第11章 三角形单元复习训练 人教版八年级数学上册

第11章三角形类型一三角形的边(三边关系)1.[2020·徐州]若一个三角形的两边长分别为3cm,6cm,则它的第三边的长可能()A.2cm B.3cmC.6cm D.9cm2.[2020·绍兴]长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾相连,围成一个三角形(木棒允许连接,但不允许折断),得到的三角形的最长边长为 ()A.4 B.5 C.6 D.73.[2019·扬州]已知n是正整数,若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n,则满足条件的n的值有 ()A.4个 B.5个 C.6个 D.7个4.[2020·青海]已知a,b,c为△ABC的三边长,b,c满足(b-2)2+|c-3|=0,且a为方程|x-4|=2的解,则△ABC的形状为三角形.

类型二三角形的重要线段5.[2020·锦州]如图1,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,CD平分∠ACB交AB于点D,则∠ADC的度数是 ()图1A.80° B.90°C.100° D.110°6.已知BD是△ABC的中线,若△ABD与△BCD的周长分别为21,12,则AB-BC=.

7.如图2,AD是△ABC的角平分线,P为AD上一点,PM∥AC交AB于点M,PN∥AB交AC于点N.求证:PA平分∠MPN.图28.如图3,△ABC的边BC上的高为AF,中线为AD,AC边上的高为BG.已知AF=6,BC=10,BG=5.(1)求△ABC的面积;(2)求AC的长;(3)△ABD和△ACD的面积有何关系?图3类型三三角形的内角与外角9.[2020·包头]如图4,∠ACD是△ABC的外角,CE∥AB.若∠ACB=75°,∠ECD=50°,则∠A的度数为 ()图4A.50° B.55° C.70° D.75°10.[2020·仙桃、潜江、天门、江汉油田]将一副三角尺按如图5所示的位置摆放,点E在AC上,点D在BC的延长线上,EF∥BC,∠B=∠EDF=90°,∠A=45°,∠F=60°,则∠CED的度数是()图5A.15° B.20° C.25° D.30°11.[2019·枣庄]将一副三角板按如图6所示的位置放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上,则∠α的度数是 ()图6A.45° B.60° C.75° D.85°将两张三角形纸片如图7所示摆放,量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°,则∠5=°.

图713.如图8,在△ABC中,AD平分∠BAC,交BC于点D,AE⊥BC,垂足为E,CF∥AD,交AE的延长线于点F.(1)若∠B=30°,∠ACB=70°,求∠CFE的度数;(2)若∠B=α,∠ACB=β(β>α),求∠CFE的度数(用含α,β的式子表示).图8类型四多边形的内角和与外角和14.[2020·济宁]若一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形的边数是 ()A.9 B.8 C.7 D.615.[2020·无锡]正十边形的每一个外角的度数为 ()A.36° B.30° C.144° D.150°16.[2020·衡阳]已知一个n边形的每一个外角都为30°,则n等于.

17.[2020·河北]已知正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍,则n=.

18.如图9,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=°.

