决策论-决策理论

第四部分

运筹学分支专题选讲第一讲 决策论——决策分析理论北京科技大学经济管理学院1决策论

决策是人们在政治、经济、技术和日常生活中普遍存在的一种选择方案的行为。决策是管理中经常发生的一种活动。决策就是决定的意思。北京科技大学经济管理学院2决策的分类：按决策问题的重要性分类；按决策问题出现的重复程度分类；按决策问题的定量分析和定性分析分类；按决策问题的自然状态发生分类，如下：北京科技大学经济管理学院3确定型决策问题在决策环境完全确定的条件下进行。不确定型决策问题在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概率一无所知。风险型决策问题在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概率可以预先估计或计算出来。北京科技大学经济管理学院4构成决策问题的四个要素:决策目标、行动方案、自然状态、效益值行动方案集：A={s1,s2,…,sm}自然状态集：N={n1,n2,…,nk}效益(函数)值：v=(si,nj)自然状态发生的概率P=P(sj)，j=1,2,…,m决策模型的基本结构：(A,N,P,V)基本结构(A,N,P,V)常用决策表、决策树等表示。北京科技大学经济管理学院5第一节不确定情况下的决策

特征：1、自然状态已知；2、各方案在不同自然状态下的收益值已知；3、自然状态发生不确定。

例：某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不同的自然状态下的收益情况如下表（收益矩阵）：

N1(需求量大)N2(需求量小)S1(大批量生产)30-6S2(中批量生产)20-2S3(小批量生产)105自然状态行动方案北京科技大学经济管理学院6一、最大最小准则（悲观准则）决策者从最不利的角度去考虑问题：

先选出每个方案在不同自然状态下的最小收益值（最保险），然后从这些最小收益值中取最大的，从而确定行动方案。用(Si,Nj)表示收益值。

自然状态行动方案N1（需求量大）N2（需求量小）Min[(Si,Nj)]1j2S1（大批量生产）30-6-6S2（中批量生产）20-2-2S3（小批量生产）1055(max)北京科技大学经济管理学院7二、最大最大准则（乐观准则）决策者从最有利的角度去考虑问题：先选出每个方案在不同自然状态下的最大收益值（最乐观），然后从这些最大收益值中取最大的，从而确定行动方案。用(Si,Nj)表示收益值。

自然状态行动方案N1（需求量大）N2（需求量小）Max[(Si,Nj)]1j2S1（大批量生产）30-630(max)S2（中批量生产）20-220S3（小批量生产）10510北京科技大学经济管理学院8三、等可能性准则(Laplace准则)

决策者把各自然状态发生的机会看成是等可能的：设每个自然状态发生的概率为1/事件数，然后计算各行动方案的收益期望值。用E(Si)表示第i个方案的收益期望值。自然状态行动方案N1（需求量大）p=1/2N2（需求量小）p=1/2收益期望值E(Si)S1（大批量生产）30-612(max)S2（中批量生产）20-29S3（小批量生产）1057.5北京科技大学经济管理学院9四、乐观系数(折衷)准则(Hurwicz胡魏兹准则)

决策者取乐观准则和悲观准则的折衷.先确定一个乐观系数（01），然后计算：CVi=max[(Si,Nj)]+（1-）min[(Si,Nj)]从这些折衷标准收益值CVi中选取最大的，从而确定行动方案。取=0.7自然状态行动方案N1（需求量大）N2（需求量小）CViS1（大批量生产）30-619.2(max)S2（中批量生产）20-213.4S3（小批量生产）1058.5北京科技大学经济管理学院10五、后后悔值值准则则（Savage,沙万万奇准准则））决策者者从后后悔的的角度度去考考虑问问题：：把在不不同自自然状状态下下的最最大收收益值值作为为理想想目标标，把把各方方案的的收益益值与与这个个最大大收益益值的的差称称为未未达到到理想想目标标的后后悔值值，然然后从从各方方案最最大后后悔值值中取取最小小者，，从而而确定定行动动方案案。用aij’表示示后悔悔值，，构造造后悔悔值矩矩阵：：北京科科技大大学经经济济管理理学院院11五、后后悔值值准则则（Savage,沙万万奇准准则））

