符合题意；C.3﹣＝2，故此选项不合题意；D.﹣＝2﹣＝，故此选项不合题意；故选：B．6．解：设点P表示的数为a，由题意可得：﹣3＜a＜﹣2，∵﹣3.7＜﹣3＜﹣＜﹣2＜﹣＜，∴选项A符合题意，故选：A．7．解：A、﹣1的立方根是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意；B、3的平方根是±，原说法错误，故此选项符合题意；C、0.1是0.01的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；D、算术平方根是本身的数只有0和1，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：B．8．解：∵x＝+1，∴x﹣1＝，∴（x﹣1）2＝2，即x2﹣2x+1＝2，∴x2﹣2x＝1，∴x2﹣2x+2＝1+2＝3．故选：C．二．填空题9．解：∵，∴，∴﹣＞﹣2；∵∴2＜＜3，∴1＜﹣1＜2∴，故答案为：＞；＜．10．解：∵a≤0≤b，∴a﹣b＜0，∴＝|a﹣b|＝b﹣a．故答案为：b﹣a．11．解：方程两边都乘以3，得：x3＝27．两边开立方，得：x＝3．故答案为：x＝3．12．解：原式＝（3+3）（﹣）＝3（+）（﹣）＝3×（3﹣2）＝3．故答案为3．13．解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴0＜﹣2＜1，故答案为：点B．14．解：线段AB的长度＝﹣（﹣1）＝+1，故答案为：+1．15．解：由图象可得2＜a＜4，∴a﹣2＞0，a﹣4＜0，∴＝a﹣2﹣（a﹣4）＝2，故答案为：2．16．解：∵一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，∴2b﹣1+b+4＝0，∴b＝﹣1．∴b+4＝﹣1+4＝3，∴a＝9．∴a+b＝9+（﹣1）＝8，∵8的立方根为2，∴a+b的立方根为2．故答案为：2．三．解答题17．解：原式＝0.1﹣2﹣＝﹣2.4．18．解：原式＝﹣2+3×2﹣＝﹣2+6﹣2＝2．19．解：（1）∵25（x﹣1）2＝49，∴（x﹣1）2＝，∴x﹣1＝±，∴x＝1±，∴x＝或﹣；（2）∵64（x﹣2）3﹣1＝0，∴（x﹣2）3＝，∴x﹣2＝,∴x＝．20．解：∵y＝+3，∴x﹣2≥0且2﹣x≤0．解得：x＝2，则y＝3，∴（x+y）4＝（2+3）4＝625．21．解：∵c为8的立方根，∴c＝2，∵a＜0，b﹣a＜0，b﹣c＜0，2b＜0，∴原式＝|a|+|b﹣a|+|b﹣c|﹣|2b|＝﹣a+a﹣b+c﹣b+2b＝c＝2．22．解：（1）∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分是3，小数部分是﹣3；（2）∵9+小数部分是﹣3，9﹣的整数部分是5，∴9﹣的小数部分是9﹣﹣5＝4﹣，∴a＝﹣3，b＝4﹣，∴原式＝（﹣3）（4﹣）﹣3（﹣3）+4（4﹣）+8＝4﹣13﹣12+3﹣3+9+16﹣4+8＝8．23．解：（1）上述各式