图9类型五数学活动19.如图10,点C,D分别在∠AOB的OA,OB边上运动(不与点O重合).射线CE与射线DF分别在∠ACD和∠CDO的内部,反向延长CE,与DF交于点F.(1)若∠AOB=90°,CE,DF分别是∠ACD和∠CDO的平分线,猜想∠CFD的度数是否随点C,D的运动发生变化,并说明理由;(2)若∠AOB=α(0°<α<180°),∠ECD=1n∠ACD,∠CDF=1n∠CDO,求∠CFD的度数(用含α,n的式子表示图10答案1.C[解析]设第三边的长为xcm,根据三角形的三边关系,得6-3<x<6+3,即3<x<9.故选C.2.B[解析]本题考查了三角形的三边关系.三角形的三边满足任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.因为3+3=2+4,所以最长边长不能是6.若是5,此时满足4-3<2+3<3+4,所以三角形的最长边长是5.故选B.3.D4.等腰[解析]由非负数的性质可知b-2=0,c-3=0,∴b=2,c=3.由方程|x-4|=2,得x-4=±2,∴x=6或x=2.①当a=6时,2+3<6,此时不能构成三角形,舍去;②当a=2时,2,2,3能构成等腰三角形.5.C[解析]∵∠A=30°,∠B=50°,∴∠ACB=180°-30°-50°=100°(三角形内角和定理).∵CD平分∠ACB,∴∠BCD=12∠ACB=12×100°=50∴∠ADC=∠BCD+∠B=50°+50°=100°.故选C.6.9[解析]∵BD是△ABC的中线,∴AD=CD.∵△ABD与△BCD的周长分别为21,12,∴(AB+BD+AD)-(BC+BD+CD)=21-12=9,即AB-BC=9.7.证明:∵AD是△ABC的角平分线,∴∠BAD=∠CAD.∵PM∥AC,PN∥AB,∴∠APM=∠CAD,∠APN=∠BAD.∴∠APM=∠APN,即PA平分∠MPN.8.解:(1)因为BC=10,AF⊥BC,AF=6,所以S△ABC=12BC·AF=30(2)因为BG为△ABC的高,所以S△ABC=12AC·BG=30因为BG=5,所以AC=12.(3)因为AF⊥BC,所以S△ABD=12BD·AF,S△ACD=12CD因为AD为△ABC的中线,所以BD=CD.所以S△ABD=S△ACD,即△ABD和△ACD的面积相等.9.B[解析]∵∠ACB=75°,∠ECD=50°,∴∠ACE=180°-∠ACB-∠ECD=55°.∵AB∥CE,∴∠A=∠ACE=55°.故选B.10.A[解析]∵∠B=90°,∠A=45°,∴∠ACB=45°.∵∠EDF=90°,∠F=60°,∴∠DEF=30°.∵EF∥BC,∴∠EDC=∠DEF=30°.∴∠CED=∠ACB-∠EDC=45°-30°=15°.故选A.11.C[解析]如图.∵∠ACD=90°,∠F=45°,∴∠CGF=∠DGB=45°.则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°.故选C.12.40[解析]由三角形内角和定理知,180°-(∠1+∠2)+180°-(∠3+∠4)+∠5=180°,整理,得∠5=(∠1+∠2+∠3+∠4)-180°=220°-180°=40°.13.解:(1)∵∠B=30°,∠ACB=70°,∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=80°.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=40°.∵AE⊥BC,∴∠AEB=90°.∴∠BAE=60°.∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=60°-40°=20°.∵CF∥AD,∴∠CFE=∠DAE=20°.(2)∵∠BAE=90°-∠B,∠BAD=12∠BAC=12(180°-∠B-∠∴∠CFE=∠DAE=∠BAE-∠BAD=90°-∠B-12(180°-∠B-∠ACB)=12(∠ACB-∠B)=12(β-14.B[解析]设这个多边形的边数为n,则(n-2)×180=1080,解得n=8.15.A[解析]根据多边形的外角和等于360°,正多边形的每一个外角相等,利用360与边数的商,可以得出A正确.故选A.16.12[解析]本题主要考查了多边形的外角和定理.∵n边形的的外角和为360°,每一个外角都为30°,∴n=360°÷30°=12.因此本题答案为12.17.12[解析]根据题意,得120=360n×4,解得n=1218.720[解析]连接AE,FH,则所求八个角的和转化为五边形ABCDE的内角和加△FGH的内角和,所以∠BAH+∠B+∠C+∠D+∠DEF+∠GFE+∠G+∠GHA=(5-2)×180°+180°=720°.19.解:(1)∠CFD的度数不随点C,D的运动发生变化.理由:∵∠ACD是△OCD的外角,∴∠ACD-∠CDO=∠AOB.∵CE,DF分别是∠ACD和∠C