自然状态行动方案N1（需求量大）N2（需求量小）Maxaij'1j2S1（大批量生产）0(30,理想值)11[5-(-6)]11S2（中批量生产）10(30-20)7[5-(-2)]10(min)S3（小批量生产）20(30-10)0(5,理想值)20北京科科技大大学经经济济管理理学院院12特征：：1、、自然然状态态已知知；2、各各方案案在不不同自自然状状态下下的收收益值值已知知；3、自自然状状态发发生的的概率率分布布已知知。一、最最大可可能准准则在一次次或极极少数数几次次的决决策中中，取取概率率最大大的自自然状状态，，按照照确定定型问问题进进行讨讨论。。第二节风风险型情况况下的决策策

自然状态行动方案N1P(N1)=0.3N2P(N1)=0.7概率最大的自然状态N2S1（大批量生产）30-6-6S2（中批量生产）20-2-2S3（小批量生产）1055(max)北京科技大大学经济济管理学院院13二、期望值值准则根据各自然然状态发生生的概率，，求不同方方案的期望望收益值，，取其中最最大者为选选择的方案案。E(Si)=P(Nj)(Si,Nj)

自然状态行动方案N1P(N1)=0.3N2P(N1)=0.7E(Si)S1（大批量生产）30-64.8S2（中批量生产）20-24.6S3（小批量生产）1056.5(max)北京科技大大学经济济管理学院院14设某工厂是是每月按批批生产某种种产品，每件产品若若售出盈利利5元，否则损损失1元。一批产品为为10件，最大月月生产能力力是40件。问：每月生生产几批（（多少件））？已知可供选选择的生产产方案有（（五种）：：生产零批（（0件））生产一批（（10件））生产二批（（20件））生产三批（（30件））生产四批（（40件））例北京科技大大学经济济管理学院院15——确定定型决策（选择结果果是确定的的）1、若确切切知道市场场需求量——风险险型决策（期望值））2、不完全全确定市场场需求量，，但知道不同同情况出现现的可能性性（只能凭主主观倾向进进行决策））需求可能性01020304010%20%

40%

20%

10%——不确确定型决策策3、若对不不同情况出出现的可能能性也不了了解如需求20件，就生生产二批。。北京科技大大学经济济管理学院院16销售情况收益额生产策策略01020304001020304000000-1050505050-2040100100100-303090150150-4020801402001、确定型型能销售多少少，就生产产多少。2、不确定定型方法1min方法1：悲悲观主义（（小中取大大）-10-20-30-400方法2：乐乐观主义（（大中取大大）方法2max050100150200maxmax曾受过重大挫折；经济实力较弱；小心谨慎＊分析各种最坏结果，从中选取最好者不放过任何一个可获得最好结果的机会，以争取好中之好。不考虑风险，孤注一掷。北京科技大大学经济济管理学院院17销售情况收益额生产策略010203040010203040

00000-10

50505050-20

40100100100-30

3090150150-40

2080140200概率3、风险型最大期望收益决策准则EMV0*0.1+0*0.2+0*0.4+0*0.2+0*0.1=00-10*0.1+50*0.2+50*0.4+50*0.2+50*0.1=4444-20*0.1+40*0.2+100*0.4+100*0.2+100*0.1=7676-30*0.1+30*0.2+90*0.4+150*0.2+150*0.1=8484-40*0.1+20*0.2+80*0.4+140*0.2+200*0.1=8080max北京科技技大学经经济管管理学院院18当进行决决策后又又产生一一些新情情况，并需要进进行新的的决策，，接着又有有一些新新情况，，又需要进进行新的的决策，，……，——这就就是序列决策策。解决方法法：——决策树有些决策策问题，，北京科技技大学经经济管管理学院院19三、决策策树法具体步骤骤：(1)从从左向向右绘制制决策树树；(2)从从右向向左计算算各方案案的期望望值，并并将结果果标在相相应方案案节点的的上方；；(3)选选收益益期望值值最大(损失期期望值最最小)的的方案为为最优方方案，并并在其它它方案分分支上打打∥记号号。主要符符号决策点点方方案节节点结结果果节点点北京科科技大大学经经济济管理理学院院20例某石油油钻井井队，，在一一片估估计能能出油油的荒荒田钻钻探。。他们可可以先先做地地震试试验，，然后后决定定钻井井与否否；或者不不做地地震试试验，，只凭凭经验验决定定钻井井与否否。已知：：试验验费3000元元/次次，钻钻井费费10000元元/次次。若钻井井后出出油，，可收收入40000元，，否则无无任何何收入入。若可估估计出出各种种情况况下出出油的的概率率，（见见后决决策树树）问：钻钻井队队的决决策者者如何何做出出决策策，使收入入的期望值值最大？？北京科科技大大学经经济济管理理学院院21[1]试验△-3000不试验△0[.]决策点点(.)事事件点点△收益点点(1)结果好

0.6不好

0.4[2]钻井

△-10000(2)出油0.85

△40000不出油0.15△0[3]钻井

△-10000(3)出油0.10

△40000不出油0.90△0[4]钻井

△-10000不钻井△0不钻井△0不钻井△0(4)出油0.55

△40000北京科科技大大学经经济济管理理学院院22[1]试验△-3000不试验△0[.]决策点(.)事件点△收益点(1)结果好

0.6不好

0.4[2]钻井

△-10000(2)出油0.85

△40000不出油0.15△0[3]钻井

△-10000(3)出油0.10

△40000不出油0.90△0[4]钻井

△-10000不钻井△0不钻井△0不钻井△0(4)出油0.55

△40000不出油0.45△0钻井的期望收益为：40000×0.85＋0×0.15=3400034000－

10000=24000北京科科技大大学经经济济管理理学院院23[1]试验△-3000不试验△0[.]决策点(.)事件点△收益点(1)结果好

0.6不好

0.4[2]钻井

△-10000(2)出油0.85

不出油0.15[3]钻井

△-10000(3)出油0.10

△40000不出油0.90△0[4]钻井

△-10000不钻井△0不钻井△0不钻井△0(4)出油0.55

△40000不出油0.45△0△24000北京科科技大大学经经济济管理理学院院24[1]试验△-3000不试验△0[.]决策点(.)事件点△收益点(1)结果好

0.6不好

0.4[2]钻井

△-10000(2)出油0.85

不出油0.15[3]钻井

△-10000(3)出油0.10

△40000不出油0.90△0[4]钻井

△-10000不钻井不钻井△0不钻井△0(4)出油0.55

△40000不出油0.45△0钻井的期望收益为：40000×0.10＋0×0.90=40004000－

10000=-

6000△

24000√×北京科科技大大学经经济济管理理学院院25[1]试验△-3000不试验△0[.]决策点(.)事件点△收益点(1)结果好

0.6不好

0.4[2]钻井

△-10000(2)出油0.85

不出油0.15[3]钻井

△-10000(3)出油0.10

不出油0.90

[4]钻井

△-10000不钻井不钻井△0不钻井△0(4)出油0.55

△40000不出油0.45△0△

24000√×△-6000北京科技技大学经经济管管理学院院26[1]试验△-3000不试验△0[.]决策点(.)事件点△收益点(1)结果好

0.6不好

0.4[2]钻井

△-10000(2)出油0.85

不出油0.15[3]钻井

△-10000(3)出油0.10

不出油0.90

[4]钻井

△-10000不钻井不钻井

不钻井△0(4)出油0.55

△40000不出油0.45△0△

24000√×△

0√×北京科技技大学经经济管管理学院院27[1]试验△-3000不试验△0[.]决策点(.)事件点△收益点(1)结果好

0.6不好

0.4[2]钻井(2)[3](3)[4]钻井

△-10000不钻井不钻井△0(4)出油0.55

△40000不出油0.45△0△

24000√△

0√试验的期望收益为：24000×0.60＋0×0.40=1440014400－

3000=11400北京科技技大学经经济管管理学院院28[1]试验△-3000不试验△0[.]决策点(.)事件点△收益点(1)结果好

0.6不好

0.4[2]钻井(2)[3](3)[4]钻井

△-10000不钻井不钻井△0(4)出油0.55

△40000不出油0.45△0√√△

11400钻井的期望收益为：40000×0.55＋0×0.45=2200022000－

10000=12000北京科技技大学经经济管管理学院院29[1]试验△-3000不试验△0[.]决策点(.)事件点△收益点(1)结果